人教版高中數(shù)學(xué)必修5-33《簡單的線性規(guī)劃（第1課時）》教學(xué)設(shè)計

3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時）

（名師：陳庚生）

【核心素養(yǎng)】

通過學(xué)習(xí)簡單的線性規(guī)劃問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)處理

的能力.

【學(xué)習(xí)目標】

理解什么是線性規(guī)劃，并能夠解決一些簡單的線性規(guī)劃問題.

【學(xué)習(xí)重點】

簡單的二元線性規(guī)劃問題.

【學(xué)習(xí)難點】

準確而快速的畫出線性規(guī)劃可行域，并進行最優(yōu)解的求解.

二、教學(xué)設(shè)計

（一）課前設(shè)計

1.預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)1閱讀教材Pl—P4,思考：線性規(guī)劃是如何形成的？它的主要功能是

什么?利用線性規(guī)劃解決一些簡單問題.

2.預(yù)習(xí)自測

1.不等式組1表示的平面區(qū)域是

[jr-y+2<0.

A

【知識點：簡單的線性規(guī)劃;

解：B

y<—x+2,

2.不等式組所景

y>0.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：D

x-y>0

3.若滿足條件b+y-240的整點（x,y）恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都

y>a

是整數(shù)的點，則整數(shù)。的值為（）

A.—3B.-2C.-1D.0

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：C

（二）課堂設(shè)計

1.知識回顧

在平面直角坐標系中，直線/:Ax+8），+C=0將平面分成兩部分，平面內(nèi)的點分

為三類：

（1）直線上的點（x,y）的坐標滿足：Ax+8y+C=0；

（2）直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x,y）的坐標滿足：Ax+By+C>0；

（3）直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（為y）的坐標滿足：Ax+By+CvO.

即二元一次不等式Ar+By+C>0或4:+By+C<0在平面直角坐標系中表

示直線Av+By+C=0的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，直線By+C=0叫

做這兩個區(qū)域的邊界，（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實線表示區(qū)域包括邊界

直線）.由幾個不等式組成的不等式蛆所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示

的平面區(qū)域的公共部分.

2.問題探究

問題探究一線性規(guī)劃的含義

觀察與思考：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品

使用4個A產(chǎn)品耗時1小時，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B產(chǎn)品耗時2小時，

該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個8配件，按每天工作8小時

計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

想一想：怎樣將題目條件轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式組？

x+2y<8,

4x<16,

?4yW12,

x>0,

y>0.

想一想：在前一節(jié)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的學(xué)習(xí)中，如何將上述不等

式組表示成平面區(qū)域？

探究：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生

產(chǎn)安排利潤最大？

想一想：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得利潤為z,則如何表示它

們的關(guān)系？

上述問題就轉(zhuǎn)化為：當x、y滿足上述不等式組并且為非負整數(shù)時，z的最

大值是多少？

將2=變形為y=,這時直線斜率為,在y軸上

的截距為.當z變化時可以得到什么樣的圖形？在上圖中表示出來.

由于直線的斜率是確定的，說明截距平面內(nèi)的點的坐標唯一確定.又因

3

71

為斜率為—士，因此當截距L2最大時，z取.因此，問題轉(zhuǎn)化為當直

33

線）,=—2x+J_z與不等式組確定的區(qū)域有公共點時，可以在區(qū)域內(nèi)找一個點P,

33

使直線經(jīng)過P時截距之最大.

3

由圖可以看出，當直線y=-gx+gz經(jīng)過直線x=4與直線x+2y-8=0的

交點M（4,2）時，截距三最大，最大值為廿.此時2%+3y=14.所以，每天生產(chǎn)

33

甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.

想一想：什么是線性規(guī)劃？

在上述問題中，我們將由變量”,y組成的不等式（組）成為線性約束條件；將

要求最值的函數(shù)，如z=2X+3y,稱為

一般的，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值，統(tǒng)稱

為.

滿足線性約束條件的解叫做,由可行解組成的集合叫

做，使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做.

如上述問題中可行解（4,2）為最優(yōu)解.

問題探究二不等式組表示的平面區(qū)域

%-y+5>0,

例1畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：

x<3.

（1）指出x,y的取值范圍：（2）平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？

解：在封閉區(qū)域內(nèi)找整點數(shù)目時，若數(shù)目較小時，可畫網(wǎng)格逐?數(shù)出；若數(shù)

目較大，則可分工="逐條分段統(tǒng)計.

解：（1）不等式x—y+520表示直線x—y+5=0上及右下方的點的集合.x

+代0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合3表示直線x=3上及左方

的點的集合.

x-y+5>0,

所以，不等式組x+yNO,表示的平面區(qū)域如圖所示.

x<3.

結(jié)合圖中可行域得>￡[—3,8].

(2)由圖形及不等式組知""笠5二

—2<x<3,且xGZ.

當x=3時，-3WyW8,有12個整點；

當x=2時，-2WyW7,有10個整點；

當x=l時，-1WyW6,有8個整點；

當x=0時，0WyW5,有6個整點；

當”=—1時，lWyW4,有4個整點；

當工=一2時，2Wy&3,有2個整點；

???平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2+4+6+8+10+12=42(個).

變式遷移1：在平面直角坐標系中，有兩個區(qū)域M、N,M是由三個不等式>20,

yWx和yW2—x確定的；N是隨，變化的區(qū)域，它由不等式l(OWfWl)

所確定.設(shè)M、N的公共部分的面積為yw，則>?=.

y>0,

解：作出由不等式組組成的平面區(qū)域M,即AAOE表示的平面區(qū)域，

y<2—x.

當f=0時，/O)=-X1X1=-!-,當才=1時，/)=_1XIX1=L

2222

當0<7<1時，如圖所不，所求面積為y(f)=SA4OE—S/\O8C—S/\FOE

=-X2Xl-i/2-l[2-(r+1)]2="?+/+-,

2222

即yw=—P+f+；，此時yu)=；，

綜上可知人。=一尸+，+].

問題探究三線性規(guī)劃的解決方法

活動一：求z=or+by型最值問題

x-4y<-3

例1、設(shè)z=2x+y,式中變量滿足條件，3x+5y<25,求z的最值.

x>\

思路導(dǎo)析：解線性規(guī)劃問題關(guān)鍵是準確的做出可行域，準確地理解z的幾何意義.

對于目標函數(shù)為z=ar+勿，型時，要把目標函數(shù)等價轉(zhuǎn)化成），=-+形式，

bb

這時Z可以看成是直線），=-色工+』2在），軸上截距的！倍，當b〉0時，截距越

bbb

大Z的值越大，截距越小Z的值越??；當力<0時,截距越大，的值越小，截距越

小z的值越大.

解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示

把z=2x+y變形為y=-2x+z,得到斜率為-2,

在y軸上的截距為z,隨z變化的一組平行直線，由圖可以看出，

當直線y=-2x+z經(jīng)過可行域上的點A時，截距z最大；經(jīng)過點B時，截距z最

小.

解方程組]:一丫+3二°八點坐標（5,2）

3x+5y-25=0

X—1

解方程組"八得B點坐標（1,1）

x-4y+3=0

所以Zg=2x5+2=12,Zmin=2xl+l=3.

規(guī)律總結(jié)：由本題的求解可以發(fā)現(xiàn)，解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是準確地做出可行域,

并且準確的理解z的幾何意義，本題目標函數(shù)在y軸上的截距的最大值與z的最

大值是相對應(yīng)的.

變式練習(xí)1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的小y滿足約束條件

5x+3y<15,

,y<x+\,

x-5y>3.

解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線力+5)0在經(jīng)過不等

式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點(-2,-1)的直線所對應(yīng)的f最小，

以經(jīng)過點(2,口)的直線所對應(yīng)的，最大.所以Zmm=3x(-2)+5x(-l)=-ll,

88

9

35

Z=X-+X1-7=

8814

活動二求z=ot-勿，型最值問題

例2、求z=3%-2y的最大值與最小值，使式中的用y滿足約束條件

4x-5y+21>0

,x-3y+7V0.

2x+y-l<0

思路導(dǎo)析：確定目標函數(shù)z=3x-2y去最大值和最小值的幾何意義.z的值隨目標

函數(shù)直線在y軸上的截距的增大而減小.

解析：做出不等式組所表示的可行域，

y

如圖所示陰影部分把目標函數(shù)z=3x-2y變形為y=3x-』z,得到斜率為3,

222

在y軸上的截距為-gz,隨z變化的一組平行直線，令=平移直線時，

z的值隨直線在y軸上的截距-；z的增大而減小.

由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點B時，-，z最大，此時z最小；經(jīng)過C點

2

時-，z最小，此時z最大.

2

解方程組[1-5)-21=0得8點坐標(_4/)，所Zmm=3x(-4)-2xl=-14.

[x-3y+7=0

解方程組【：一"+7"1點坐，所以Zm”=3x2-2x3=0.

[2x+y-l=0max

規(guī)律總結(jié)：上面解法是解線性規(guī)劃問題的標準格式，關(guān)鍵是找準可行域，確定目

標函數(shù)z=3x-2y的最大值和最小值的幾何意義.本題中的目標函數(shù)隨目標函數(shù)

線在y軸上截距的增大而減小.因為目標函數(shù)值一般都在可行域的頂點上取的，

所以有時可求出各頂點坐標代入目標函數(shù)檢驗即可.但要注意線性目標函數(shù)的最

大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有可能有無數(shù)多

個.

y<2x

變式練習(xí)2、已知實數(shù)x、y滿足求目標函數(shù)z=x-2y的最小值.

x<3

解析：畫出滿足不等式組的可行域如圖,

目標函數(shù)化為：y=g%-z，畫直線y=及其平行線,

當此直線經(jīng)過點A時，一z的值最大，z的值最小，

A點坐標為(3,6),所以z的最小值為：3-2X6=-9

3.課堂總結(jié)

【知識梳理】

圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟

⑴作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中

過原點的那一條直線；

(2)平移一將I平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點的位置；

(3)求值一解方程組求出對應(yīng)點坐標(即最優(yōu)解)，代入目標函數(shù)，即可求出最值.

【重難點突破】

對線性目標函數(shù)的求法，分Z=+型與Z=4X-外型兩類分別闡述，深刻理

解線性規(guī)劃的含義.

⑴利用線性規(guī)劃解題時，應(yīng)嚴格分清直線的傾斜角度，根據(jù)線性目標函數(shù)的斜

率與約束條件中直線的斜率的大小，正確畫出圖形，利用圖形求解.

(2)解線性規(guī)劃問題的一般步驟是：第一，由線性約束條件畫出可行域；第二，

令目標函數(shù)中的z為()得直線/o,平移出第三，求出最優(yōu)解；第四，把最優(yōu)解

代入目標函數(shù)，求出z的最值作答.

4.隨堂檢測

1.目標函數(shù)Z=-2x+3y,將其看成直線方程時，Z的意義是（）

A.該直線的縱截距B.該直線的縱截距的3倍

C.該直線的橫截距D.該直線的橫截距的3倍

【知識點：簡單的線性規(guī)劃】

解：B

”1，

2.設(shè)變量與y滿足約束條件卜+y20,貝ijz=2%+y的最大值為（）

x-y-2<0,

A.-1B.1C.7D.8

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：C

什了<1,

3.若變量x,y滿足約束條件上之1,則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）

y>0.

A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：B畫出可行域如下圖陰影部分所示.

畫出直線2x+y=0,并向可行域方向移動，當直線經(jīng)過點（1,0）時，z取最小值.當

直線經(jīng)過點（2,0）時，Z取最大值.故Zmax=2x2+0=4,Zmin=2xl+0=2.

X>0,

4.若x,y滿足約束條件，x+2yN3,則z=x—y的最大值是.

2x-Fy<3.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：0

x>0,

作出約束條件卜+2），之3,表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，當直線z=x-y

2x+y<3.

z=x—），取得最大值0.

/x>0,

5.若羽y滿足約束條件x+2y>3,則入一〉的取值范圍是

\2x+><3,

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：［-3,0］記Z=x—則產(chǎn)X—Z,所以z為直線y=x—z在y軸上的截距的相

反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中△A8C區(qū)域所示.結(jié)合圖形可知，當

直線經(jīng)過點8（1,1）時，x—y取得最大值0,當直線經(jīng)過點C（0,3）時，y取得最

小值一3.

（三）課后作業(yè)

基礎(chǔ)型自主突破

j<1?

1.若變量乂y滿足約束條件<升》之0,則z=x—2y的最大值為（）

x—y—2<0.

A.4B.3C.2D.1

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

答案：B如圖，畫出約束條件表示的可行域，當目標函數(shù)z=、-2y經(jīng)過x+y=O

與工一y-2=0的交點A(l,—1)時，取到最大值3.

2升”12,

2x+9y>36,,..,_,,口

2.變量小y滿足下列條件esc,則n使z=3x+2y最小t的a，7）是（）

2x4-3>,=24,

x>0,yNO.

A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

x+y<5,

3.如圖中陰影部分的點滿足不等式組<2升yW6,在這些點中，使目標函數(shù)z=

x>0,y>0.

6x+8)，取得最大值的點的坐標是.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

答案：(0,5)

x-y—2<0,

4.設(shè)變量x,y滿足約束條件,3x+y—620,則z=-2x+y的最小值為()

y<3.

A.-7B.-6C.-1D.2

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：A.可行域如圖，平移直線y=2x至過點(5,3)時，z取得最小值一7.

5.若點(犬,y)位于曲線y=R與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x—y的最小值是()

A.-6B.-2C.0D.2

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：A

設(shè)z=2x—y,可行域如圖陰影部分所示，當直線y=2x—z過點A時-，截距一z

最大，即z最小，所以最優(yōu)解為(-2,2),Zmin=2x(—2)—2=—6.

6.若實數(shù)x,y滿足葉〉20,則z=3"的值域是.

x<0.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃，指數(shù)函數(shù)；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸】

解：fl,9]

令￡=x+2y,則丁=—作出可行域，平移直線丁=一；-

y

3

-3-2/-10K12'、、、4x

%-y+l=0-1卜

x+y=0

由圖象知當直線經(jīng)過。點時，r最小，當經(jīng)過點0(0,1)時，，最大,

所以03出2,所以1心9,即2=3/2〉的值域是[1,9].

能力型師生共研

3「廠2?0,

7.設(shè)x,y滿足約束條件<x—yNO,若目標函數(shù)z=ax+by(”>0,b>0)的最大值

x>Qy>0.

為4,則。+力的值為()

3?-y-2=0

C.4D.0

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解析：選C.作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z=or+

by(a>0,比>0)過點A(L1)時取最大值,所以a+b=4.

4x~y—\0<0,

8.設(shè)實數(shù)x,y滿足條件“L2y+8N0,若目標函數(shù)z=ox+勿m>0,力>0)的最大

x>0>yNO.

值為12,則3+；的最小值為()

ab

A."7D.4

6-I

【知識點：簡單的線性規(guī)劃，基本不等式；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：A由可行域可得，當x=4,>=6時，目標函數(shù)z=ox+by取得最大值，J

..…nnab..23,23、，ab、上+2+色2上+2=".

4〃+6b—12,BP—i—=1...—i—=(—i—),(-H—)=

32abab326ab66

3A^5>H_6>0,

9.若x,y滿足條件,2x+3廠15<0,當且僅當x=y=3時，z=ox-y取得最小值,

y>0.

則實數(shù)a的取值范圍是.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

73

解：畫出可行域，如圖，直線力-5y+6=0與2x—3y—15=0父于點

M(3,3),由目標函數(shù)z=ar—y,得y=or—z,縱截距為一z,當z最小時，一z

最大.欲使縱截距一z最大，則—2v〃v3.

35

x+y—3>0,

10.線性目標函數(shù)z=3x+2y,在線性約束條件<2L)，40,下取得最大值時的最

y<a.

優(yōu)解只有一個，則實數(shù)。的取值范圍是

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：［2,4-oo)

x+y-3>0,

作出線性約束條件<2Ly?0,所表示的可行域如圖所示，因為取得最大值

y<a.

時的最優(yōu)解只有一個，所以目標函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行,

根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù)。的取值范圍是［2,+8).

探究型多維突破

11.在直角坐標系xOy中，已知點A（l,1）,BQ,3）,C（3,2）,點。（x,），）在△ABC

三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上.

⑴若底+說+壽=0,求|赤|;

（2）設(shè)分=:九存+幾赤（加，w€R）,用x,y表示加一外并求加一力的最大值.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃，平面向量；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸，方

程思想】

解：（1）法一：

因為我+感+定=0,又或+彷+/=(Lx,l-y)+(2-x,3一刃+

~,f6~3x=0,人,fx=2,

(3-x,2-y)=(6-3x,6-3仍，所以<解得.

l6-3y=0n,3=2,

即分=(2,2),故|降=2/.

法二：

因為總+協(xié)+宓=0,

則（游-昨）+（蘇一游）+（宓-赤）=0,

所以辦=1（方+宓+走=（2,2）,

所以彷=2近

Q）

因為麗=加而+〃而，

所以(x,y)=(m+2〃，2川+〃),

x=m-\-2n

所以＜t

y=2m+幾

兩式相減得，m—n=y—x.

令y—x=r,由圖知，當直線)，=x+f過點3(2,3)時，f取得最大值1,故相

一〃的最大值為1.

12.已知實數(shù)x,y滿足則|2x+y—4|+|6—x—3y|的最大值是.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：15

因為f+)2Wl,所以2x+y-4V0,

6—x—3y>0,所以|2x+y—4|+|6—x—3y|=4—2%—y+6—x—3y=10—3x—4y.

令z=10—3x—4y,

如圖，設(shè)OA與直線一3x—4)，=0垂直，所以直線OA的方程為)，=gx.

4

聯(lián)立尸針得4一3,—3),

一+/”55

34

所以當z=10-3x-4y過點A時，z取最大值，zmax=10-3X(-1)-4x(--)

=15.

自助餐

'x+/C5

1.己知不等式組<x-y>l,則目標函數(shù)z=2y-x的最大值是()

y>0

A.1B.-1C.-5D.4

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：A

Jv<x?

2.若變量x,y滿足約束條件什)，<1,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和

n,則m-n等于()

A.5B.6C.7D.8

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：B

x—y>—3,

x+2y<12,

3.若變量羽y滿足約束條件<2升”12,則z=3x+4)，的最大值是()

x>0,

”0.

A.12B.26C.28D.33

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：C作出可行域如圖五邊形OABCO邊界及其內(nèi)部，作直線/o：3x+4y=0,

平移直線/()經(jīng)可行域內(nèi)點B時，z取最大值.

,x+2y=\2_

由《「f得8(4,4).

2x+y=12.

于是Zmax=3x4+4x4=28,故選C項.

x>0,

4.已知O為坐標原點，點M的坐標為(一2,1),在平面區(qū)域<上取一點

y>0.

N,則使取得最小值時，點N的坐標是()

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,0)

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：B.作出不等式組表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，當MNA.y軸時，|MN]

取到最小值，即M最1）.

5.已知平面區(qū)域如圖所示，z=〃tx+M〃2>0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有

無數(shù)多個，則用的值為（）

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：B當直線,nr+），=z與直線AC平行時，線段AC上的每個點都是最優(yōu)解.

3衛(wèi)

..._5_7._7_7

?k，AC=------=———???—m=———,0即n加=—.

5-1202020

產(chǎn)，

6.實數(shù)居y滿足卜（〃6>1）,若目標函數(shù)z=x+），取得最大值4,則實數(shù)。的值

x—y<0.

為（）

3

A.4B.3C.2D.-

2

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：C作出可行域,

由題意可知可行域為AABC內(nèi)部及邊界，y=—x+z,則z的幾何意義為直線在y

軸上的截距，將目標函數(shù)平移可知當直線經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取得最大值4,

此時A點坐標為(〃，。)，代入得4=〃+。=/，所以。=2.

x-y+1>0,

7.若X,>滿足約束條件?在廠340,則z=3x—y的最小值為.

-3>0.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：一1畫出可行域，如圖所示，將直線y=3x—z移至點A(0,l)處直線在y

軸上截距最大，Zmin=3x()—1=—1.

5x+2y-18<0,

8.設(shè)變量1,y滿足?2LyN0,若直線依一y+2=0經(jīng)過該可行域，則2的最

x+y—3>0.

大值為.

【知識點：簡單的線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：1

x+y-3>0,

9.線性目標函數(shù)z=3x+2y,在線性約束條件卜尸》40,下取得最大值時的最優(yōu)