2023年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)分類練習(xí)試卷：方程（含答案）

方＜

一、單選題

1.某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生

剛好住滿，設(shè)大房間有*個(gè)，小房間有y個(gè).下列方程正確的是()

.fx+y=70?(x+y=70r(x+y=480n(x+y=480

A-[8x+6y=480[6x+8y=480(6x+8y=70u,(8x+6y=70

【來源】廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A

2.學(xué)校八年級(jí)師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車共

10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組()

(x+y=10(x+y=10rfx+y=466n

A,(49x+37y=466(37x+49y=466(49x+37y=10u,

fx+y=466

[37x+49y=10

【來源】浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

【答案】A

3.方程組｛即己之鼠的解是()

5

A-6=C=3k-2

-4B.==6D.u-8

【來源】天津市中考數(shù)6學(xué)試題

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.

詳解：怯飛二隈，①-②得

x=6,把x=6代入①，得y=4,原方程組的解為自：*.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵.

4.夏季來臨，某超市試銷人B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元,

A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問4、8兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若

設(shè)4型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為()

(x+y=5300(x+y=5300

(200%+150y=30(150x+200y=30

C-(200xy+J-1v50=y=5300D,(150xv+-L2v00=y=5300

【來源】山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】C

5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1,則k的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【來源】江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】B

【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=l代入方程得關(guān)于k的一次方程l-3+k=0,

然后解一次方程即可.

詳解：把x=l代入方程得l+k-3=0,

解得k=2.

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元

二次方程的解.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程m/-（m+2）x+了=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根町々，若

4

11

+=4m,則租的值是（）

X1x2

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【來源】山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A

7.某市從2017年開始大力發(fā)展"竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年"竹文化"旅游收

入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019

年"竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【來源】四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】C

8.一元二次方程X2-2x=0的兩根分別為XI和X2,則X1X2為（）

A.-2B.1C.2D.0

【來源】四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X|X2=0,此題得解.

詳解：?.?一元二次方程X2-2x=0的兩根分別為X1和X2,

/.X1X2=0.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于￡是解題的關(guān)鍵.

a

9.關(guān)于x的一元二次方程，-(卜+3)》+卜=0的根的情況是。

A.有兩不相等實(shí)數(shù)根B.有兩相等實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

【來源】湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】x2-(k+3)x+k=0，

△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+l)2+8,

V(k+l)2>0,

.,.(k+l)2+8>0.

即△>(),

方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(ax0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)

△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí),

方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝妝的取值范圍是。

A.k<-4B.k<-4C.k<4D.fc<4

【來源】甘肅省武威市(涼州區(qū))中考數(shù)學(xué)試題

【答案】C

11.歐幾里得的《原本》記載,形如/+ax=反的方程的圖解法是:畫RtMBC,使“CB=90°,

BC=]AC=b,再在斜邊上截取=(則該方程的一個(gè)正根是()

A.4c的長(zhǎng)B.4。的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.6的長(zhǎng)

【來源】浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】B

12.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+l)+ax=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

【來源】安徽省中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A

【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得A=0,得到關(guān)于a

的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=O,

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)△=()=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)AVOo方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.―■元二次方程(尤+1)(%-3)=2尤-5根的情況是O

A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3

【來源】山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】D

【解析】分析：直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值.

詳解：(x+1)(x-3)=2x-5

整理得：X?-2x-3=2x-5,則x2-4x+2=0,(x-2)2=2,解得：Xi=2+艱＞3,X2=2-&，

故有兩個(gè)正根，且有一根大于3.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關(guān)鍵.

14.“綠水青山就是金山銀山某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨

季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任

務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為*萬平方米，則下面所列方程中正確的是()

60606060

A.----------------------=30B.-----------------------=30

x(14-25%)x(1+25%)xx

60x(1+25%)606060x(1+25%)

C.----------------------------=30D.-----------------------------=30

XXXX

【來源】山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試題

X4-11

15.分式方程^—+1=1的解是O

xx-2

A.x=1B.x=-1C.x=3D,x=-3

【來源】四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A

【解析】分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x(x-2)得：

(x+1)(x-2)+x=x(x-2),

x2-x-2+x=x2-2x,

x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的解，

故選A.

點(diǎn)睛：考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

x3

16.分式方程一y-lniF一方的解為()

x-1(X-1)(%4-2)

A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解

【來源】山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】D

,X-11+%

17.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組”一(二一有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

5x-2>x+a

弋+鄉(xiāng)=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

y-I1-y

A.-3B.-2C.1D.2

【來源】【全國省級(jí)聯(lián)考】重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)

【答案】C

二、填空題

18.若關(guān)于x、y的二元一次方程組修，/二的解是｛；三，則關(guān)于a、b的二元一次方

程蛆，3(Q+b)-m｛a-b)=5的初息

程組(2(a+h)+n(a-b)=6的解是--------

【來源】山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試題

_3

【答案】\

\b=——

12

【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)

值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方

法更好.

詳解：?.?關(guān)于x、y的二元一次方程組｛理工/二的解是6；；，

.??將解代入方程組修瑞

可得m=-1,n=2

.??關(guān)于a、b的二元一次方程組｛猾"上需常鼠整理為：產(chǎn)士駕=5

_3

解得：“\

b=—

2

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)

明顯.

19.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題："今有牛五，羊

二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，

共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值

金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

【來源】江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題

［箕卓］,5%+2y=1。

1口不，(2x+5y=8

20.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“?”:a.biM+弓例如4*3,因?yàn)?>3.所以

［ab,a<b

4+3=配學(xué)5.若x,y滿足方程組｛x?*之君，貝Ux*y=.

【來源】山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：由題意可知：

解得：｛yX=12-

\'x<y,二原式=5X12=60.

故答案為：60.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以

及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，

甲種粗糧每袋裝有3千克4粗糧，1千克B粗糧，1千克循糧；乙種粗糧每袋裝有1千克4粗

糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中4B,C三種粗糧

的成本價(jià)之和.已知力粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%

乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙

兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.

商品的售價(jià)-商品的成本價(jià)

（商品的利潤(rùn)率x100%)

商品的成本價(jià)

【來源】【全國省級(jí)聯(lián)考】重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

【答案w

22.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)

一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長(zhǎng)為尺，竿

子長(zhǎng)為尺.

【來源】浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析

【答案】2015

23.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程xJ10x+21=0的根，則三角形的周

長(zhǎng)為.

【來源】湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】16

【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求

其周長(zhǎng).

詳解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、X2=7,

〈第三邊的邊長(zhǎng)<9,

.?.第三邊的邊長(zhǎng)為7.

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+7=16.

故答案為：16.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范

圍是：大于己知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

24.一元二次方程/-4x+2=0的兩根為打,々，則X，-4%+20乂2的值為.

【來源】江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題

【答案】2

25.若m是方程2/_3久-1=0的一個(gè)根，貝116m2_9m+2015的值為.

【來源】江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】2018

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

詳解：由題意可知：2m2-3m-l=0,

?*.2m2-3m=l

原式=3(2m2-3m)+2015=2018

故答案為:2018

點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

26.關(guān)于x的方程加，_2%+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是.

【來源】江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】巾<；且小片0

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>0且m#0,

求出m的取值范圍即可.

詳解：???一元二次方程mxJ2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...△>0且m和,

.?.4-12m>0且m和,

mV§且m和,

1

故答案為：m<-am/0.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0,a,b,c為常數(shù))根的判別式A=b2-4ac.當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒

有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義

27.設(shè)打、全是一元二次方程--加-6=o的兩個(gè)根，且，+々=1，則。=，

x2=?

【來源】江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

【答案】-2,3

28.若勺+X2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則勺+x2+X1X2=.

【來源】山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】-3

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：Xl+X2=-1,X1X2=-2,

.*.X1+X2+X1X2=-3

故答案為：-3.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

29.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿

者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種

樹的棵數(shù)是.

【來源】江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

【答案】120

30.當(dāng)加=__________時(shí)，解分式方程匕1=/上會(huì)出現(xiàn)增根.

X-33-X

【來源】山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】2

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0

的未知數(shù)的值.

詳解：分式方程可化為：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

當(dāng)x=3時(shí),3-5=-m,解得m=2,

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行:

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

31.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件，甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè)，甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200

個(gè)所用的時(shí)間少10%,若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，則根據(jù)題意，可列出方程：

【來源】浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】—=^x(l-10%)

xx-20

【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為號(hào)乙每小時(shí)檢測(cè)(一°)個(gè),檢測(cè)時(shí)

間為瑞，根據(jù)甲檢測(cè)3。。個(gè)比乙檢測(cè)2。。個(gè)所用的時(shí)間少1。％,列出方程即可.

【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè)，檢測(cè)時(shí)間為出，乙每小時(shí)檢測(cè)(％-20)個(gè),檢測(cè)時(shí)間為上緣,

xX-20

根據(jù)題意有:

300200,、

200

故答案為：---x(l-10%).

xx-20

【點(diǎn)評(píng)】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

三、解答題

32.《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下："今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共

一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩

下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問題.

【來源】安徽省中考數(shù)學(xué)試題

【答案】城中有75戶人家.

33.解方程組：｛對(duì)離雪

【來源】江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

【答案】原方程組的解為y工%

【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】晶容毅)，

由①得：x=-2y③

將③代入②得：3(-2y)+4y=6,

解得：y=-3,

將y=-3代入③得：x=6,

原方程組的解為位:

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

34.某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)

色地磚.經(jīng)過調(diào)查.獲取信息如下：

購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊

紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000

塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

(2)經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并

且不超過6000塊，如何購買付款最少？請(qǐng)說明理由.

【來源】江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】(1)紅色地穆每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；(2)購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色

地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元.

35.在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克，B型粽

子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560

元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克.

【來源】湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.

【解析】分析】訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克.根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽

子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可.

詳解：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，

根據(jù)題意，得加專熹聾60，

解得疼媼

答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解.

36.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修

建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有4B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)4型和5臺(tái)8型挖

掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)4型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225

立方米.每臺(tái)4型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180

元.

⑴分別求每臺(tái)4型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？

（2）若不同數(shù)量的4型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量,

且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最

低,最低費(fèi)用是多少元？

【來源】山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】（1）每臺(tái)4型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米；

（2）共有三種調(diào)配方案.方案一：4型挖據(jù)機(jī)7臺(tái)出型挖掘機(jī)5臺(tái)；方案二：4型挖掘機(jī)8

臺(tái),B型挖掘機(jī)4臺(tái)；方案三：4型挖掘機(jī)9臺(tái)乃型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘

機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

37.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問

題，也首先記錄了"盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，

人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢

買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的

人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問題.

【來源】甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題

【答案】合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢.

38.用消元法解方程組傳二羽;資，時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

解法一:

解法二：由②，得3r+（h3y）=2,③

由①得3K=3.

把①代入③，得3x+5=2.

（1）反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打"X".

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【來源】浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是二;.

【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可.

【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.

（2）用消元法解方程組｛篇為;刃■時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

由①■②，得-3%=3,解得％=-1,

把％=一1代入①，得—l—3y=5,解得y=-2,

所以原方程組的解是仁工3.

【點(diǎn)評(píng)】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.

39.用消元法解方程組｛右二駕之哭，時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

解法一：解法二:由②，得3x+（x-3y）=2,③

由①-②，得3X=3.把①代入③，得3x+5=2.

（1）反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打"x".

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【來源】浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試題

40.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈

利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷

售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

【來源】江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】（1）26；（2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

41.已知關(guān)于x的一元二次方程（X-3）（x-2）=p（p+1）.

(1)試證明：無論P(yáng)取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若原方程的兩根勺，々滿足,2+叼2-/町=3「2+1,求p的值.

【來源】湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】(1)證明見解析：(2)-2.

【解析】分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=

(2p+l)2>0,由此即可證出：無論P(yáng)取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合xF+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p

值.

詳解：(1)證明:原方程可變形為X2-5X+6-P可=0.

(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>0,

無論P(yáng)取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)?.?原方程的兩根為XI、x2,

X1+X2=5,XiX2=6-p2-p.

又?/Xl2+X22-XlX2=3p2+l,

(X1+X2)2-3XiX2=3p2+l,

A52-3(6-p2-p)=3p2+l,

.\25-18+3p2+3p=3p2+l,

3p=-6,

Jp=-2.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記”當(dāng)時(shí)，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根〃；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X]2+X22的X2=3p2+1,求出p值.

42.若關(guān)于x的一元二次方程》2-(2。+1>+(12=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

【來源】四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】a>-1

43.某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐

年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租

房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,

按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【來源】貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）2017

年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解析】分析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)：2015年投入資金給x（1+增長(zhǎng)率）2=20"

年投入資金，列出方程求解可得；

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000

戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和2500萬,列不等式求解可得.

詳解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為工，根據(jù)題意得

1280（1+x）2=1280+1600.

解得：彳=0.5或％=-2.5（舍），

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；

（2）設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意得，

,/8X1000x400=3200000<5000000,：.a>1000,

1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000,

解得:a>1900.

答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)

此列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵.

44.⑴計(jì)算：2，即60。-用-（遂-2）°+（|）一1.

（2）解方程：x2-2x-1=0.

【來源】浙江省義烏市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】（1）2；⑵為1=1+也，為2=1-返

45.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)

備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600

臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y（單位:臺(tái)）和銷售單價(jià)x

（單位:萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

⑴求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利

潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？

【來源】山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】(1)y=-lOx+lOOO；(2)該公可若想獲得10000萬元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷售

單價(jià)應(yīng)是50萬元.

46.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造.

(1)原計(jì)劃是今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬

化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化和里

程數(shù)至少是多少千米？

(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程

數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的

里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2,且里程數(shù)之比為2:1,

為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)

費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路

硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬

的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【來源】【全國省級(jí)聯(lián)考】重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)

【答案】(1)40千米；(2)10.

1

47.(1)計(jì)算：2tan60°-g-(b-2)°+(§)T.

(2)解方程：x2-2x-1=0.

【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析

【答案】(1)2；(2)X]=1+工2=1-

48.解方程：已-上。

X-1X

【來源】江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題

【答案】x=2

【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)可

得答案.

詳解：方程兩邊同乘以X(X-1),去分母得，

3x-2(x-1)=0,

解得X—2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解.

點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要

檢驗(yàn)方程的根.

49.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用

6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3