2024年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，過對(duì)角線的交點(diǎn)，交于，交于，若的周長(zhǎng)為36，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．24 B．26 C．28 D．202、（4分）如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3、（4分）下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等B．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等4、（4分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°5、（4分）已知一次函數(shù)上有兩點(diǎn)，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷6、（4分）如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC7、（4分）如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．8、（4分）據(jù)《南昌晚報(bào)》2019年4月28日?qǐng)?bào)道，“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫如下：時(shí)間4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低氣溫18℃18℃19℃18℃19℃最高氣溫22℃24℃27℃22℃24℃則“五一”期間南昌天氣預(yù)報(bào)氣溫日溫差最大的時(shí)間是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．10、（4分）如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH=_____________．11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．12、（4分）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．13、（4分）一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作直線BC，若點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．15、（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，．（1）求的度數(shù)；（2）直接寫出四邊形的面積為．16、（8分）如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，，頂點(diǎn)為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.17、（10分）某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計(jì)算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；（2）直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個(gè)小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個(gè)車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？18、（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；如圖3，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時(shí)，y=2.則x=-1時(shí)，y的值是______.20、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．21、（4分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________．22、（4分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，且，則______.23、（4分）已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，m）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若△ABP面積為1，則m的值為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點(diǎn).(1)求k的值.(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足∠APO=45°，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).25、（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)紅球：乙袋中裝有1個(gè)白球，1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，從乙盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率的2倍．（1）乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為．（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率．26、（12分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點(diǎn)A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，且0A=OC．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根據(jù)CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故選：A．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．2、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y軸與直線PM重合．當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分的逆命題是兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么相等，是假命題；故選：B．本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題．易錯(cuò)易混點(diǎn)：本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真．4、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)增減趨勢(shì)，是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AD∥BC，進(jìn)而有∠1=∠2，則A項(xiàng)正確；接下來對(duì)于其余三個(gè)選項(xiàng)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】A，平行四邊形對(duì)邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯(cuò)誤；C，平行四邊形的對(duì)角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分7、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．8、C【解析】

根據(jù)極差的公式:極差=最大值-最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【詳解】4月29日的溫差：22-18=44月30日的溫差：24-18=65月1日的溫差：27-19=85月2日的溫差：22-18=45月3日的溫差：24-19=5故5月1日溫差最大，為8故選：C本題考查了極差，掌握極差公式:極差=最大值-最小值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．10、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=故答案為本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).11、【解析】

把x=0代入函數(shù)解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數(shù)y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1).故答案為：(0，1).本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).12、矩形的對(duì)角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對(duì)角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對(duì)角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對(duì)角線相等.此題主要考查對(duì)逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】分析：先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可．詳解：平均數(shù)為=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y=x2-2x-2；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）點(diǎn)Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時(shí)，PB=AB=1時(shí)，根據(jù)勾股定理分別求出OP的長(zhǎng)即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點(diǎn)Q作QM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據(jù)三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及△QBC面積的最大值【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因?yàn)镻是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當(dāng)PA=1時(shí)，因?yàn)锳（﹣1，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；當(dāng)PB=1時(shí)，因?yàn)锽（2，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）對(duì)于y=x2-2x-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以點(diǎn)C（0，-2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直線BC的解析式為：y=x-2．過點(diǎn)Q作QM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2）．所以三角形QBC的面積為S=QM?OB=[（x-2）-（x2-2x-2）]×2=-x2+x．因?yàn)閍=-<0，函數(shù)圖象開口方向向下，所以函數(shù)有最大值，即三角形QBC面積有最大值．此時(shí)，x=-=，此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，所以點(diǎn)Q（，-）．本題考查二次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的判定、直線與拋物線的交點(diǎn)，關(guān)鍵是理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．15、（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結(jié)果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是直角梯形，四邊形的面積；故答案為．本題考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面積，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

（1）將，代入即可進(jìn)行求解；（2）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，得，，得到，根據(jù)，的坐標(biāo)求出直線的解析式，得到，，再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關(guān)系式；（3）先求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類討論即可求解.【詳解】解（1）將，代入中∴，（2），所以令，得，，所以設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，得，所以所以，的取值范圍是（3）由∴①以為直角頂點(diǎn)，舍去②以為直角頂點(diǎn)，所以③以為直角頂點(diǎn)，，，無解綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及直角三角形勾股定理的性質(zhì)，注意用分類討論方法.17、（1），；（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；（3）乙車間的合格率高【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；（3）分別計(jì)算兩車間的合格率比較即可得出答案?！驹斀狻拷猓海?）（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)（3）甲車間合格率：；乙車間合格率：；乙車間的合格率高本題考查了數(shù)據(jù)的分析，考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，理解并掌握常用的統(tǒng)計(jì)量的定義是解題的關(guān)鍵。18、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長(zhǎng)線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，從而求出CG的長(zhǎng)，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點(diǎn)，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點(diǎn)，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖3所示：∵G是DF的中點(diǎn)，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下圖所示：作EM垂直于CB的延長(zhǎng)線與M，∵△BEF為等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB為等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC為等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于壓軸題型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時(shí)，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對(duì)應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會(huì)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．20、10【解析】

從A點(diǎn)做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時(shí)AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【詳解】作AE⊥BC,因?yàn)樗?，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記含有30?角的直角三角形的性質(zhì).21、x≤1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集．【詳解】點(diǎn)P（1，4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，則

當(dāng)kx+b≤4時(shí)，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤1．故答案為：x≤1.考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解決此類試題時(shí)注意：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、45【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠FPE=90°即可.【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，∴EP∥AD，EP=AD，F(xiàn)P∥BC，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.23、3或1【解析】

過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，即可求點(diǎn)E坐