專題01一元二次方程（重點）（原卷版）

專題01一元二次方程（重點）一、單選題1．（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谥校┫铝惺且辉畏匠痰氖牵?/p>

）A． B．C． D．2．（2015春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（

）A．1 B．1或 C． D．0.53．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┙夥匠蹋┳钸m當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法4．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考期中）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A． B． C． D．5．（2022秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學校?？计谥校┯门浞椒ń庖辉畏匠?，下面配方正確的是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江蘇蘇州·九年級校聯(lián)考期中）方程的解為，，若方程，它的解是（

）．A． B． C． D．7．（2020·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且8．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2020年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2022年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．9．（2022秋·江蘇無錫·九年級校考期中）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（

）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．110．（2022秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市景范中學校校考期中）對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空題11．（2022秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為．12．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）方程的解為________.13．（2023春·江蘇連云港·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍．14．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則．15．（2022秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）為防控疫情，我們應(yīng)該做到有“禮”有“距”，于是用“碰肘禮”代替“握手”的問候方式逐漸流行．某次會議上，每兩個參會者都相互行了一次“碰肘禮”，經(jīng)統(tǒng)計共碰肘28次，若設(shè)有人參加這次會議，則可列方程為．16．（2022秋·江蘇無錫·九年級無錫市江南中學?？计谥校┤粢辉畏匠痰膬蓚€根是和，則．17．（2023春·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）設(shè)、是方程的兩個不等的根，則的值.18．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學?？计谥校τ趯崝?shù)a、b，定義運算“*”；，關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．三、解答題19．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）解下列方程(1)（配方法）(2)（公式法）(3)(4)20．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程的一根為1．(1)求的值；(2)求方程的另一根．21．（2022春·江蘇南通·八年級?？计谥校╆P(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．22．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根不小于7，求的取值范圍．23．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）某商場“國慶”期間銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場采取了降價措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．(1)如果襯衫的單價降了15元，求降價后商場銷售這批襯衫每天盈利多少元；(2)如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價降了多少元？24．（2022秋·江蘇泰州·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程(1)若方程的一個根為，求a的值和另一個根；(2)當時，①若代數(shù)式，則___________；②若代數(shù)式的值為正整數(shù)，且x為整數(shù)，求x的值；(3)當時，方程的一個正根為；當時，方程的一個正根為；若，試比較與的大小．25．（2022秋·江蘇南京·九年級南京市科利華中學?？计谥校┮辉畏匠讨校呐袆e式通常用來判斷方程實根個數(shù)，在實際應(yīng)用當中，我們亦可用來解決部分函數(shù)的最值問題，例如：已知函數(shù)，當為何值時，取最小值，最小值是多少？解答：已知函數(shù)，，（把當作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程），即，，（當為何值時，存在相應(yīng)的與之對應(yīng)，即方程有根）因此的最小值為，此時，解得，符合題意，所以當時，．應(yīng)用：(1)已知函數(shù)，當__________時，的最大值是___________．(2)已知函數(shù)，當為何值時，取最小值，最小值是多少？26．（2022秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期中）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當時，即，，；當時，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將