25.1.1隨機(jī)事件（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）

25.1.1隨機(jī)事件（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·湖北·咸豐縣唐崖鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列事件中是不可能事件的為（）A．三角形的內(nèi)角和是360°B．打開電視機(jī)正在播放動(dòng)畫片C．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到綠燈D．?dāng)S一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是360°，屬于不可能事件，A符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放動(dòng)畫片，屬于隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到綠燈，屬于隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，解決本題的關(guān)鍵是要明確事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2．（2022·廣西·南寧市第四十七中學(xué)九年級(jí)期中）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．明天下雨 B．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【分析】可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，一定發(fā)生或一定不發(fā)生是事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A、明天下雨是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件和必然事件的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了顏色不同外無(wú)其他區(qū)別，下列說法正確的是（）A．從袋子里摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件B．從袋子里摸出6個(gè)球，必有綠球C．從袋子里摸出2個(gè)球，必有紅球D．從袋子里摸出3個(gè)球，不可能都是綠球【答案】B【分析】根據(jù)袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球以及必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】解：A、從袋子里摸出一個(gè)白球是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、從袋子里摸出6個(gè)球，必有綠球，是必然事件，故選項(xiàng)正確，符號(hào)題意；C、從袋子里摸出2個(gè)球，有紅球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、從袋子里摸出3個(gè)球，可能都是綠球，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2022·河北·張家口市博文實(shí)驗(yàn)中學(xué)天津班九年級(jí)期中）下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D、水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（2022·浙江·杭州市豐潭中學(xué)九年級(jí)期中）下列事件中，是必然事件的是（

）A．a(chǎn)是實(shí)數(shù)， B．購(gòu)買彩票，一次中獎(jiǎng)C．畫一個(gè)三角形內(nèi)角和是180° D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上【答案】C【分析】根據(jù)必然事件的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故A不是必然事件，不符合題意；B．購(gòu)買彩票，一次中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C．畫一個(gè)三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的辨別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件的概念：在一定條件下進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次實(shí)驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1．二、填空題6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期中）如圖，一只小蟲沿著圖示的六邊形構(gòu)成的格子從長(zhǎng)橋畔爬行到古樟旁，標(biāo)記有箭頭的邊只能按箭頭方向爬行，且小蟲爬行同一條邊最多一次，則共有_____種不同的爬行路徑．【答案】64【分析】根據(jù)題意，將路線分為5個(gè)步驟，分析每一步有幾種走法，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：第一步有2種走法，第二步有2種走法，第三步有4種走法，第四步有2種走法，第五步有2種走法；共有：（種），故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，用列舉法分析出每一步有幾種走法．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）成語(yǔ)“大海撈針”描述的是___事件；成語(yǔ)“緣木求魚”描述的是___事件．（填“隨機(jī)”或“確定性”）【答案】

隨機(jī)

確定性【分析】根據(jù)事件的分類判斷即可．【詳解】解：成語(yǔ)“大海撈針”描述的是隨機(jī)事件；成語(yǔ)“緣木求魚”描述的是確定性事件．故答案為：隨機(jī)；確定性．【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意．8．（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）下列事件是必然事件的是________．①射擊一次，中靶；②100件某種產(chǎn)品中有2件次品，從中任取1件恰好是次品；③太陽(yáng)從東方升起；④一只不透明的袋子中有10個(gè)紅球，從中任意摸出一個(gè)球是紅球．【答案】③④##④③【分析】根據(jù)必然事件與隨機(jī)事件的定義，即可一一判定【詳解】解：①射擊一次，中靶，屬于隨機(jī)事件；②100件某種產(chǎn)品中有2件次品，從中任取1件恰好是次品，屬于隨機(jī)事件；③太陽(yáng)從東方升起，屬于必然事件；④一只不透明的袋子中有10個(gè)紅球，從中任意摸出一個(gè)球是紅球，屬于必然事件．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件與隨機(jī)事件的定義，熟練掌握和運(yùn)用必然事件與隨機(jī)事件的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·廣東·豐順縣三友中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u．現(xiàn)用張包含英文字母的卡片拼出英語(yǔ)短句“Workhard，andyouwillsucceed”．比較下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可能性從小到大的順序排列：（）從張卡片中任意抽一張，上面的字母屬于元音字母；（）從張卡片中任意抽一張，上面的字母不屬于元音字母；（）從張卡片中任意抽一張，上面的字母是“l(fā)”．【答案】用分別表示事件（）（）（）發(fā)生的可能性大小，則【分析】分別求出三個(gè)事件發(fā)生的可能性，再比較即可．【詳解】解：用分別表示事件（）（）（）發(fā)生的可能性大小，則，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是掌握求可能性的方法．10．（2022·山東·滕州市南沙河鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)期中）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，在甲袋中放有12個(gè)紅球，在乙袋中放有6個(gè)紅球，6個(gè)黃球，在丙袋中放有12個(gè)黃球，這些球除顏色外，其它都相同，從三個(gè)袋中任意摸出一球，哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的？【答案】甲袋；丙袋；乙袋【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵甲袋中放有12個(gè)紅球，沒有其它顏色的球，∴甲袋可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的；∵丙袋中放有12個(gè)黃球，沒有其它顏色的球，∴丙袋可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的；∵乙袋中放有6個(gè)紅球，6個(gè)黃球，∴乙袋可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．【能力提升】一、單選題1．（2022·廣東·東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．明天下雨 B．15個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在同月C．三角形內(nèi)角和為180° D．太陽(yáng)從西方升起【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：A、明天下雨，是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、15個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在同月，是必然事件，故B不符合題意；C、一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C不符合題意；D、早上的太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將1～8共八個(gè)整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個(gè)數(shù)，四個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因?yàn)榧资种械臄?shù)字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能性，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）用三根長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，10cm的木條首尾順次相接圍成一個(gè)三角形，這屬于下列事件中的（

）A．不可能事件 B．隨機(jī)事件 C．必然事件 D．不確定事件【答案】A【分析】首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，即可判定這三根木條首尾順次相接能否圍成一個(gè)三角形，再根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，即可得到答案．【詳解】解：，用三根長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，10cm的木條首尾順次相接不能圍成一個(gè)三角形，這屬于不可能事件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系與事件發(fā)生的可能性的大小，熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系與事件發(fā)生的可能性的大小是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古·包頭市第三十五中學(xué)三模）下列說法正確的是（

）A．了解我市市民觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的觀后感，適合普查B．若一組數(shù)據(jù)2、2、3、4、4、x的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2或3C．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、7的方差為3.2D．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”這一事件是必然事件【答案】C【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)與眾數(shù)、方差、必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、了解我市市民觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的觀后感，適合抽樣調(diào)查，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；B、因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2、2、3、4、4、的眾數(shù)是2，所以，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，所以中位數(shù)是，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則方差為，此項(xiàng)說法正確，符合題意；D、“面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，則這一事件是隨機(jī)事件，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)與眾數(shù)、方差、必然事件，熟練掌握各定義和計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．5．（2022·內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)第一中學(xué)三模）下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查B．一次函數(shù)y＝－4x－1的圖形不經(jīng)過第一象限C．“打開電視正在播放新聞”是隨機(jī)事件D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差也相等【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、一次函數(shù)y＝?4x?1的圖形不經(jīng)過第一象限，故B不符合題意；C、“打開電視正在播放新聞”是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差不一定相等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）下列說法正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)會(huì)9人賽中，前5晉級(jí)決賽，小明在知道成績(jī)后想確定自己是否晉級(jí)，最應(yīng)關(guān)注的是中位數(shù)B．八月十五中秋節(jié)的晚上一定能看到圓月C．2022年神舟十三號(hào)將返回地球，返回后工作人員對(duì)飛船的各項(xiàng)零件進(jìn)行抽查即可D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.02，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義、隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、方差的意義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、運(yùn)動(dòng)會(huì)9人賽中，前5晉級(jí)決賽，第5名的成績(jī)即為9人成績(jī)的中位數(shù)，所以小明最應(yīng)關(guān)注的是中位數(shù)，則此項(xiàng)說法正確，符合題意；B、八月十五中秋節(jié)的晚上看到圓月是隨機(jī)事件，因此有可能看不到圓月，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；C、因?yàn)閷?duì)飛船的要求非常高，所以2022年神舟十三號(hào)將返回地球，返回后工作人員對(duì)飛船的各項(xiàng)零件應(yīng)進(jìn)行全面檢查，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；D、根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可知，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.02，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義、隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、方差的意義，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的相關(guān)概念和統(tǒng)計(jì)量的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·北京·清華附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，某建筑公司有，，三個(gè)建筑工地，三個(gè)工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸，有，兩個(gè)原料庫(kù)供應(yīng)水泥，使用一輛載重量大于噸的運(yùn)輸車可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥．為節(jié)省運(yùn)輸成本，公司要進(jìn)行運(yùn)輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)x運(yùn)輸路線千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有噸的運(yùn)輸車向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從______原料庫(kù)（填“M”或“N”）裝運(yùn)；若公司計(jì)劃從N原料庫(kù)安排一輛裝有噸的運(yùn)輸車向A，B，C三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，，，則總的“噸千米數(shù)”最小為______．【答案】

【分析】通過計(jì)算，比較MA+AC與NA+AC的大小即可得出結(jié)論；按向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序的路線分別計(jì)算總的“噸千米數(shù)”后，比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵M(jìn)A=2，NA=2，AC=4，∴MA+AC＜NA+AC∴若公司安排一輛裝有（a+c）噸的運(yùn)輸車向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a＞c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從M料庫(kù)裝運(yùn)，故答案為：M；∵A（1，3），B（3，3），C（5，3），N（3，1），∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，∵，，則a=3c，b=2c．當(dāng)按NABC運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×3c+2c=（8+12）c≈24.97c；當(dāng)按NBAC線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×4c+4c=24c；當(dāng)按NBCA線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：2×6c+2×4c+4×3c=32c，∵24c＜24.97c＜32c，∴當(dāng)按NBAC線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”最小為．故答案為：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方案的優(yōu)選，勾股定理，利用圖形經(jīng)過計(jì)算得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）容器中有A，B，C，3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子；

②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子；

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①③##③①【分析】假設(shè)剩下的是A、B、C粒子，分別討論，列舉結(jié)果，進(jìn)行排除，最終得到結(jié)果．【詳解】解：（1）最后剩下的可能是A粒子．10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子．（2）最后剩下的可能是C粒子．10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子．（3）最后剩下的不可能是B粒子．A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子：（B多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）；B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子：（B少1個(gè)，A、C總數(shù)不變）；C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子：（B多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）；A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子：（B少1個(gè)，A、C總數(shù)不變）；A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子：（B多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）；B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子：（B少1個(gè)，A、C總數(shù)不變），可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①?gòu)腂粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)．題目中共有27顆粒子，經(jīng)過26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)，所以，最后剩下的不可能是B粒子．②從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)．題目中A、C粒子之和為19個(gè)，無(wú)論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的．所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，需列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）盒中裝有紅球、黃球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色外其余都相同，每次從盒中摸到一個(gè)球，摸三次，不放回，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出摸球方案：(1)“摸到三個(gè)球都是紅球”是不可能事件；(2)“摸到紅球”是必然事件；(3)“摸到兩個(gè)黃球”是隨機(jī)事件；(4)“摸到兩個(gè)黃球”是確定事件．【答案】(1)盒中裝有紅球2個(gè)、黃球8個(gè)（答案不唯一）；(2)盒中裝有紅球8個(gè)、黃球2個(gè)（答案不唯一）；(3)盒中裝有紅球8個(gè)、黃球2個(gè)（答案不唯一）；(4)盒中裝有紅球9個(gè)、黃球1個(gè)（答案不唯一）．【分析】（1）要使“摸出的3個(gè)球都是紅球”是不可能事件，只要盒子中的紅球數(shù)不足3個(gè)即可；（2）要使“摸出紅球”是必然事件，只要盒子中的黃球數(shù)最多為2個(gè)，則摸三次，必然會(huì)摸到紅球；（3）要使“摸出2個(gè)黃球”是隨機(jī)事件，即可能摸出2個(gè)黃球，也可能摸不出2個(gè)黃球，則黃球最少有2個(gè)，才能保證摸出2個(gè)黃球，但是最多有8個(gè)，否則一定可以摸出2個(gè)黃球；（4）確定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2個(gè)黃球”是必然事件，即一定可以摸出2個(gè)黃球，要使“摸出2個(gè)黃球”是不可能事件，即一定摸不出2個(gè)黃球．（1）解：盒中裝有紅球2個(gè)、黃球8個(gè)，則“摸到三個(gè)球都是紅球”是不可能事件；（2）解：盒中