二次函數(shù)的圖象與性質

第二章二次函數(shù)的圖象與性質第3課時《二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質》的教學設計十中：何向榮《教學目標》1．能夠畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，并能夠理解它們與y＝ax2的圖象的關系，理解a，h和k對二次函數(shù)圖象的影響．2．能正確說出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．3．能利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標解決問題．《教學重難點》重點能夠畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，并能理解它們與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關系，理解a，h和k對二次函數(shù)圖象的影響．難點能夠利用二次函數(shù)的圖象和性質解決問題．《教學過程》一、情境導入師：生活中有很多的建筑造型不僅大氣美觀，而且也與我們數(shù)學中的拋物線相關，請同學們看下面的圖片．(多媒體出示)你認為它們可以抽象成怎樣的拋物線形狀？師：大家看，是否是下面的拋物線形狀？(多媒體出示)你認為這種拋物線與我們所學習過的二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋c的圖象有什么不同？二、探究新知1．y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質課件出示教材第37頁“做一做”．(1)完成下表：x－4－3－2－1012342x22(x－1)2觀察上表，比較2x2與2(x－1)2的值，它們有什么關系？(2)在同一坐標系中畫出y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象．同伴交流：你是怎樣畫的？(3)結合圖象，議一議．交流：二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關系？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減?。?4)結合圖形變換的知識，能否用移動的觀點說明函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象之間的關系呢？(5)猜一猜：y＝2(x＋1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y＝2x2的圖象之間有什么樣的關系？歸納：二次函數(shù)y＝2x2，y＝2(x－1)2，y＝2(x＋1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同．將y＝2x2的圖象向右平移1個單位，就得到y(tǒng)＝2(x－1)2的圖象；將y＝2x2的圖象向左平移1個單位，就得到y(tǒng)＝2(x＋1)2的圖象．2．y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(1)合情推理：由二次函數(shù)y＝2x2的圖象，你能得到y(tǒng)＝2x2－eq\f(1,2)，y＝2(x＋3)2，y＝2(x＋3)2－eq\f(1,2)的圖象嗎？你是怎么樣得到的？(2)畫圖驗證后尋找規(guī)律，說一說：圖象的變化將引起表達式如何變化，以及表達式的變化將引起圖象如何變化？(3)議一議：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2有什么關系？(4)總結規(guī)律，填寫表格：開口方向a>0a<0,對稱軸,頂點坐標y＝ax2y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋k(5)總結：目前為止，二次函數(shù)的圖象我們共研究了哪些類型？從表達式來看，它們之間的關系是什么？從圖象來看，它們有什么關系？學生交流后得出結論：y＝ax2eq\o(→,\s\up14(當h＞0時，向右平移|h|個單位長度),\s\do5(當h＜0時，向左平移|h|個單位長度))y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2eq\o(→,\s\up14(當k＞0時，向上平移|k|個單位長度),\s\do5(當k＜0時，向下平移|k|個單位長度))y＝a(x－h(huán))2＋k三、舉例分析例一條拋物線的形狀與y＝2x2的形狀和開口方向相同，且頂點坐標為(4，－2)，試寫出它的表達式．處理方式：給學生5min左右的時間獨立完成，1分鐘左右的時間小組內(nèi)成員互對答案，期間，老師巡視、詢問并指導．最后在黑板上以板演的形式或實物投影的形式展示，師生共同完善做題步驟．解：設拋物線的表達式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵頂點坐標為(4，－2)，∴h＝4，k＝－2.又∵拋物線的形狀與y＝2x2的形狀和開口方向相同，∴a＝2.∴拋物線的表達式為y＝2(x－4)2－2.四、練習鞏固1．指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，必要時畫草圖進行驗證：(1)y＝2(x－3)2－5；(2)y＝0.5(x＋1)2；(3)y＝－eq\f(3,4)x2－1；(4)y＝2(x－2)2＋5.2．對于二次函數(shù)y＝－3(x－eq\f(1,2))2，它的圖象與二次函數(shù)y＝－3x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？3．怎樣由y＝2x2的圖象得到函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減?。课?、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？六、課外作業(yè)1．教材38頁“隨堂練習”．2．教材第39頁習題2.4第1～4題．《教學反思》本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數(shù)的圖象，讓抽象思維較差的學生，更加形象地結合圖形，分析說出二次函數(shù)的有關性質，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先