2024-2025學年高一數(shù)學必修第一冊（配湘教版）教學課件 2.1.2 基本不等式_第1頁
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文檔簡介

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1.2基本不等式課標要求2.結(jié)合具體實例,能用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題.基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學以致用·隨堂檢測促達標目錄索引基礎落實·必備知識一遍過知識點基本不等式1.定理:對任意a,b∈R,a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立.算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

名師點睛基本不等式定理和推論的區(qū)別與聯(lián)系基本不等式a2+b2≥2ab適用范圍a,b∈Ra≥0,b≥0文字敘述兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)等號成立的條件a=ba=b過關(guān)自診1.當a>0,b>0時,由a2+b2≥2ab你能得到哪些變形式?2.已知x>0,求y=x+的最小值,并說明x為何值時y取得最小值.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一對基本不等式的理解【例1】

(多選題)設a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>aABC規(guī)律方法

應用基本不等式時要注意:(1)各項或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項或各因式能取得相等的值.變式訓練1下列結(jié)論正確的是(

)B探究點二利用基本不等式證明不等式規(guī)律方法

利用基本不等式證明不等式的注意事項(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達到放縮的目的.(2)注意多次運用基本不等式時等號能否取到.(3)解題時要注意技巧,當不能直接利用基本不等式時,可將原不等式進行組合、構(gòu)造,以滿足能使用基本不等式的形式.探究點三利用基本不等式求最值【例3】

(1)已知x>0,則

+x的最小值為(

)A.6 B.5 C.4 D.3A規(guī)律方法

利用基本不等式求最值的常用方法(1)直接利用基本不等式求最值.(2)函數(shù)法:若利用基本不等式時等號取不到,則無法利用基本不等式求最大(小)值,則可將要求的式子看成一個函數(shù),利用函數(shù)求最大(小)值.變式訓練2學以致用·隨堂檢測促達標123451.下列說法正確的個數(shù)是(

)①a2+b2≥2ab成立的條件是a≥0,b≥0;②a2+b2≥2ab成立的條件是a,b∈R;A.1 B.2 C.3 D.0B解析

根據(jù)不等式成立的條件可知只有②③正確,故選B.12345D123453.若a>0,b>0,且a+2b=ab,則2

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