2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 6.2.2 分層抽樣

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.2.2分層抽樣課標(biāo)要求1.理解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會(huì)應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.2.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟.3.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)分層抽樣當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,把總體中各個(gè)個(gè)體按照

劃分為互不交叉的層,然后對(duì)各層進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這種抽樣方法稱為分層抽樣.

某種特征或某種規(guī)則名師點(diǎn)睛1.分層抽樣的特點(diǎn)(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性,在各層抽樣時(shí),又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的.2.兩種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別如下表:類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取分層抽樣中,各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)有限分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取總體由差異明顯的幾部分組成過(guò)關(guān)自診某完全中學(xué)初中部有學(xué)生1850人,高中部有學(xué)生1250人.若要用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽出62名同學(xué)來(lái)了解大家對(duì)學(xué)?；锸车目捶?那么所抽出的初中部學(xué)生數(shù)與高中部學(xué)生數(shù)的比是多少?解

設(shè)樣本中初中部、高中部學(xué)生數(shù)分別為x,y,解得x=37,y=25.所以抽出的初中部與高中部學(xué)生數(shù)的比是37∶25.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一分層抽樣概念的理解【例1】

①某班數(shù)學(xué)期中考試有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué);②高一某班級(jí)春節(jié)聚會(huì),要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”.就這兩件事,合適的抽樣方法分別為(

)A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣,分層抽樣A解析

①由于學(xué)生分成了差異比較大的幾部分,應(yīng)用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.規(guī)律方法

判斷抽樣方法可否為分層抽樣,主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn):(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.變式訓(xùn)練1某學(xué)校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員21人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,依次為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣順序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務(wù)后勤人員中抽出3人,從各類人員中抽取所需人員時(shí),均采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,可抽到20人;②將140人從1~140編號(hào),然后制作出編號(hào)為1~140的形狀、大小相同的號(hào)簽,并將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子里攪拌均勻,然后從中抽取20個(gè)號(hào)簽,編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出.②①解析

結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的含義判斷②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,①是分層抽樣.探究點(diǎn)二分層抽樣的方案設(shè)計(jì)【例2】

某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學(xué)生的過(guò)程.解

因?yàn)榭傮w由四部分差異明顯的個(gè)體組成,故采用分層抽樣法.抽樣過(guò)程如下:第三步,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別從O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為1,2,…,50;第二步,把以上50個(gè)編號(hào)分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號(hào)簽;第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?第四步,從袋子中不放回地逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第五步,根據(jù)得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人,即得到血型為AB型的樣本.規(guī)律方法

分層抽樣的實(shí)施步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;(3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4)在每一層進(jìn)行抽樣(采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.變式訓(xùn)練2某醫(yī)院有在職人員160人,其中行政人員有16人,護(hù)士有112人,醫(yī)生有32人.某部門為了了解在職人員對(duì)醫(yī)院機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過(guò)程.解

抽樣過(guò)程如下:第三步,在每層中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,抽取行政人員2人,護(hù)士14人,醫(yī)生4人.第四步,把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本.探究點(diǎn)三分層抽樣中的計(jì)算問(wèn)題【例3】

(1)某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查,人數(shù)如表所示:喜歡程度不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡跨年晚會(huì)的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=(

)A.12 B.16

C.24

D.32C(2)某單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員32人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員(

)A.3人

B.4人

C.7人

D.12人B規(guī)律方法

進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常用到的兩個(gè)關(guān)系

(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.變式訓(xùn)練3(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查,假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.101 B.808C.1212 D.2012B解析

因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人,并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12人,(2)某公司從代理的A,B,C,D四種產(chǎn)品中,按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本,已知A,B,C,D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2∶3∶2∶4,則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為(

)A.55件

B.40件C.33件

D.22件B學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是(

)A.從3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B.從3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C.從30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣D解析

D中總體有明顯差異,故用分層抽樣.123452.將A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取的個(gè)數(shù)為(

)A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6C123453.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為(

)A.12 B.13

C.14 D.15D123454.在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,將零件編號(hào)為00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2:采用分層抽樣的方法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).12345對(duì)于上述問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是

.(填序號(hào))

①不論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是;②采用不同的方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同;③在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征.①③12345解析

根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知,不論哪種抽樣,總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,都是

,故①正確,②錯(cuò)誤;由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品),故方法2抽到的樣本更有代表性,③正確.故①③正確.123455.某電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示.電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行