專題03數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)講練-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難題型全歸納及技巧提升專項(xiàng)精練(北師大版)(原卷版+解析)

專題03數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)講練數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高?！窘忸}技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。題型1.單動(dòng)點(diǎn)問題例1.（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④題型2.單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．變式2．（2021·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）求出7秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（3）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問距離的2倍？變式3．（2022·四川阿壩·七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處。；；；若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則__，__，___；（用含的代數(shù)式表示）請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變﹖若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速）例4.（2021·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．變式4．（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示20，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)如圖1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它們的速度之比是2：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒），則點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；(2)如圖2，若在原點(diǎn)O處放一塊擋板．P、Q均以（1）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在碰到擋板后（忽略球的大小）改變速度并向相反方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試探究：①若點(diǎn)Q兩次經(jīng)過數(shù)軸上表示12的點(diǎn)的間隔是5秒，求點(diǎn)Q碰到擋板后的運(yùn)動(dòng)速度；②若點(diǎn)Q碰到擋板后速度變?yōu)樵俣鹊?倍，求運(yùn)動(dòng)過程中P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的時(shí)間t．題型5.多動(dòng)點(diǎn)問題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.變式5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線時(shí)_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)度．(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出值．______________．題型6.新定義問題例6.（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？變式6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請(qǐng)說明理由．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·四川樂山·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖，A點(diǎn)的初始位置在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)上，先對(duì)A做如下移動(dòng)：第一次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，第二次從B點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，第三次從C點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)D，第四次從D點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)E，……．以此類推，按照以上規(guī)律第（

）次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20A．7 B．10 C．14 D．193．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．4．（2021·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示－12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點(diǎn)B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄划?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，其中a滿足，b滿足，點(diǎn)P位于該數(shù)軸上．(1)求出a，b的值，并求出A，B兩點(diǎn)之間的距離AB；(2)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，且，若PB＝2PC，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)p；(3)設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度……以此類推，問點(diǎn)P能移動(dòng)到與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)骄啃枰苿?dòng)多少次才能重合？若不能，請(qǐng)說明理由．6．（2021·吉林·四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？（4）若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由，若無變化，請(qǐng)直接寫出的值．7．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．8．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．9．（2021·四川·成都市三原外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（2）在（1）的條件下，如圖，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求，兩點(diǎn)間距離．（3）如圖，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，現(xiàn)有點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，到的距離、到的距離以及到的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等的時(shí)候？若有，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由．10．（2022·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上，M表示－10，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)重合？11．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)、、滿足；（1）點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)表示的數(shù)為______；（2）若在原點(diǎn)處放一擋板．一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)另小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．①當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝_______；乙小球到原點(diǎn)的距離＝________．當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=________；乙小球到原點(diǎn)的距離=______．②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由，若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．12．（2022·四川·成都市新都區(qū)新川外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．13．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）如下圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線BA和射線CD上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：(1)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為______秒；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要的時(shí)間為多少秒？(3)當(dāng)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④15．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒m、n研究數(shù)學(xué)問題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的長(zhǎng)度；(2)小亮把木棒m、n同時(shí)沿x軸正方向移動(dòng)，m、n的速度分別為4個(gè)單位/s和3個(gè)單位/s，設(shè)平移時(shí)間為t（s）①若在平移過程中原點(diǎn)O恰好是木棒m的中點(diǎn)，則t＝（s）；②在平移過程中，當(dāng)木棒m、n重疊部分的長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．16．（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，0，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（I）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是_______．（II）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是9？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（III）如果點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？17．（2021·遼寧沈陽·七年級(jí)期中）（1）畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來：，，0，1，．（2）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為的絕對(duì)值，點(diǎn)表示的數(shù)為1的相反數(shù)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)為________，點(diǎn)Q表示的數(shù)為________，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離為_______個(gè)單位長(zhǎng)度．18．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，記AB＝|a﹣b|．（1）求AB的值；（2）如圖，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與P、Q點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度（1＜x＜2），若在運(yùn)動(dòng)過程中，2MP—MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)，求x的值．專題03數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)講練數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高?！窘忸}技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。題型1.單動(dòng)點(diǎn)問題例1.（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=6，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時(shí)，t=5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時(shí)，t=7，綜上所述，BP=2時(shí)，t=5或7，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．題型2.單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得A與C的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x=?16或0，再根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律可得答案．(1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案為：12；(2)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|，∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；(3)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PA＝|x＋4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x＋4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，它到達(dá)的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動(dòng)奇數(shù)次到達(dá)的數(shù)是從﹣2開始連續(xù)的負(fù)整數(shù)，故移動(dòng)到﹣16需29次，移動(dòng)到0需2次．故答案為：2或29．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2021·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）求出7秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（3）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）-2；（2）4；（3）1140秒或1164秒．【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出7秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（3）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵4×2.5=10，∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1-2+3-4=4-6=-2；（2）∵4×7=28，∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4+5+6+7=28，Q處于：1-2+3-4+5-6+7=-3+7=4；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則，解得n=95，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-94|+95=1+2+3+…+95==4560，∴時(shí)間=4560÷4=1140(秒)；②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=48，解得n=96，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+95+|-96|=1+2+3+…+96==4656，∴時(shí)間=4656÷4=1164(秒)

．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，弄清題中的移動(dòng)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．（3）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)A處的次數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵，可以動(dòng)手操作一下便不難得解．題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，計(jì)算出B、C兩點(diǎn)之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當(dāng)﹣3≤x＜9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點(diǎn)之間的距離是9﹣1＝8，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t＝8，解得t＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，點(diǎn)P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，綜上所述，第秒或第秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·四川阿壩·七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)點(diǎn)表示數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處。；；；若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則__，__，___；（用含的代數(shù)式表示）請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變﹖若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21．【分析】（1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處即可得出a、c的值；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點(diǎn)B重合的數(shù)；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出AB、AC、BC的值；（4））將（3）的結(jié)論代入中，可得出的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，即為定值，此題得解．【詳解】（1）b是最大的負(fù)整數(shù)，在左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，在右邊個(gè)單位處，（2）將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合（3）點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒鐘過后，根據(jù)得：，，又，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，，，；（4）由（3）可知：，的值為定值21．故答案為：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng)后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速）例4.（2021·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練地通過動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問題的主要思路．變式4．（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示20，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)如圖1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它們的速度之比是2：3（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒），則點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；(2)如圖2，若在原點(diǎn)O處放一塊擋板．P、Q均以（1）中的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在碰到擋板后（忽略球的大小）改變速度并向相反方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試探究：①若點(diǎn)Q兩次經(jīng)過數(shù)軸上表示12的點(diǎn)的間隔是5秒，求點(diǎn)Q碰到擋板后的運(yùn)動(dòng)速度；②若點(diǎn)Q碰到擋板后速度變?yōu)樵俣鹊?倍，求運(yùn)動(dòng)過程中P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等的時(shí)間t．【答案】(1)2，3(2)①12個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；②2秒或秒【分析】（1）設(shè)P、Q的速度分別為2x，3x，由兩點(diǎn)路程之和=兩點(diǎn)之間的距離，列方程即可求解；（2）解：①點(diǎn)Q第一次經(jīng)過表示12的點(diǎn)開始到達(dá)原點(diǎn)用時(shí)4秒，再次到達(dá)表示12的點(diǎn)用時(shí)1秒，即可求解；②分兩種情況：當(dāng)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)Q返回向右運(yùn)動(dòng)時(shí)即可求解.(1)解：設(shè)P、Q的速度分別為2x，3x，由題意，得：6（2x+3x）=20-（-10），解得：x=1，故2x=2，3x=3，故答案為：2，3；(2)解：①，．答：點(diǎn)Q碰到擋板后的運(yùn)動(dòng)速度為12個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．②當(dāng)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，解得：．當(dāng)Q返回向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，解得：．答：P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為2秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的表示、一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離等于任意兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．題型5.多動(dòng)點(diǎn)問題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.【答案】（1）-3、9；（2）點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；（2）設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵CA=CB，∴，當(dāng)，無解；當(dāng)，解得x=3，此時(shí)點(diǎn)C的速度為3÷3=1個(gè)單位每秒，∴點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t；點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1.5-0.5t；點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，∴，為定值，即的值沒有發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出代數(shù)式.變式5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線時(shí)_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)度．(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出值．______________．【答案】(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程－可求解；（3）當(dāng)秒時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秒時(shí)，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．∴此時(shí)的長(zhǎng)度為．(4)①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，∴，，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：．綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用含有t的式子表示動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)．題型6.新定義問題例6.（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．變式6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）-4或2；（2）C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）當(dāng)經(jīng)過秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據(jù)幸福點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）根據(jù)幸福中心的定義即可求解．【詳解】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；故答案為：-4或2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）經(jīng)過秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，理由是：8-2-4+（8-2+1）=6，故當(dāng)經(jīng)過秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時(shí)間×速度，認(rèn)真理解新定義．課后專項(xiàng)訓(xùn)練：1．（2022·四川樂山·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為丨a-b丨求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴AB＝丨2﹣（﹣3）丨＝5，∵點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB＝5，∴P在A，B之間，∴滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示是解答的關(guān)鍵．2．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖，A點(diǎn)的初始位置在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)上，先對(duì)A做如下移動(dòng)：第一次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，第二次從B點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，第三次從C點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)D，第四次從D點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)E，……．以此類推，按照以上規(guī)律第（

）次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20A．7 B．10 C．14 D．19【答案】C【分析】次數(shù)的序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，用n的代數(shù)式表示出一般規(guī)律，即可解答．【詳解】解：第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，1+3=4；第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為46=2；第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為2+9=7；第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則E表示的數(shù)為712=5；第5次移動(dòng)后表示的數(shù)為5+15=10；第6次移動(dòng)后表示的數(shù)為1018=8；…；當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，7，10，…，第n次移動(dòng)后表示的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，解得，n=（不符合題意，舍去）．當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，5，8，…，第n次移動(dòng)后表示的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，解得，n=14．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，探索出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)Q從點(diǎn)C．出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】7.6或10##10或7.6【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，先分別求出點(diǎn)P、Q經(jīng)過t秒后點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再分P在點(diǎn)B的左邊和在點(diǎn)B的右邊，由P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為12÷2=6秒，此時(shí)點(diǎn)C到達(dá)B點(diǎn)，故t＞6，即Q在B的左邊，當(dāng)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當(dāng)P在B的右邊時(shí)，由于點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為6+8÷4=8秒，故點(diǎn)P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，故答案為：7.6或10．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．4．（2021·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示－12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點(diǎn)B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，求M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或或【分析】（1）當(dāng)秒時(shí)，求出點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度單位，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度單位，據(jù)此求出、和諧距離即可；（2）分兩種情況：當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且沒有相遇時(shí)，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且相遇后又離開時(shí)，分別列出方程，然后求解即可；（3）分六種情況：①當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⑤當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)沒有返回時(shí)，⑥當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)返回時(shí)，分別列出方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距個(gè)長(zhǎng)度單位，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距個(gè)長(zhǎng)度單位，即點(diǎn)在點(diǎn)的位置上，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是12，則、和諧距離是：個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如圖示：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，用的時(shí)間是：秒，當(dāng)點(diǎn)在折線數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，則在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，則，∴，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且沒有相遇時(shí)，依題意得：，解得：，∴總用時(shí)是：秒；當(dāng)M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，且相遇后又離開時(shí)，依題意得：，解得：，∴總用時(shí)是：秒；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）存在，理由如下：根據(jù)題意可知，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)，并沒返回時(shí)，使用的時(shí)間是秒，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)，使用的時(shí)間是秒，可得，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)返回運(yùn)動(dòng)了2秒，①當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：解得：，不合題意，舍去；∵點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時(shí)，使用的時(shí)間是秒，先于點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，②當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：解得：；③當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：解得：；④∵點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)時(shí)，使用的時(shí)間是秒，先于點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無法找到任一點(diǎn)，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故不存在這樣的時(shí)間；⑤當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)沒有返回時(shí)，依題意得：解得：，不合題意，舍去；⑥當(dāng)點(diǎn)在，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)返回時(shí)，依題意得：解得：；綜上所述，使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等的時(shí)間是：或或；【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論思想，對(duì)題目進(jìn)行分析解答是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，其中a滿足，b滿足，點(diǎn)P位于該數(shù)軸上．(1)求出a，b的值，并求出A，B兩點(diǎn)之間的距離AB；(2)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，且，若PB＝2PC，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)p；(3)設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度……以此類推，問點(diǎn)P能移動(dòng)到與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)骄啃枰苿?dòng)多少次才能重合？若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)a=8，b=-14，AB=22(2)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)為-18或者(3)第8次移動(dòng)時(shí)，即向右移動(dòng)15個(gè)單位與點(diǎn)A重合，不能移動(dòng)到與點(diǎn)B重合理由見解析【分析】（1）根據(jù)平方的非負(fù)性和解一元一次方程即可求出a、b從而求出AB；（2）先求出C點(diǎn)表示的數(shù)，然后根據(jù)PB=2PC，得到，，由此求解即可；（3）根據(jù)題意可知，每?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)點(diǎn)P向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P第（k為正整數(shù)）次移動(dòng)后，P在原點(diǎn)左邊距離原點(diǎn)的位置，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴；(2)解：∵，∴，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-16，∵PB=2PC，∴，，∴，∴或，解得或；(3)解：由題意可知，每?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)點(diǎn)P向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，∴點(diǎn)P在第8次移動(dòng)時(shí)，即向右移動(dòng)15個(gè)單位與點(diǎn)A重合；根據(jù)題意可知點(diǎn)P第（k為正整數(shù)）次移動(dòng)后，P在原點(diǎn)左邊距離原點(diǎn)的位置，∴，解得不符合題意，∴點(diǎn)P不能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，解一元一次方程，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·吉林·四平市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為，則_______．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為？（4）若點(diǎn)A以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由，若無變化，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）見解析；（2）；（3）秒或秒；（4）不變化，值為．【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點(diǎn)A、B、C的位置即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解題；（3）分兩種情況討論：點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)或點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)；（4）表示出，再相減即可解題．【詳解】解：（1）如圖，（2）故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)：

②點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)：所以，經(jīng)過或秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm，

（4）BA=，CB=的值不會(huì)隨著的變化而變化，BA-CB=．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）；（3）t=1或18【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（2）由（1）所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；（3）分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，∴；（3）如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由（1）（2）得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∵點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同圖1可知點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴，不符合題意；如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同圖1可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，此時(shí)方程無解；如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，解得，∴綜上所述，當(dāng)，t=1或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟知數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不變，值為．【分析】（1）先利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零，列式求出a，b的值，最后根據(jù)已知的關(guān)系式即可求出AB；（2）根據(jù)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離的方法設(shè)出P點(diǎn)代表的數(shù)字為x，再分別表示出對(duì)應(yīng)的PA、PB、PC，最后代入關(guān)系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A、B、C的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度已知，利用路程＝速度×?xí)r間可表示出AB和BC，再計(jì)算出AB﹣BC的值，再與運(yùn)動(dòng)前AB﹣BC的值比較即可得出結(jié)論，進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)值．【詳解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的長(zhǎng)為3；（2）存在點(diǎn)P，使得PA＋PB＝PC．設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|﹣x|＝﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．解得：x＝﹣．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA＋PB＞PC，不合題意．綜上，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣；（3）AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝﹣1＝，∴AB﹣BC＝．∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒4單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．∴AB﹣BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．∴AB﹣BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變且這個(gè)常數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握根據(jù)數(shù)字的大小去掉絕對(duì)值符號(hào)，再結(jié)合已知條件列出方程并求解成為解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·四川·成都市三原外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（2）在（1）的條件下，如圖，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求，兩點(diǎn)間距離．（3）如圖，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，現(xiàn)有點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，到的距離、到的距離以及到的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等的時(shí)候？若有，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）或2；（2）4或12；（3）有，2.4或4或或6或3【分析】（1）分類討論，分別求出點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)以及點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．（2）分類討論，分別求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2和－6時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離即可．（3）由題可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，分別表示出AP、BQ、PQ、PB，分三類討論，分別求出①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．【詳解】（1）點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，為：，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，為：，綜上所述，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或2．（2）①當(dāng)對(duì)應(yīng)的數(shù)為時(shí)，：個(gè)單位，（秒），：，∴；②當(dāng)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，：個(gè)單位，（秒），：，．綜上所述，，兩點(diǎn)之間的距離為4或12．（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)有兩段距離相等的時(shí)候，由題可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，，，，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或與重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若與重合，如圖，則，即，解得．②當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或，重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若，重合，則（不合題意）③當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)或，重合，若為中點(diǎn)，如圖，則，即，解得，若，重合，則，即，解得．綜上所述，當(dāng)或4或或6或3時(shí)，線段，，中存在兩條線段相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法以及分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．10．（2022·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上，M表示－10，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)重合？【答案】（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時(shí)間=路程÷速度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）利用時(shí)間=路程÷速度差算出相遇時(shí)間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經(jīng)過20秒后，P，Q兩點(diǎn)重合．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數(shù)量關(guān)系．11．（2021·山東·夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)、、滿足；（1）點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)表示的數(shù)為______；（2）若在原點(diǎn)處放一擋板．一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)另小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．①當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝_______；乙小球到原點(diǎn)的距離＝________．當(dāng)時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=________；乙小球到原點(diǎn)的距離=______．②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由，若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t=秒或t=6秒．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；∴a=-2，b=4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：-2，4；（2）①當(dāng)t=1時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=3，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離=4-2=2，故答案為：3，2；當(dāng)t=3時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，