第6章 §3 綜合訓(xùn)練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (北師大版2019)

第6章§3綜合訓(xùn)練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)必修第二冊——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問題。

2.教材內(nèi)容：北師大版2019年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章§3綜合訓(xùn)練。

3.教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：以生活中的實(shí)際問題引入，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

2.新課講解：講解導(dǎo)數(shù)的定義，通過示例讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，然后講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.課堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.應(yīng)用拓展：讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)的加速問題，引用水流的速度問題等。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)：通過教材中的練習(xí)題，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算方法的掌握情況。

2.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.實(shí)際問題解決：通過學(xué)生在課堂上解決實(shí)際問題的情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能力。

五、教學(xué)資源

1.教材：北師大版2019年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊。

2.教具：黑板，粉筆，多媒體教學(xué)設(shè)備。

六、教學(xué)建議

1.建議學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，參與討論，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

2.建議學(xué)生課后認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.建議學(xué)生多進(jìn)行實(shí)際問題的思考和解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過示例和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使學(xué)生能夠形象地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算導(dǎo)數(shù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)的定義：理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能夠求解常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)的直觀理解：學(xué)生可能難以直觀理解導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算的靈活運(yùn)用：學(xué)生在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，可能對(duì)于復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)求解感到困難。

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能不清楚如何將導(dǎo)數(shù)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、物理問題等。

舉例說明：

-導(dǎo)數(shù)的定義：例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x，表示的是函數(shù)在任意一點(diǎn)x處的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，其導(dǎo)數(shù)可以通過鏈?zhǔn)椒▌t求解，即f'(g(x))*g'(x)。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：例如，在物理學(xué)中，速度是位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。通過求解物體的加速度，可以了解物體的加速情況。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-黑板和粉筆：用于板書導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算公式。

-多媒體教學(xué)設(shè)備：用于展示示例和實(shí)際問題解決的過程。

-計(jì)算機(jī)和投影儀：用于展示導(dǎo)數(shù)的軟件演示和動(dòng)畫效果。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)：用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件：用于練習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和解決實(shí)際問題。

3.信息化資源：

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源：提供相關(guān)的教學(xué)視頻、文章和練習(xí)題。

-數(shù)學(xué)教育平臺(tái)：提供在線討論和問題解答的社區(qū)。

4.教學(xué)手段：

-課堂講解：通過講解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生理解。

-示例演示：通過示例展示導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)。

-練習(xí)和反饋：讓學(xué)生完成練習(xí)題，及時(shí)給予反饋和解答疑問。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過播放一段運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)動(dòng)員的速度變化。

-提出問題：運(yùn)動(dòng)員在比賽中的速度是如何變化的？如何描述這種變化率？

-學(xué)生討論：讓學(xué)生思考并討論如何用數(shù)學(xué)方法描述這種變化率。

2.講授新課（15分鐘）

-導(dǎo)數(shù)的定義：講解導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：講解基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，舉例說明如何求解常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：通過示例展示導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題1：求解函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

-練習(xí)題2：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-學(xué)生展示：邀請學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，并解釋為何導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

-討論環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、物理問題等。

5.課堂提問（5分鐘）

-提問1：請簡述導(dǎo)數(shù)的定義及其物理意義。

-提問2：如何求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？

-提問3：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？

-學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并解答疑問。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-作業(yè)布置：布置相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：40分鐘

教學(xué)過程設(shè)計(jì)要求：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)需求。

-講授新課時(shí)，要圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

-鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，要通過練習(xí)和討論等方式鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，要促進(jìn)教學(xué)雙邊互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論。

-課堂提問環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生思考和解答問題，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

-總結(jié)與作業(yè)布置環(huán)節(jié)，要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，布置合理的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-文章1：《導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》：介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的重要應(yīng)用，如速度、加速度的計(jì)算。

-文章2：《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》：探討導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的作用，如最優(yōu)化問題的解決。

-文章3：《導(dǎo)數(shù)在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》：分析導(dǎo)數(shù)在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如種群增長率的計(jì)算。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-課后任務(wù)1：讓學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，了解導(dǎo)數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-課后任務(wù)2：讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決，如最短路徑問題、最大利潤問題等。

-課后任務(wù)3：讓學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，如購物時(shí)的折扣問題、運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度與距離關(guān)系等。

拓展與延伸要求：

-提供的拓展閱讀材料要與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)，能夠加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

-課后任務(wù)要與實(shí)際生活相結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理1.導(dǎo)數(shù)的定義題型

-題目1：已知函數(shù)f(x)=x^2，求f'(x)的表達(dá)式。

-答案1：f'(x)=2x

-題目2：函數(shù)f(x)=sin(x)，求f'(x)的表達(dá)式。

-答案2：f'(x)=cos(x)

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題型

-題目3：已知函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+3x-1，求f'(x)的表達(dá)式。

-答案3：f'(x)=3x^2-4x+3

-題目4：已知函數(shù)f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，求f'(x)的表達(dá)式。

-答案4：f'(x)=(2x-3)/(x-1)^2

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型

-題目5：一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(t)=2t^2-3t+1，求t時(shí)刻的速度v(t)。

-答案5：v(t)=4t-3

-題目6：某商品的利潤函數(shù)為p(x)=3x^2-2x+1，求最大利潤時(shí)的銷售量x。

-答案6：x=1/3

4.導(dǎo)數(shù)的圖像題型

-題目7：已知函數(shù)f(x)=x^2，畫出f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖像。

-答案7：f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，f'(x)的圖像是在x=0處有一個(gè)尖點(diǎn)，其他地方為直線。

-題目8：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，畫出f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖像。

-答案8：f(x)的圖像是一個(gè)周期性的波形，f'(x)的圖像是在波峰和波谷處為0，其他地方為正弦曲線。

5.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性題型

-題目9：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，判斷f(x)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

-答案9：f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞增的。

-題目10：已知函數(shù)f(x)=2x-3，判斷f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性。

-答案10：f(x)在區(qū)間[-3,3]上是單調(diào)遞增的。

重點(diǎn)題型整理要求：

-題型要緊扣課文知識(shí)點(diǎn)，與課本內(nèi)容相符。

-題目要具有代表性，能夠涵蓋導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用等核心內(nèi)容。

-答案要準(zhǔn)確，能夠幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

-題目舉例要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-題目1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

-題目2：已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f'(x)的表達(dá)式。

-題目3：一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(t)=2t^2-3t+1，求t時(shí)刻的速度v(t)。

-題目4：某商品的利潤函數(shù)為p(x)=3x^2-2x+1，求最大利潤時(shí)的銷售量x。

-題目5：已知函數(shù)f(x)=x^2，畫出f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖像。

2.作業(yè)反饋

-題目1：批改時(shí)注意學(xué)生是否理解導(dǎo)數(shù)的定義，是否能夠正確求解導(dǎo)數(shù)。

-題目2：注意學(xué)生是否掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，特別是對(duì)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解。

-題目3：檢查學(xué)生是否能夠?qū)?dǎo)數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度問題。

-題目4：關(guān)注學(xué)生是否能夠理解導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，如最大利潤問題。

-題目5：評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠正確繪制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的圖像，注意圖像的準(zhǔn)確性和美觀性。

作業(yè)布置與反饋要求：

-作業(yè)布置要根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

-作業(yè)反饋要及時(shí)，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-作業(yè)布置與反饋的內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，符合教學(xué)實(shí)際，不要寫無關(guān)內(nèi)容。

-作業(yè)布置與反饋不要帶任何的解釋和說明，直接呈現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容和反饋要求。教學(xué)反思與改進(jìn)-觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，評(píng)估他們對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解程度。

-收集學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)題，評(píng)估他們的解題能力和對(duì)知識(shí)的掌握。

-開展學(xué)生訪談，了解他們對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

2.制定改進(jìn)措施

-對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義，可以通過更多的實(shí)際例子來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可以提供更多的練習(xí)題，特別是對(duì)于復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解，幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法。

-對(duì)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以提供更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試解決，提高他們的應(yīng)用能力。

-對(duì)于學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，可以通過小組討論和合作學(xué)習(xí)的方式來促進(jìn)學(xué)生的理解和應(yīng)用。

3.計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施

-在后續(xù)的課程中，將繼續(xù)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握。

-在未來的課程中，將繼續(xù)提供實(shí)際問題的案例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

-在未來的課程中，將繼續(xù)開展學(xué)生訪談和小組討論，以評(píng)估學(xué)生的理解程度和應(yīng)用能力。

教學(xué)反思與改進(jìn)要求：

-設(shè)計(jì)反思活動(dòng)要全面，包括課堂觀察、作業(yè)收集和訪談等，以便全面評(píng)估教學(xué)效果。

-制定改進(jìn)措施要具體，針對(duì)存在的問題提出具體的解決辦法。

-計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施要明確，確保改進(jìn)措施能夠得到實(shí)施并取得預(yù)期效果。

-教學(xué)反思與改進(jìn)的內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，符合教學(xué)實(shí)際，不要寫無關(guān)內(nèi)容。

-教學(xué)反思與改進(jìn)不要帶任何的解釋和說明，直接呈現(xiàn)反思活動(dòng)和改進(jìn)措施。板書設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-詞：瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)公式、實(shí)際問題

-句：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的圖形表示、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

-詞：圖像、實(shí)例、問題解決