2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用章末檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE10平面對(duì)量及其應(yīng)用(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列等式恒成立的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c解析：選Deq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，故A錯(cuò)誤；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，故B錯(cuò)誤；(a·b)·c表示與c共線的向量，而a·(b·c)表示與a共線的向量，故C錯(cuò)誤；依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可知D正確．故選D.2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，則實(shí)數(shù)λ＝()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－2 D．2解析：選C因?yàn)閍＝(1，2)，b＝(－2，3)，所以a＋λb＝(1－2λ，2＋3λ)，又(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即4(1－2λ)＋5(2＋3λ)＝0，解得λ＝－2.故選C.3．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，則c等于()A．1 B．2C.eq\r(2) D.eq\r(3)解析：選B∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(2\r(2)sin30°,sin45°)＝2.故選B.4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a＝2eq\r(2)，c＝2，coseq\f(A,2)＝eq\f(\r(14),4)，則b＝()A．1 B.eq\r(3)C．2 D．4解析：選D∵a＝2eq\r(2)，c＝2，coseq\f(A,2)＝eq\f(\r(14),4)，∴cosA＝2cos2eq\f(A,2)－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),4)))eq\s\up12(2)－1＝eq\f(3,4)，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2eq\r(2))2＝b2＋22－2×b×2×eq\f(3,4)，整理得b2－3b－4＝0，∴解得b＝4或－1(舍去)．故選D.5．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B＝45°，AB＝2CD＝2，M為腰BC的中點(diǎn)，則eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MD,\s\up6(→))＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B由已知得BC＝eq\r(2)，∠BCD＝135°，所以eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MD,\s\up6(→))＝(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·(eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)×cos180°＋eq\f(\r(2),2)×1×cos135°＋2×eq\f(\r(2),2)×cos45°＋2×1×cos0°＝2.6．在平面上有A，B，C三點(diǎn)，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m與n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形解析：選C以BA，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD(圖略)，則m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，由m，n的長度相等可知，兩對(duì)角線相等，因此平行四邊形肯定是矩形．故選C.7.如圖所示，半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的隨意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．2 B．0C．－1 D．－2解析：選D由平行四邊形法則得eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))，故(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))，|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝2－|eq\o(PO,\s\up6(→))|，且eq\o(PO,\s\up6(→))，eq\o(PC,\s\up6(→))反向，設(shè)|eq\o(PO,\s\up6(→))|＝t(0≤t≤2),則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．∵0≤t≤2，∴當(dāng)t＝1時(shí)，(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))取得最小值，為－2，故選D.8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝eq\r(7)，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A.eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(7\r(3),6)C.eq\f(\r(21),3) D.eq\f(3\r(3),4)或eq\f(7\r(3),6)解析：選D∵sin(B＋A)＝sinBcosA＋cosBsinA，sin(B－A)＝sinBcosA－cosBsinA，sin2A＝2sinAcosA，sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，∴2sinBcosA＝6sinAcosA．當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝eq\f(π,2)，B＝eq\f(π,6).又c＝eq\r(7)，所以b＝eq\f(\r(21),3).由三角形的面積公式，得S＝eq\f(1,2)bc＝eq\f(7\r(3),6)；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由2sinBcosA＝6sinAcosA，得sinB＝3sinA．依據(jù)正弦定理，可知b＝3a，再由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋9a2－7,6a2)＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，解得a＝1，b＝3，所以此時(shí)△ABC的面積為S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),4).綜上可得△ABC的面積為eq\f(7\r(3),6)或eq\f(3\r(3),4)，故選D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列條件推斷三角形解的狀況，正確的是()A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30°，有兩解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a(chǎn)＝15，b＝2，A＝90°，有一解D．a(chǎn)＝40，b＝30，A＝120°，有一解解析：選CDA中，a＝bsinA，有一解；B中csinB<b<c，有兩解；C中A＝90°且a>b，有一解；D中a>b且A＝120°，有一解．綜上，C、D正確．10．下列說法中，正確的是()A．(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝0B．若a·b<0，則a與b的夾角是鈍角C．向量e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))能作為平面內(nèi)全部向量的一個(gè)基底D．若a⊥b，則a在b上的投影向量為0解析：選AD(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))－(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，A正確；當(dāng)|a|＝|b|＝1，且a與b反向時(shí)，a·b＝－1<0，此時(shí)a與b的夾角為180°，B不正確；因?yàn)閑1＝4e2，所以e1∥e2，所以向量e1，e2不能作為基底，C不正確；由投影向量的定義知D正確．故選A、D.11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列四個(gè)說法中正確的是()A．若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC肯定是等邊三角形B．若acosA＝bcosB，則△ABC肯定是等腰三角形C．若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC肯定是等腰三角形D．若a2＋b2－c2＞0，則△ABC肯定是銳角三角形解析：選AC由eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，利用正弦定理可得eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(sinB,cosB)＝eq\f(sinC,cosC)，即tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C，所以△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，△ABC是等腰三角形或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝sinB，即sin(B＋C)＝sinB，即sinA＝sinB，則A＝B，△ABC是等腰三角形，C正確；由余弦定理可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＞0，C為銳角，A，B不肯定是銳角，D不正確．12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，則下列結(jié)論正確的是()A．sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6B．△ABC是鈍角三角形C．△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．若c＝6，則△ABC外接圓半徑為eq\f(8\r(7),7)解析：選ACD因?yàn)?a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，所以可設(shè)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝9x，,a＋c＝10x，,b＋c＝11x))(x＞0)，解得a＝4x，b＝5x，c＝6x，所以sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝4∶5∶6，所以A正確；由上可知，c邊最大，所以三角形中角C最大，又cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(（4x）2＋（5x）2－（6x）2,2×4x×5x)＝eq\f(1,8)＞0，所以角C為銳角，所以B錯(cuò)誤；由上可知a邊最小，所以三角形中角A最小，又cosA＝eq\f(c2＋b2－a2,2cb)＝eq\f(（6x）2＋（5x）2－（4x）2,2×6x×5x)＝eq\f(3,4)，所以cos2A＝2cos2A－1＝eq\f(1,8)，所以cos2A＝cosC，由三角形中角C最大且角C為銳角可得，2A∈(0，π)，C∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2A＝C，所以C正確；由正弦定理得2R＝eq\f(c,sinC)，又sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(3\r(7),8)，所以2R＝eq\f(6,\f(3\r(7),8))，解得R＝eq\f(8\r(7),7)，所以D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知向量a＝(1，k)，b＝(2，2)，且a＋b與a共線，那么a·b＝________．解析：依題意得a＋b＝(3，k＋2)，由a＋b與a共線，得3×k－1×(k＋2)＝0，解得k＝1，所以a·b＝2＋2k＝4.答案：414．平面對(duì)量a，b滿意|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·(a－2b)＝－7，則向量a，b的夾角為________．解析：(a＋b)·(a－2b)＝|a|2－a·b－2|b|2＝1－a·b－8＝－7，∴a·b＝0，即a⊥b.故a，b的夾角為eq\f(π,2).答案：eq\f(π,2)15．在△ABC中，若b＝5，B＝eq\f(π,4)，tanA＝2，則sinA＝________，a＝________．解析：因?yàn)椤鰽BC中，tanA＝2，所以A是銳角，且eq\f(sinA,cosA)＝2，sin2A＋cos2A＝1，聯(lián)立解得sinA＝eq\f(2\r(5),5)，再由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，代入數(shù)據(jù)解得a＝2eq\r(10).答案：eq\f(2\r(5),5)2eq\r(10)16.一角槽的橫斷面如圖所示，四邊形ABED是矩形，已知∠DAC＝50°，∠CBE＝70°，AC＝90，BC＝150，則DE＝________．解析：由題意知∠ACB＝120°，在△ACB中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝902＋1502－2×90×150×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝44100.∴AB＝DE＝210.答案：210四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．①eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－6；②b2＋c2＝52；③△ABC的面積為3eq\r(15)，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4)，________．(1)求a；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C＋\f(π,6)))的值．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：選擇條件①：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝bccosA＝－6.∵cosA＝－eq\f(1,4)，∴bc＝24，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bc＝24，,b－c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝－6))(舍去)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝36＋16－2×6×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝64，∴a＝8.(2)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(64＋36－16,2×8×6)＝eq\f(7,8)，∴sinC＝eq\r(1－\f(49,64))＝eq\f(\r(15),8)，∴cos2C＝2cos2C－1＝eq\f(17,32)，sin2C＝2sinCcosC＝eq\f(7\r(15),32)，∴cos(2C＋eq\f(π,6))＝cos2Ccoseq\f(π,6)－sin2Csineq\f(π,6)＝eq\f(17\r(3)－7\r(15),64).選擇條件②：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＋c2＝52，,b－c＝2))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝－6))(舍去)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝36＋16－2×6×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝64，∴a＝8.(2)同條件①.選擇條件③：(1)∵cosA＝－eq\f(1,4)，∴sinA＝eq\f(\r(15),4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(15),8)bc＝3eq\r(15)，∴bc＝24，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bc＝24，,b－c＝2))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝－6))(舍去)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝36＋16－2×6×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝64，∴a＝8.(2)同條件①.18．(本小題滿分12分)如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2，則把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量eq\o(OP,\s\up6(→))在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．已知eq\o(OP,\s\up6(→))＝3e1＋2e2.(1)計(jì)算|eq\o(OP,\s\up6(→))|的大??；(2)設(shè)向量a＝(m，－1)，若a與eq\o(OP,\s\up6(→))共線，求實(shí)數(shù)m的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)n，使得eq\o(OP,\s\up6(→))與向量b＝(1，n)垂直？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)e1·e2＝1×1×cos60°＝eq\f(1,2)，則|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|3e1＋2e2|＝eq\r(（3e1＋2e2）2)＝eq\r(9|e1|2＋12e1·e2＋4|e2|2)＝eq\r(19).(2)因?yàn)閍＝(m，－1)＝me1－e2，且a與eq\o(OP,\s\up6(→))共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λeq\o(OP,\s\up6(→))，即me1－e2＝λ(3e1＋2e2)＝3λe1＋2λe2.由平面對(duì)量基本定理，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3λ，,－1＝2λ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(3,2)，,λ＝－\f(1,2)，))所以實(shí)數(shù)m的值為－eq\f(3,2).(3)若存在實(shí)數(shù)n，使得eq\o(OP,\s\up6(→))與向量b＝(1，n)垂直，則eq\o(OP,\s\up6(→))·b＝0，即(3e1＋2e2)·(e1＋ne2)＝3eeq\o\al(2,1)＋(3n＋2)e1·e2＋2neeq\o\al(2,2)＝3＋(3n＋2)×eq\f(1,2)＋2n＝0，解得n＝－eq\f(8,7).所以存在實(shí)數(shù)n＝－eq\f(8,7)，使得eq\o(OP,\s\up6(→))與向量b＝(1，n)垂直．19．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c.已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，cosB＝eq\f(1,3)，b＝3，求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．解：(1)由eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，得c·acosB＝2.又cosB＝eq\f(1,3)，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×6×eq\f(1,3)＝13.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ac＝6，,a2＋c2＝13，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,c＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,c＝2.))因?yàn)閍＞c，所以a＝3，c＝2.(2)在△ABC中，sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2\r(2),3)，由正弦定理，得sinC＝eq\f(c,b)sinB＝eq\f(2,3)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(4\r(2),9).因?yàn)閍＝b＞c，所以C為銳角，因此cosC＝eq\r(1－sin2C)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(2),9)))\s\up12(2))＝eq\f(7,9).于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝eq\f(1,3)×eq\f(7,9)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(4\r(2),9)＝eq\f(23,27).20．(本小題滿分12分)已知向量a＝(2＋sinx，1)，b＝(2，－2)，c＝(sinx－3，1)，d＝(1，k)(x∈R，k∈R)．(1)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且a∥(b＋c)，求x的值；(2)若函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得(a＋d)⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)∵b＋c＝(sinx－1，－1)，a∥(b＋c)，∴－(2＋sinx)＝sinx－1，即sinx＝－eq\f(1,2).又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴x＝－eq\f(π,6).(2)∵a＝(2＋sinx，1)，b＝(2，－2)，∴f(x)＝a·b＝2(2＋sinx)－2＝2sinx＋2.∵x∈R，∴－1≤sinx≤1，∴0≤f(x)≤4，∴f(x)的最小值為0.(3)∵a＋d＝(3＋sinx，1＋k)，b＋c＝(sinx－1，－1)，若(a＋d)⊥(b＋c)，則(a＋d)·(b＋c)＝0，即(3＋sinx)(sinx－1)－(1＋k)＝0，∴k＝sin2x＋2sinx－4＝(sinx＋1)2－5，由sinx∈[－1，1]，得k∈[－5，－1]，∴存在k∈[－5，－1]，使得(a＋d)⊥(b＋c)．21．(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asineq\f(A＋C,2)＝bsinA.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，