江蘇省揚(yáng)中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題四

PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)中二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（四）一、選擇題．請把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則（）A．B．C．D．3．已知袋中有個除顏色外，其余均相同的小球，其中有個紅球，個白球，從中隨意取出個小球，已知其中一個為紅球，則另外一個是白球的概率為（）A．B．C．D．4．已知的二項綻開式的二項式系數(shù)之和為，則二項綻開式中常數(shù)項為（）A．B．C．D．5．設(shè)，且，則（）A．有最小值為B．有最小值為C．有最小值為D．有最小值為46．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與線段相交于點(diǎn)，與過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線交于點(diǎn)，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，若，則（）A．B．C．D．二、多選題：（每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的全部選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．如圖是函數(shù)(A＞0，＞0，＜)的部分圖象，若在[0，]內(nèi)有且只有一個最小值點(diǎn)，的值可以為（）A．B．C．1D．210．下列說法正確的是（）A．離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量取值的波動狀況；B．隨機(jī)變量，其中越小，曲線越“矮胖”；C．若與是相互獨(dú)立事務(wù)，則與也是相互獨(dú)立事務(wù)；D．從個紅球和個白球顏色外完全相同中，一次摸出個球，則摸到紅球的個數(shù)聽從超幾何分布；11．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點(diǎn)E在線段A1C1F、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）.A.FM∥A1C1B.BM⊥平面CC1FC.存在點(diǎn)E，使得平面BEF∥平面CC1D1D;D.三棱錐B-CEF的體積為定值.12．已知函數(shù)的定義域為，若對于分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下列四個函數(shù)中，其中為“三角形函數(shù)”的是（）A．B．C．D．二、填空題．請把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知集合，則.14．已知等比數(shù)列的前項和為，前項積為，若，則的值為.15．在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓，動點(diǎn)在直線上的兩點(diǎn)之間，過點(diǎn)分別作圓的切線，切點(diǎn)為，若滿意，則線段的長度為．16．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是.三、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角B；（2）若，角B的角平分線交AC于點(diǎn)D，BD＝，求CD的長．18．把編號為1，2，3，4，5的五個大小、形態(tài)相同的小球，隨機(jī)放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里．每個盒子里放入一個小球．(1)求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；(2)設(shè)小球的編號與盒子編號相同的狀況有種，求隨機(jī)變量的分布列與期望．19．在①，，成等差數(shù)列，②，，成等比數(shù)列，③，三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．注：假如選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．已知為數(shù)列的前n項和，，(n)，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和．20．已知橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)(2，)．（1）求橢圓M的方程；（2）若A，B分別為橢圓M的上，下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B且斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓M于另一點(diǎn)N（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交x軸于點(diǎn)P，直線AN與直線x＝a相交于點(diǎn)Q．求證：直線PQ的斜率為定值．21．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)，且AA1＝AD（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大?。唬?）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．22．已知．（1）求的極值；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且（e為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABCBACDBBCACDABDBCD二、填空題．13.；14．；15.；16．；三、解答題17．解：（1）因為，由正弦定理可得，即，，；（2）由（1）知,又，，在中，由余弦定理可得：，即，所以18．解：（1）記恰有2個小球與盒子編號相同為事務(wù)A，將5個小球隨機(jī)放入五個盒子中，每個盒子放一個共有即120種不同的放法，事務(wù)A共有種放法，答：恰有2個盒子與小球編號相同的概率為，（2）隨機(jī)變量的可能值為0,1,2,3,501235.19．解：（1）由已知時，，兩式相減得到，即，因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，若選①成等差數(shù)列，由成等差數(shù)列，可得，即；若選②成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，；若選③，即；（2），則20．解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則①②又，所以橢圓M的方程為；（2）由（1）易知，直線的方程為，因為直線不過點(diǎn)，由，所以，從而，直線的斜率為，故直線的方程為，令，直線的斜率為，所以直線的斜率為定值21．解：（1）如圖，作平面，所以,又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，是的中位線，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，，連接，則即直線與平面所成的角，，所以，即直線與平面所成的角為；（2）設(shè),則，由（1）知，，又，所以，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，，令，則，所以，設(shè)平面的法向量，則，，令，則，所以，所以向量和的夾角即二面角，，即二面角的余弦值為.22．解：（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，①當(dāng)時，，