2025屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)提升之專題突破詳解專題19空間幾何體的表面積和體積含解析

PAGEPAGE1專題19空間幾何體的表面積和體積一．命題類型1.幾何體的體積2.與球有關(guān)的面積問題3.空間幾何體的體積、面積與函數(shù)的綜合4.面積、體積的最值問題5.折、展、轉(zhuǎn)等問題6.與三視圖有關(guān)的幾何體表面積和體積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．相識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，駕馭柱、錐的簡潔幾何體性質(zhì)．2．了解空間圖形的兩種不同表示形式(三視圖和直觀圖)，了解三視圖、直觀圖與它們所表示的立體模型之間的內(nèi)在聯(lián)系．3．能畫出簡潔空間圖形及實(shí)物的三視圖與直觀圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．4．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡潔空間圖形的三視圖與直觀圖．2.三視圖空間幾何體的三視圖由平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形態(tài)和大小是全等和相等的，三視圖包括正視、側(cè)視、俯視．3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取相互垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段在直觀圖中平行于x′軸、y′軸；已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?.有關(guān)斜二測畫法的常用結(jié)論與方法(1)用斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖的面積S′與原平面圖形的面積S之間的關(guān)系是S′＝eq\f(\r(2),4)S.(2)對于圖形中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過確定端點(diǎn)的方法來解決，即過端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段，再借助所作的平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.2.有關(guān)三視圖的基本規(guī)律(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方視察幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求是：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高.(2)由三視圖想象幾何體特征時(shí)要依據(jù)“長對正、寬相等、高平齊”的基本原則.3.特殊多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱.特殊地，當(dāng)?shù)酌媸钦噙呅螘r(shí)，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱).(2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.特殊地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體.(3)平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱.二．命題類型舉例及防陷阱措施1.幾何體的體積例1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深化的探討，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的體積為（）A.B.C.1D.2【答案】D∴當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，，此時(shí)“塹堵”即三棱柱的體積：

故選D練習(xí)1.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對于數(shù)學(xué)關(guān)于體積方法的問題還不了解，他們將體積公式“V＝kD3”中的常數(shù)k稱為“立圓術(shù)”或“玉積率”，創(chuàng)用了求“玉積率”的獨(dú)特方法“會(huì)玉術(shù)”，其中，D為直徑，類似地，對于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱)、正方體也有類似的體積公式V＝kD3，其中，在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長．假設(shè)運(yùn)用此“會(huì)玉術(shù)”，求得的球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么，k1∶k2∶k3＝()A.∶∶1B.∶∶2C.1∶3∶D.1∶∶【答案】D【解析】球中，；等邊圓柱中，；正方體中，；所以.故選D.練習(xí)2.正棱錐的高縮小為原來的，底面外接圓半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積是原來體積的()A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)原棱錐高為h，底面面積為S，則V＝Sh，新棱錐的高為，底面面積為9S，∴V′＝·9S·，∴＝.選B.練習(xí)3.已知四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑的球面上，底面是正方形，且底面經(jīng)過球心，是的中點(diǎn)，底面，則該四棱錐的體積等于__________．【答案】【解析】畫出如下圖形，練習(xí)4．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為3，內(nèi)裝水若干(如圖甲，底面處于水平狀態(tài))，將容器放倒(如圖乙，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài))，這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)，，，分別為所在棱的中點(diǎn)，則圖甲中水面的高度為_______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，分別為所在棱的中點(diǎn)，所以棱柱的體積，設(shè)甲中水面的高度為，則，故答案為.練習(xí)5.已知球O的直徑PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30°，則三棱錐P－ABC的體積為________．【答案】【解析】設(shè)球心為三角形截面小圓的圓心為，

∵是等邊三角形，

∴在面的投影是等邊的重心（此時(shí)四心合一）是直徑，

是等邊的重心∴等邊的高三棱錐體積即答案為練習(xí)6．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則三棱錐A－B1D1D的體積為________cm3.【答案】3【解析】長方體中的底面是正方形．連接交于，則又

2.與球有關(guān)的面積問題例2.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，，，，平面，則此三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以，所以三棱錐的外接球就是以為長寬高的長方體的外接球，所以外接球的直徑等于長方體的對角線，可得，此三棱錐外接球的表面積為，故選C.練習(xí)1.18．已知三棱錐中，側(cè)面底面，則三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】建系以AB為x軸，以AC為y軸，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建系，球心肯定在底面三角形ABC的外心的正上方，設(shè)球心點(diǎn)坐標(biāo)為O（2，2，z）,P(0,3,1),C(0,4,0),依據(jù)球心的定義知|OC|=|OP|即故圓心為，半徑為OC=3表面積為36.故答案為：D.【方法總結(jié)】：這個(gè)題目考查的是三視圖和球的問題相結(jié)合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點(diǎn)上。練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，連接PC，得到三棱錐P－BCD，若該三棱錐的全部頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是()A.7πB.5πC.3πD.π【答案】A答案A練習(xí)3.若正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為()A.64πB.32πC.16πD.8π【答案】A【解析】如圖，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

∵正三棱錐中，底面邊長為6，在直角三角形中，由得

∴外接球的半徑為4，表面積為

故選A．練習(xí)4.已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________．【答案】【解析】練習(xí)5.．已知三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑，若平面平面，，，三棱錐的體積為，則球的表面積為__________．【答案】【解析】【方法總結(jié)】(1)求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，留意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.(2)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何學(xué)問找尋幾何體中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.3.空間幾何體的體積、面積與函數(shù)的綜合例3.如圖，在棱長為1的正四面體S－ABC中，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設(shè)SP＝x(0≤x≤1)，三棱錐O－PQR的體積為V＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)究竟面的距離為，底面的面積為∴三棱錐的體積為當(dāng)點(diǎn)從到的過程為底面積始終再增大，高先削減再增大，當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過點(diǎn)時(shí)，高為0，

∴體積先增大，后削減，再增大，

故選A4.面積、體積的最值問題例4.∠ACB＝90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，則三棱錐D-AEF體積的最大值為________．【答案】【解析】因?yàn)镈A⊥平面ABC，所以DA⊥BC，又BC⊥AC，DA∩AC＝A，所以BC⊥平面ADC，所以BC⊥AF.又AF⊥CD，BC∩CD＝C，所以AF⊥平面DCB，所以AF⊥EF，AF⊥DB.又DB⊥AE，AE∩AF＝A，所以DB⊥平面AEF，所以DE為三棱錐DAEF的高．因?yàn)锳E為等腰直角三角形ABD斜邊上的高，所以AE＝，設(shè)AF＝a，F(xiàn)E＝b，則△AEF的面積S＝ab≤·＝，所以三棱錐DAEF的體積V≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立)．練習(xí)1.在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．已知小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是_______.【答案】12【解析】由三視圖知：幾何體是三棱錐，邊長為4的等腰直角三角形為底面，高為4，（如圖），為直角三角形，∴中，即為直角三角形面積為與面積相等，為，中，的面積為故答案為12．【方法總結(jié)】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是三視圖投影關(guān)系，依據(jù)已知的三視圖，推斷幾何體的形態(tài)和尺寸關(guān)系是解答的關(guān)鍵．練習(xí)2.把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號(hào)是__________．①四面體外接球的體積隨的變更而變更；②的長度隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，長度最長；④當(dāng)時(shí)，長度等于.【答案】②④【解析】是矩形，，,的長度隨的增大而增大，②對；因?yàn)?，所以無最大值，③錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，④對，正確的命題序號(hào)是②④.故答案為②④.【方法規(guī)律】本題主要通過對多個(gè)命題真假的推斷，主要綜合考查二面角的應(yīng)用、多面體外接球的體積、余弦定理的應(yīng)用、空間兩點(diǎn)間的距離，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶帉W(xué)問點(diǎn)駕馭不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的自己已經(jīng)駕馭的學(xué)問點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.解答本題的關(guān)鍵是，將表示為二面角的函數(shù).練習(xí)3.已知矩形,沿對角線將它折成三棱椎，若三棱椎外接球的體積為，則該矩形的面積最大值為________.【答案】練習(xí)4．如圖，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，并使，則五棱錐的體積的取值范圍為__________．【答案】【解析】，平面，設(shè)，則五棱錐的體積，，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，即的取值范圍是，故答案為.55.折、展、轉(zhuǎn)等問題例5.如圖1，已知知矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn),且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點(diǎn)的位置記為，此時(shí).（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出，，，由此能證明面；（2）推導(dǎo)出，，，，由此能求出三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：∵為矩形，,∴，因此，圖2中，又∵交于點(diǎn)，∴面.（2）∵矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且∴，，∽∴∴，，∵∴∴∴三棱錐的體積.【方法規(guī)律總結(jié)】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可干脆用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可干脆利用公式進(jìn)行求解；(2)若所給定的幾何體的體積不能干脆利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解；(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先依據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后依據(jù)條件求解．練習(xí)1如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出全部正確命題的序號(hào)).①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.【答案】①②③④③與②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正確.④該多面體外接球的半徑為a，表面積為5πa2，正確.【方法規(guī)律總結(jié)】:立體幾何中折疊問題,要留意折疊前后垂直關(guān)系的變更,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.練習(xí)2．將半徑為R的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1＋r2＋r3的值為__________．【答案】R【解析】∵2πr1=，∴r1=，同理r2=，r3=∴r1+r2+r3=R，故答案為：R．練習(xí)3．如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正四邊形的中心為.為圓上的點(diǎn)分別是以為底邊的等腰三角形.沿線剪開后，別以為折痕折起,使得重合，得到四棱錐記該四棱錐的體積，表面積分別是當(dāng)，則_________.【答案】【解析】，則四棱錐的高，所以體積，表面積，所以。練習(xí)4.長方形中，，是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）．在圖2中：（1）求證：平面平面；（2）若，，求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析（2）．【解析】試題分析：（1）要證兩平面垂直，就要證線面垂直，也就要證線線垂直，由長方形的條件可得，再結(jié)合已知垂直，可得平面，從而可得面面垂直；（2）由可知到平面的距離等于到平面的距離的，而到平面的距離，只要過作于，則的長就是到平面的距離，從而易求得棱錐的體積．試題解析：（1）長方形中，連結(jié)，在因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以，從而，所以．因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）設(shè)是中點(diǎn)，連結(jié)，則，．因?yàn)槠矫嫫矫?，交線是，所以平面．因?yàn)椋缘狡矫婢嚯x等于．因?yàn)?，所以，，△面積為．所以三棱錐的體積為．6.與三視圖有關(guān)的幾何體表面積和體積例6.某四棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的體積為A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知，該四棱錐直觀圖如圖（圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，為棱的三等分點(diǎn)），由圖可知四棱錐底面為邊長為和的矩形，高為的四棱錐，體積為，故選A.練習(xí)1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】由條件知原圖是一個(gè)地面為梯形的即俯視圖這樣的梯形，的四棱錐，它的體積為：故答案為：A.練習(xí)2.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A.15B.13C.12D.9【答案】B等于×(5×2)×3=10,三棱錐E-FBC的體積等于因此題中的多面體的體積等于10+3=13.故選B.練習(xí)3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.7B.9C.11D.13【答案】B練習(xí)4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該此幾何體的體積為A.B.C.D.【答案】A【解析】該幾何體是一個(gè)半球上面有一個(gè)三棱錐，體積為，故選A.練習(xí)5．在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．假如小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體的體積是A.B.C.D.【答案】A練習(xí)6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為直角梯形，俯視圖為兩個(gè)正方形，則該幾何體的表面積為（）A.B.61C.62D.73【答案】C【解析】由三視圖畫出幾何體如圖所示，上、下底面分別為邊長是1、4的正方形；前、后兩個(gè)側(cè)面是上底為1，下底為4，高為4的梯形；左、右兩個(gè)側(cè)面是上底為1，下底為4，高為5的梯形．其表面積為．選C．練習(xí)7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π【答案】A三．高考真題演練1.【2017課標(biāo)3，理8】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式可得：圓柱的體積是，故選B.【考點(diǎn)】圓柱的體積公式【名師點(diǎn)睛】(1)求解以空間幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能干脆利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.2.【2017課標(biāo)II，理4】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積，上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱的一半，其體積，該組合體的體積為：。故選B?！究键c(diǎn)】三視圖；組合體的體積【名師點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形態(tài)時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，依據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不行見輪廓線在三視圖中為虛線。在還原空間幾何體實(shí)際形態(tài)時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮。求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形態(tài)以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解。3.【2017天津，理10】已知一個(gè)正方體的全部頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.【答案】【考點(diǎn)】球【名師點(diǎn)睛】求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩相互垂直時(shí)，可復(fù)原為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再依據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）假如設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.4.【2016高考新課標(biāo)1卷】如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析： 該幾何體直觀圖如圖所示：考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象實(shí)力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.5.【2014高考北京理第8題】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體P—EFQA．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)【答案】D【解析】試題分析：∵DC∥A1B1，EF＝1，∴S△EFQ＝×1×2＝(定值)．而點(diǎn)P到面EFQ的距離為P到面A1DCB1的距離，為DP·sin45°＝z.∴V四面體P—EFQ＝××z＝z.考點(diǎn)：點(diǎn)到面的距離;錐體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查空間下幾何體中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及四面體的體積，點(diǎn)到面的距離，本題屬于基礎(chǔ)題，要精確確定三角形的底和高，利用錐體的體積求出多面體的體積.6.【2014湖南7】一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由圖可得該幾何體為三棱柱,因?yàn)檎晥D,側(cè)視圖,俯視圖的內(nèi)切圓半徑最小的是正視圖(直角三角形)所對應(yīng)的內(nèi)切圓,所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑,則,故選B.【考點(diǎn)定位】三視圖內(nèi)切圓球三棱柱【名師點(diǎn)睛】解決有關(guān)三視圖的題目，主要是依據(jù)三視圖首先得到幾何體的空間結(jié)構(gòu)圖形，然后運(yùn)用有關(guān)立體幾何的學(xué)問進(jìn)行發(fā)覺計(jì)算即可，問題在于如何正確的判定幾何體的空間結(jié)構(gòu)，主要是依據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”進(jìn)行推斷.7.【2015高考山東，理7】在梯形中，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）【答案】C【解析】直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.【考點(diǎn)定位】1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及空間幾何體的體積的計(jì)算，重點(diǎn)考查了圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，體現(xiàn)了對學(xué)生空間想象實(shí)力以及基本運(yùn)算實(shí)力的考查，此題屬中檔題.8.【2014高考陜西版理第5題】已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）【答案】【解析】考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是正四棱柱的幾何特征；球的體積，屬于簡潔題．解題時(shí)肯定要留意正四棱柱的幾何特征（事實(shí)上是一個(gè)特殊的長方體），求出球的直徑，進(jìn)而得到半徑，然后利用球的體積公式干脆運(yùn)算即可9.【2014新課標(biāo)，理6】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?，高為6，所以體積，又因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?，左半部為小圓柱，半徑為2，高4，右半部為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積，所以削掉部分的體積與原體積之比為，故選C.【考點(diǎn)定位】1.三視圖；2.簡潔幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，直觀圖，組合體的體積，屬于中檔題，留意由三視圖還原幾何體的解題的關(guān)鍵，留意計(jì)算的精確性．10.【2015高考新課標(biāo)2，理9】已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【考點(diǎn)定位】外接球表面積和椎體的體積．【名師點(diǎn)睛】本題以球?yàn)楸尘翱疾榭臻g幾何體的體積和表面積計(jì)算，要明確球的截面性質(zhì)，正確理解四面體體積最大時(shí)的情形，屬于中檔題．11.【2015高考新課標(biāo)1，理6】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式【名師點(diǎn)睛】本題以《九章算術(shù)》中的問題為材料，試題背景新奇，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)想到米堆是圓錐，底面周長是兩個(gè)底面半徑與圓的和，依據(jù)題中的條件列出關(guān)于底面半徑的方程，解出底面半徑，是基礎(chǔ)題.12.【2