湖北省仙桃天門潛江2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7仙桃、天門、潛江2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題留意事項：1.本試卷共4頁，四個大題，滿分l50分，考試時間120分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題紙上的要求干脆把答案填寫在答題紙上.答在試卷上的答案無效.一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）l.（）A.-1 B.1 C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.在中，“”是“”成立的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知等邊的邊長為1，則（）A. B. C.-3 D.35.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子（標(biāo)注為①號和②號），事務(wù)“①號骰子的點數(shù)大于②號骰子的點數(shù)”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.6.若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1 C. D.7.先畫出函數(shù)的圖象，再把圖象向右平移個單位長度，然后使圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.8.若，，，則（）A. B.1 C.2 D.4二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.已知角的終邊過點，則的值可以是（）A. B. C. D.10.給出下列四個命題：①若且，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是（）A.① B.② C.③ D.④11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點，.當(dāng)是線段的一個三等分點時，點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.已知兩條不同的直線，與三個不同的平面，，.給出下面四個命題：甲.若，，，則；乙.若，，，則；丙.若，，，則；丁.若，，，則.其中錯誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知，，且，則的最小值為______.14.若，都是銳角，且，，則______.15.已知是長方體的棱的中點，底面為正方形且，則與所成角的大小用弧度制可以表示為______.16.已知集合，，若且，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在棱長為1的正方體中，，，，分別是棱，，，的中點.（1）計算棱臺的體積；（2）求證：平面平面.18.疫情期間，在家中適當(dāng)熬煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，反抗病毒.某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動狀況，從該小區(qū)隨機抽取了100位居民，記錄了他們某天的熬煉時間，其頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計這100位居民熬煉時間的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（3）求中位數(shù)的估計值.19.新冠肺炎波及全球，我國安排首先從3個亞洲國家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個歐洲國家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個國家進行對口支援.（1）若從這5個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括伊朗但不包括意大利的概率.20.一家貨物公司安排租地建立倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為10萬元和1.6萬元.這家公司應(yīng)當(dāng)把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。坎⑶蟪鲞@個最小值.21.在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，連接.（1）證明：；（2）連接，求與底面所成角的正切值；（3）求二面角的平面角的正切值.22.已知函數(shù).（1）求的最大值及取得最大值時相應(yīng)的自變量的取值集合.（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有四個不同的零點，，，.①求實數(shù)的取值范圍；②當(dāng)時，求實數(shù)的值及相應(yīng)的四個零點.仙桃、天門、潛江2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1-5：AACAA 6-8：ADB二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9.AC10.BC11.AD12.CD三、填空題（每小題5分，共20分）13.414.115.16.四、解答題（共70分）17.（1）解:由題可知，，，.依據(jù)棱臺的體積公式，可得.（2）證明：連接，則.分別取與的中點，，連接，，.在四邊形中，且，所以四邊形為平行四邊形.同理可得四邊形也是平行四邊形.又，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為，，所以平面平面.18.解：（1）由題意，得.解得.（2）估計這100位居民熬煉時間的平均值（分鐘）.（3）設(shè)中位數(shù)的估計值為.由，得，所以中位數(shù)的估計值為.19.解：（1）設(shè)3個亞洲國家分別為（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2個歐洲國家分別為（意大利），（塞爾維亞）.從5個國家中任選2個，其可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，共10個，其中，選到的這2個國家都是亞洲國家的基本領(lǐng)件有，，，共3個.故所求事務(wù)的概率.（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有，，，，，，共6個，其中，選到的這2個國家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本領(lǐng)件有，共1個，故所求事務(wù)的概率.20.解：設(shè)倉庫建在距離車站處時，兩項費用之和為萬元.依據(jù)題意可設(shè)，.由題可知，當(dāng)時，，，則，.所以.依據(jù)均值不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式取等號.故這家公司應(yīng)當(dāng)把倉庫建在距離車站處，才能使兩項費用之和最小，且最小值為8萬元.21.（1）證明：因為底面，底面，所以.因為底面為正方形，所以，所以平面.因為平面，所以.因為為的中點，，所以.又因為，所以平面.因為平面，所以.（2）解：作于點，則是的中點，，且，底面.連接，則為與底面所成的角.設(shè)，在中，，，所以.（3）解：作，垂足為，則為的中點，連接，則，所以為所求二面