第3章 一次方程與方程組（測(cè)素質(zhì)：二元一次方程組的應(yīng)用） 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第3章一次方程與方程組（測(cè)素質(zhì)：二元一次方程組的應(yīng)用）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以學(xué)生已掌握的一元一次方程為基礎(chǔ)，引申至二元一次方程組的應(yīng)用，旨在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程設(shè)計(jì)將結(jié)合滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建方程組，進(jìn)而教授解方程組的方法，最終回歸實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)內(nèi)容將循序漸進(jìn)，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)構(gòu)建二元一次方程組模型，提升學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息的能力；發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，訓(xùn)練他們運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程；以及增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使其能夠通過(guò)方程組的應(yīng)用，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，進(jìn)而形成解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的方法。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，以及方程組的求解技巧。

解決辦法：

1.通過(guò)生活實(shí)例引入，讓學(xué)生在具體情境中感知二元一次方程組的構(gòu)建過(guò)程，降低理解難度。

2.采用直觀的圖示和代入法，幫助學(xué)生形象理解方程組的解法，如利用線性圖像展示方程組的解。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中反復(fù)練習(xí)，掌握將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的能力。

4.對(duì)解題步驟進(jìn)行詳細(xì)講解，強(qiáng)調(diào)方程組求解的規(guī)范性，避免常見(jiàn)錯(cuò)誤。

5.針對(duì)個(gè)別學(xué)生，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，解決個(gè)性化問(wèn)題，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人手一本《2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》。

2.輔助材料：制作PPT課件，包含二元一次方程組的定義、例題演示、實(shí)際應(yīng)用案例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀及白板，確保教學(xué)過(guò)程中能清晰展示解題步驟。

4.教室布置：安排學(xué)生座位便于課堂討論，預(yù)留教室前方空間用于板書及教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題引入，例如：“假設(shè)你有兩塊巧克力，每塊巧克力的價(jià)格不同，你如何計(jì)算總價(jià)格？”

回顧舊知：讓學(xué)生回顧一元一次方程的解法，以及方程的概念。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：介紹二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法。

舉例說(shuō)明：通過(guò)例題展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并演示求解過(guò)程。

互動(dòng)探究：學(xué)生分小組討論，嘗試將給定的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，并共同探討解題方法。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)二元一次方程組的求解練習(xí)題，加深理解。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，糾正錯(cuò)誤。

4.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，要求學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組并求解。

教師點(diǎn)評(píng)：教師選取幾份學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

教師總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用。

學(xué)生反饋：學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，提出疑問(wèn)或困惑，教師現(xiàn)場(chǎng)解答。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義

-包含兩個(gè)未知數(shù)

-每個(gè)方程的最高次數(shù)為一次

-方程之間相互關(guān)聯(lián)

2.二元一次方程組的表示方法

-使用兩個(gè)方程聯(lián)立表示，如：

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

3.二元一次方程組的解法

-代入法：先解出一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程求解

-加減消元法：通過(guò)相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，求解另一個(gè)未知數(shù)

-等價(jià)變換法：通過(guò)方程的等價(jià)變換求解

4.二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用

-物品定價(jià)問(wèn)題：根據(jù)物品的價(jià)格和數(shù)量關(guān)系建立方程組

-工程問(wèn)題：根據(jù)工程中的人工和材料消耗建立方程組

-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：根據(jù)供需關(guān)系、成本和利潤(rùn)建立方程組

5.解二元一次方程組的注意事項(xiàng)

-確保方程組有解：檢查方程組是否滿足條件

-精確計(jì)算：避免計(jì)算過(guò)程中的誤差

-檢驗(yàn)解的正確性：將解代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)

6.方程組與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系

-從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程組

-利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題

-分析方程組的解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的意義

7.數(shù)學(xué)思維與解題策略

-建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組

-分析問(wèn)題本質(zhì)：理解方程組的數(shù)學(xué)意義

-制定解題策略：選擇合適的解法和方法

8.常見(jiàn)錯(cuò)誤與解題技巧

-忽略方程組中未知數(shù)的相互關(guān)聯(lián)

-混淆代入法和加減消元法的適用條件

-忽略解的檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案

-解題技巧：畫圖表示、列表示、逐步推導(dǎo)

9.練習(xí)與鞏固

-完成課后習(xí)題，加深對(duì)二元一次方程組的理解

-設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題情境，自主構(gòu)建方程組并求解

-參與小組討論，共同探討解題方法和策略

10.學(xué)科交叉與拓展

-探索二元一次方程組在物理、化學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用

-學(xué)習(xí)更高級(jí)的方程組解法，如矩陣法、行列式法等

-研究方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用課后作業(yè)1.已知某商店購(gòu)進(jìn)兩種商品，商品A每件進(jìn)價(jià)10元，商品B每件進(jìn)價(jià)15元。若商店購(gòu)進(jìn)商品A和商品B共計(jì)20件，總進(jìn)價(jià)為300元。求商店購(gòu)進(jìn)了商品A和商品B各多少件？

解：設(shè)商品A購(gòu)進(jìn)x件，商品B購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)題意得方程組：

10x+15y=300

x+y=20

解得x=12,y=8。

答案：商店購(gòu)進(jìn)了商品A12件，商品B8件。

2.小明和小紅共同完成了某項(xiàng)工作，小明每天可以完成工作的1/3，小紅每天可以完成工作的1/5。如果他們一起工作，需要3天完成。問(wèn)小明和小紅各自單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？

解：設(shè)小明單獨(dú)完成工作需要x天，小紅單獨(dú)完成工作需要y天，根據(jù)題意得方程組：

1/x+1/y=1/3

1/x+1/y=1/5

解得x=5,y=15。

答案：小明單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要5天，小紅單獨(dú)完成需要15天。

3.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3。如果交換個(gè)位和十位數(shù)字的位置，得到的兩位數(shù)比原數(shù)大27。求原數(shù)是多少？

解：設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組：

y=x+3

10y+x=10x+y+27

解得x=4,y=7。

答案：原數(shù)是47。

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大2，寬是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的1/6。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得方程組：

y=x+2

2(x+y)=6x

解得x=3,y=5。

答案：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，寬是3。

5.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多10人。求班級(jí)中男生和女生各有多少人？

解：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意得方程組：

x+y=40

x=y+10

解得x=25,y=15。

答案：班級(jí)中有男生25人，女生15人。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)詞：二元、一次、方程組、解

-重點(diǎn)句：二元一次方程組是由兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

②知識(shí)點(diǎn)：二