第5章 第46課時(shí) 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第5章第46課時(shí)應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第5章第46課時(shí)《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》。教學(xué)內(nèi)容圍繞一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，通過水箱變高的情景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立一元一次方程模型，解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生已掌握一元一次方程的定義、解法及應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)一元一次方程的理解。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)能夠解決一些簡單的一元一次方程問題，本節(jié)課將通過水箱變高的實(shí)例，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到更復(fù)雜的實(shí)際問題中，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固體積、比例等相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過水箱變高問題的探究，使學(xué)生能夠：

1.抽象出實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立一元一次方程模型；

2.運(yùn)用邏輯推理，分析問題，得出合理結(jié)論；

3.提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決。

在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、創(chuàng)新意識(shí)等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中熟悉了一元一次方程的定義、解法、性質(zhì)，能解決基本的方程求解問題。同時(shí)，對(duì)體積、比例等概念有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣較濃厚，對(duì)新知識(shí)充滿好奇心。他們具備一定的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，但在解決實(shí)際問題時(shí)可能缺乏獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長聽覺學(xué)習(xí)，有的擅長視覺學(xué)習(xí)，還有的擅長動(dòng)手操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，如如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，如何建立方程模型等。此外，學(xué)生在解決涉及多個(gè)步驟的問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)步驟遺漏或邏輯錯(cuò)誤等情況。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過討論、分析實(shí)際問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。結(jié)合案例研究，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行角色扮演，共同解決水箱變高問題；組織課堂實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，加深對(duì)一元一次方程的理解；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示水箱變高問題，輔助學(xué)生理解問題背景；運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，幫助學(xué)生直觀地建立方程模型；利用黑板、教具等傳統(tǒng)教學(xué)媒體，進(jìn)行實(shí)時(shí)講解和演示，確保教學(xué)效果。教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：

1.確保多媒體教學(xué)設(shè)備正常運(yùn)行，準(zhǔn)備相關(guān)課件和教學(xué)視頻。

2.準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料和教具，如水箱模型、量筒等。

3.分組安排，每組選出一個(gè)小組長，負(fù)責(zé)組織組內(nèi)討論和實(shí)驗(yàn)操作。

一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.利用多媒體展示一個(gè)生活中的水箱，提出問題：“同學(xué)們，你們注意過家里的水箱嗎？當(dāng)水箱變高時(shí)，我們?cè)撊绾斡?jì)算它的體積呢？”

2.學(xué)生思考并回答問題，教師總結(jié)并引出一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

二、自主學(xué)習(xí)（15分鐘）

1.讓學(xué)生自主閱讀教材第5章第46課時(shí)內(nèi)容，理解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生嘗試完成教材中的例題，并總結(jié)解題步驟和思路。

三、課堂講解與討論（20分鐘）

1.教師選取一道典型題目，講解如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，建立一元一次方程模型。

2.學(xué)生跟隨教師講解，嘗試在草稿紙上完成題目。

3.教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己的解題過程和心得。

四、實(shí)驗(yàn)操作（15分鐘）

1.教師分發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，講解實(shí)驗(yàn)步驟。

2.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量水箱變高前后的體積，并記錄數(shù)據(jù)。

3.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

五、總結(jié)與歸納（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師點(diǎn)評(píng)并給予鼓勵(lì)。

六、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.一元一次方程的解法：主要包括等式兩邊同加同減、同乘同除，以及移項(xiàng)等方法。

3.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程，并求解。

4.體積的計(jì)算方法：體積=底面積×高，其中底面積可以是矩形、三角形等常見圖形的面積。

5.比例關(guān)系：在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成比例關(guān)系，可以利用比例關(guān)系建立方程。

6.水箱變高問題的數(shù)學(xué)模型：水箱變高前后，水的體積增加，而底面積不變。通過測量水箱變高前后的高度，可以建立一元一次方程求解水的體積。

1.一元一次方程的定義與解法

-未知數(shù)的識(shí)別：在方程中找到含有的未知數(shù)。

-方程的化簡：通過等式兩邊的同加同減、同乘同除，將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式。

-解方程：利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法，求解方程的根。

2.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-問題分析：仔細(xì)閱讀題目，理解問題背景，找出問題中的已知量和未知量。

-建立方程：根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，建立一元一次方程。

-求解方程：運(yùn)用一元一次方程的解法，求解方程得到未知量的值。

3.體積的計(jì)算方法

-矩形體積：長×寬×高

-三角形體積：底×高×1/2

-圓柱體積：底面積×高（底面積=π×半徑2）

4.比例關(guān)系

-比例的定義：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值保持不變。

-比例的表示：a:b=c:d，表示a與b的比值等于c與d的比值。

-比例的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如速度、濃度、比例分配等。

5.水箱變高問題的數(shù)學(xué)模型

-問題分析：水箱變高前后，水的體積增加，而底面積不變。

-建立方程：設(shè)水箱變高前的高為h1，變高后的高為h2，底面積為S，水的體積增加量為V，則方程為S×(h2-h1)=V。

-求解方程：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求解方程得到水箱變高后的高h(yuǎn)2。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成教材第5章第46課時(shí)課后習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。

（2）結(jié)合生活實(shí)際，找出一元一次方程在生活中的應(yīng)用實(shí)例，并建立方程模型進(jìn)行求解。

（3）小組合作，討論并解決以下問題：如果水箱變高問題中的水箱形狀發(fā)生變化（如變成圓柱形、長方體等），如何建立方程求解？

2.作業(yè)反饋：

（1）教師在收到學(xué)生作業(yè)后，應(yīng)及時(shí)批改，對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致分析，找出存在的問題。

（2）針對(duì)學(xué)生作業(yè)中普遍存在的問題，教師可在課堂上進(jìn)行講解，提醒學(xué)生注意。

（3）對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)中展示自己的思考過程，對(duì)解題方法進(jìn)行說明，提高學(xué)生的邏輯表達(dá)能力。

（5）對(duì)完成作業(yè)態(tài)度認(rèn)真、解題方法獨(dú)特的學(xué)生給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課后作業(yè)1.課后習(xí)題：

-第5章第46課時(shí)課后習(xí)題第2題：一個(gè)長方體水箱的長為2米，寬為1米，高為1.5米。若水箱中的水深度由1米升高到1.2米，求水的體積增加了多少立方米。

-第5章第46課時(shí)課后習(xí)題第4題：一個(gè)正方體水箱的邊長為3米，水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的體積增加了多少立方米。

2.補(bǔ)充題型及答案：

-題型一：一個(gè)長方體水箱的長為5米，寬為3米，高為4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=5×3×(2.5-2)=7.5立方米。

-題型二：一個(gè)圓柱形水箱的底面半徑為2米，高為5米。若水箱中的水深度由3米升高到4米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=π×22×(4-3)=12.56立方米。

-題型三：一個(gè)梯形水箱的上底為3米，下底為5米，高為4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=(3+5)÷2×4×(2.5-2)=14立方米。

-題型四：一個(gè)三角形水箱的底邊長為6米，高為3米。若水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=6×3÷2×(1.5-1)=9立方米。

-題型五：一個(gè)圓形水箱的直徑為8米，水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=π×(8÷2)2×(2.5-2)=25.12立方米。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的定義與解法

-實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)建模

-體積的計(jì)算方法

-比例關(guān)系及應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-方程模型：S×(h2-h1)=V

-體積增加：長×寬×(新高度-舊高度)

-比例關(guān)系：a:b=c:d

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵詞句。

-利用圖形和符號(hào)，如水箱示意圖、箭頭表示變高過程，增強(qiáng)視覺效果。

-設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲或謎題，如“水箱變高謎語”：“我變高了，體重也增加了，猜猜我增加了多少？”

-引入學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，如讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過程，增加互動(dòng)性和趣味性。

板書設(shè)計(jì)示例：

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