第5章 第46課時 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了2023-2024學年七年級上冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設(shè)計(北師大版)

第5章第46課時應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了2023-2024學年七年級上冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設(shè)計(北師大版)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為北師大版七年級上冊數(shù)學第5章第46課時《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》。教學內(nèi)容圍繞一元一次方程的實際應(yīng)用，通過水箱變高的情景，讓學生學會建立一元一次方程模型，解決生活中的實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在學生已掌握一元一次方程的定義、解法及應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進一步深化對一元一次方程的理解。學生在之前的學習中已經(jīng)能夠解決一些簡單的一元一次方程問題，本節(jié)課將通過水箱變高的實例，讓學生將所學知識運用到更復雜的實際問題中，提高學生分析問題和解決問題的能力。同時，本節(jié)課將引導學生復習和鞏固體積、比例等相關(guān)知識，使學生在解決實際問題的過程中，加強對一元一次方程的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，強化數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過水箱變高問題的探究，使學生能夠：

1.抽象出實際問題中的數(shù)學關(guān)系，建立一元一次方程模型；

2.運用邏輯推理，分析問題，得出合理結(jié)論；

3.提高數(shù)學建模素養(yǎng)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用數(shù)學方法解決。

在教學過程中，關(guān)注學生獨立思考、合作交流、創(chuàng)新意識等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，使學生在掌握知識的同時，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。學習者分析1.學生已掌握了相關(guān)知識：學生在之前的學習中熟悉了一元一次方程的定義、解法、性質(zhì)，能解決基本的方程求解問題。同時，對體積、比例等概念有初步的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數(shù)學學科的興趣較濃厚，對新知識充滿好奇心。他們具備一定的邏輯推理能力和團隊協(xié)作能力，但在解決實際問題時可能缺乏獨立思考和創(chuàng)新能力。學生的學習風格多樣，有的擅長聽覺學習，有的擅長視覺學習，還有的擅長動手操作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在應(yīng)用一元一次方程解決實際問題時，學生可能會感到困惑，如如何從實際問題中抽象出數(shù)學關(guān)系，如何建立方程模型等。此外，學生在解決涉及多個步驟的問題時，可能會出現(xiàn)步驟遺漏或邏輯錯誤等情況。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)提供適當?shù)囊龑Ш蛶椭岣邔W生解決問題的能力。教學方法與策略1.針對本節(jié)課的教學目標和學生特點，采用問題驅(qū)動的教學方法，引導學生通過討論、分析實際問題，運用一元一次方程進行求解。結(jié)合案例研究，讓學生在具體情境中感受數(shù)學知識的實際應(yīng)用。

2.設(shè)計教學活動：開展小組合作學習，讓學生在組內(nèi)進行角色扮演，共同解決水箱變高問題；組織課堂實驗，讓學生通過實際操作，加深對一元一次方程的理解；設(shè)計數(shù)學游戲，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂參與度。

3.教學媒體使用：利用多媒體課件展示水箱變高問題，輔助學生理解問題背景；運用數(shù)學軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，幫助學生直觀地建立方程模型；利用黑板、教具等傳統(tǒng)教學媒體，進行實時講解和演示，確保教學效果。教學過程課前準備：

1.確保多媒體教學設(shè)備正常運行，準備相關(guān)課件和教學視頻。

2.準備實驗材料和教具，如水箱模型、量筒等。

3.分組安排，每組選出一個小組長，負責組織組內(nèi)討論和實驗操作。

一、導入新課（5分鐘）

1.利用多媒體展示一個生活中的水箱，提出問題：“同學們，你們注意過家里的水箱嗎？當水箱變高時，我們該如何計算它的體積呢？”

2.學生思考并回答問題，教師總結(jié)并引出一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

二、自主學習（15分鐘）

1.讓學生自主閱讀教材第5章第46課時內(nèi)容，理解一元一次方程在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.學生嘗試完成教材中的例題，并總結(jié)解題步驟和思路。

三、課堂講解與討論（20分鐘）

1.教師選取一道典型題目，講解如何從實際問題中抽象出數(shù)學關(guān)系，建立一元一次方程模型。

2.學生跟隨教師講解，嘗試在草稿紙上完成題目。

3.教師組織學生進行小組討論，分享自己的解題過程和心得。

四、實驗操作（15分鐘）

1.教師分發(fā)實驗材料，講解實驗步驟。

2.學生分組進行實驗，測量水箱變高前后的體積，并記錄數(shù)據(jù)。

3.教師巡回指導，解答學生疑問。

五、總結(jié)與歸納（5分鐘）

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.學生分享自己的學習心得，教師點評并給予鼓勵。

六、鞏固練習（15分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學生運用一元一次方程解決實際問題。

2.學生在課后進行練習，鞏固所學知識。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學知識解決問題。知識點梳理1.一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.一元一次方程的解法：主要包括等式兩邊同加同減、同乘同除，以及移項等方法。

3.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用：將實際問題抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程，并求解。

4.體積的計算方法：體積=底面積×高，其中底面積可以是矩形、三角形等常見圖形的面積。

5.比例關(guān)系：在實際問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個相關(guān)聯(lián)的量成比例關(guān)系，可以利用比例關(guān)系建立方程。

6.水箱變高問題的數(shù)學模型：水箱變高前后，水的體積增加，而底面積不變。通過測量水箱變高前后的高度，可以建立一元一次方程求解水的體積。

1.一元一次方程的定義與解法

-未知數(shù)的識別：在方程中找到含有的未知數(shù)。

-方程的化簡：通過等式兩邊的同加同減、同乘同除，將方程化簡為標準形式。

-解方程：利用移項、合并同類項等方法，求解方程的根。

2.一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用

-問題分析：仔細閱讀題目，理解問題背景，找出問題中的已知量和未知量。

-建立方程：根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，建立一元一次方程。

-求解方程：運用一元一次方程的解法，求解方程得到未知量的值。

3.體積的計算方法

-矩形體積：長×寬×高

-三角形體積：底×高×1/2

-圓柱體積：底面積×高（底面積=π×半徑2）

4.比例關(guān)系

-比例的定義：兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值保持不變。

-比例的表示：a:b=c:d，表示a與b的比值等于c與d的比值。

-比例的應(yīng)用：解決實際問題，如速度、濃度、比例分配等。

5.水箱變高問題的數(shù)學模型

-問題分析：水箱變高前后，水的體積增加，而底面積不變。

-建立方程：設(shè)水箱變高前的高為h1，變高后的高為h2，底面積為S，水的體積增加量為V，則方程為S×(h2-h1)=V。

-求解方程：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求解方程得到水箱變高后的高h2。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成教材第5章第46課時課后習題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。

（2）結(jié)合生活實際，找出一元一次方程在生活中的應(yīng)用實例，并建立方程模型進行求解。

（3）小組合作，討論并解決以下問題：如果水箱變高問題中的水箱形狀發(fā)生變化（如變成圓柱形、長方體等），如何建立方程求解？

2.作業(yè)反饋：

（1）教師在收到學生作業(yè)后，應(yīng)及時批改，對每個學生的作業(yè)進行細致分析，找出存在的問題。

（2）針對學生作業(yè)中普遍存在的問題，教師可在課堂上進行講解，提醒學生注意。

（3）對個別學生的錯誤，教師應(yīng)給出具體的改進建議，幫助學生提高。

（4）鼓勵學生在作業(yè)中展示自己的思考過程，對解題方法進行說明，提高學生的邏輯表達能力。

（5）對完成作業(yè)態(tài)度認真、解題方法獨特的學生給予表揚，激發(fā)學生的學習積極性。課后作業(yè)1.課后習題：

-第5章第46課時課后習題第2題：一個長方體水箱的長為2米，寬為1米，高為1.5米。若水箱中的水深度由1米升高到1.2米，求水的體積增加了多少立方米。

-第5章第46課時課后習題第4題：一個正方體水箱的邊長為3米，水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的體積增加了多少立方米。

2.補充題型及答案：

-題型一：一個長方體水箱的長為5米，寬為3米，高為4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=5×3×(2.5-2)=7.5立方米。

-題型二：一個圓柱形水箱的底面半徑為2米，高為5米。若水箱中的水深度由3米升高到4米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=π×22×(4-3)=12.56立方米。

-題型三：一個梯形水箱的上底為3米，下底為5米，高為4米。若水箱中的水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=(3+5)÷2×4×(2.5-2)=14立方米。

-題型四：一個三角形水箱的底邊長為6米，高為3米。若水箱中的水深度由1米升高到1.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=6×3÷2×(1.5-1)=9立方米。

-題型五：一個圓形水箱的直徑為8米，水深度由2米升高到2.5米，求水的體積增加了多少立方米。

答案：增加的體積=π×(8÷2)2×(2.5-2)=25.12立方米。板書設(shè)計①重點知識點：

-一元一次方程的定義與解法

-實際問題中的數(shù)學建模

-體積的計算方法

-比例關(guān)系及應(yīng)用

②重點詞句：

-方程模型：S×(h2-h1)=V

-體積增加：長×寬×(新高度-舊高度)

-比例關(guān)系：a:b=c:d

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點知識點和關(guān)鍵詞句。

-利用圖形和符號，如水箱示意圖、箭頭表示變高過程，增強視覺效果。

-設(shè)計有趣的數(shù)學游戲或謎題，如“水箱變高謎語”：“我變高了，體重也增加了，猜猜我增加了多少？”

-引入學生參與板書設(shè)計，如讓學生上臺展示自己的解題過程，增加互動性和趣味性。

板書設(shè)計示例：

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