江蘇省蘇州市蘇州大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025上初三10月潤學(xué)生態(tài)評價(jià)—數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．3．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）第3題A．1 B． C． D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，和是位似圖形，O為位似中心，若，，，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）第4題A． B． C． D．5．為了讓大家都能用上實(shí)惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價(jià)每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A．20% B．22% C．25% D．80%6．已知，，則（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方程：解法的構(gòu)圖是（）第7題A． B． C． D．8．拋物線的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，；④方程的兩根為，；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）第8題A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9．方程的解為______．10．在中，，，，則AB的長等于______．11．已知線段，，則a，b的比例中項(xiàng)線段等于______．12．如圖，若，則．橫線上應(yīng)填入______．第12題13．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______▲．14．若一個(gè)三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程，則此三角形的周長為______．15．如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在MN上．若，則BE的長是______．第15題16．如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E在BC邊上，且，于點(diǎn)F，連接DE，BF的延長線交DE于點(diǎn)O，交CD于點(diǎn)G，則______．第16題三、解答題：本題共11小題，共82分．17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解方程：．19．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論k取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若該方程的兩個(gè)解為、，且，求此時(shí)該方程的解；20．（6分）如圖，在中，，，D是邊AB上一點(diǎn)，，，求BC的長．21．（6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求AE的長．22．（6分）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式的解集．（直接寫出答案）23．（8分）如圖，有長為19米的篙笆，一面利用墻，（若墻的最大可用長度為10米）圍成間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小門．（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，用含x的代數(shù)式表示______；（2）此時(shí)花圃的面積剛好為36平方米，求此時(shí)花圃的長、寬各是多少米？24．（8分）某商城在2023年端午節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺進(jìn)價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元．（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，將冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每臺2430元的價(jià)格賣給中獎?wù)?，求每次降價(jià)的百分率；（2）經(jīng)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺冰箱的售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺．若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤為4800元，則每臺冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元？25．（8分）如圖1，在中，，，，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作，交線段BC于點(diǎn)F．（1）求的值；（2）如圖2，若，求BF的長；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，求CE的長．26．（10分）綜合與實(shí)踐主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對應(yīng)的“E”，并依次編號為①，②，垂直放在水平桌面上，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為，；步驟二：如1圖所示，將②號“E”沿水平桌面向右移動，直至從觀測點(diǎn)O看去，對應(yīng)頂點(diǎn)，與點(diǎn)O在一條直線上為止．結(jié)論：這時(shí)我們說，在處用①號“E”測得的視力與在處用②號“E”測得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系？請說明理由：②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的mm，m，可計(jì)算出m時(shí)，______mm；運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，①號“E”與②號“E”的相似比為2∶1，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為，，其中（），且，與y軸的交點(diǎn)為C，直線軸，在x軸上有一