遼寧省遼陽(yáng)市燈塔市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年燈塔市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試（試卷滿分100分，時(shí)間90分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題2分，共20分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x2+x+y＝0 C． D．2．一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣73．若x＝2是方程x2﹣x+c＝0的一個(gè)根，則c的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．方程x2﹣4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝﹣2 C． D．x＝25．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．不能判定 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．我國(guó)的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩，奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．計(jì)劃分為4組，每組安排28場(chǎng)比賽，設(shè)每組邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D．7．學(xué)校進(jìn)行足球比賽，每?jī)砂啾纫粓?chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)共有幾個(gè)班參加比賽？（）A．5 B．6 C．5或6 D．78．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．y＝3x+1 C．y＝2x2﹣1 D．9．一次函數(shù)y＝ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下，則關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（）x…05002000…y…1﹣11…A．x1＝0，x2＝2000 B．x1＝x2＝500 C．x1＝x2＝1000 D．x1＝500，x2＝1500填空題（每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，則m的值為．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．14．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解為．三、計(jì)算題（共2小題，共10分）16．解方程：（1）x2﹣10x+9＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．四、解答題（共6小題，共55分）17．（7分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中m是方程x2+3x﹣3＝0的根．18．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（3+m）x+3m＝0．（1）試判斷該方程根的情況；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且2x1﹣x1x2+2x2＝12，求m的值．19．（8分）如圖所示．在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形草坪上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把草坪分成大小不等的六塊區(qū)域，要使草坪的面積為570m2，道路的寬為多少m？20．（10分）根據(jù)多項(xiàng)式乘法可知（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq從而我們可得十字相乘法進(jìn)行因式分解的公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），比如：x2﹣4x﹣5＝x2+（﹣5+1）x+（﹣5×1）＝（x﹣5）（x+1），據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）將二次三項(xiàng)式x2+6x﹣7分解因式；（2）解一元二次方程x2﹣2023x﹣2024＝0；（3）某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x2+7x﹣4＝0，方程分解為（x+4）（2x﹣1）＝0，從而可以快速求出方程的解．請(qǐng)你利用此方法嘗試解方程3x2+x﹣10＝0．21（10分）．某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為40元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為60件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低3元，則每月可多售出9件，且要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．（1）求該商品每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（需求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3600元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷(xiāo)售量超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E．①設(shè)直線BC與l相交于點(diǎn)F，問(wèn)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；②過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)N．設(shè)直線MB，NC相交于點(diǎn)Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題2分，共30分）ABDADCBCDD二、填空題（每小題3分，共15分）11.112.413.增大14.（3，1）．15.x＝1或x＝3．三、計(jì)算題（共2小題，共10分）16.解：解：（1）x2﹣10x+9＝0，（x﹣1）（x﹣9）＝0，則x﹣1＝0或x﹣9＝0，所以x1＝1，x2＝9．（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，則x﹣3＝0或3x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝1．四、解答題（共6小題，共55分）17.解：解：原式＝?＝＝＝，∵m是方程x2+3x﹣3＝0的根，∴m2+3m﹣3＝0；∴m2+3m＝3，∴原式＝．18.解：（1）Δ＝[﹣（3+m）]2﹣4×3m×1＝m2+6m+9﹣12m＝（m﹣3）2，∴當(dāng)m＝3時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠3時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由題意得，∵2x1﹣x1x2+2x2＝12，∴2（3+m）﹣3m＝12，解得：m＝﹣6．19解：設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2＝570，解得：x1＝1，x2＝35．∵35＞20，∴x＝35舍去．答：道路寬為1m．20解：（1）x2+6x﹣7＝（x﹣1）（x+7）；（2）x2﹣2023x﹣2024＝0．利用十字相乘法，得（x﹣2024）（x+1）＝0．∴x﹣2024＝0或x+1＝0．∴x1＝2024，x2＝﹣1．（3）3x2+x﹣10＝0．利用十字相乘法，得（3x﹣5）（x+2）＝0．∴3x﹣5＝0或x+2＝0．∴，x2＝﹣2．21.解：（1）依題意，得：y＝60+（100﹣x）×3＝﹣3x+360，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+360（40≤x≤120）；（2）∵依題意得：y（x﹣40）＝3600，即（﹣3x+360）（x﹣40）＝3600，解得：x1＝60，x2＝100，又∵60＜10