53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊01期中素養(yǎng)綜合測試

期中素養(yǎng)綜合測試(滿分120分,限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【新獨家原創(chuàng)】以下命題為假命題的是()A.任意兩個等邊三角形都相似B.兩邊成比例且一角相等的兩個三角形相似C.相似多邊形周長的比等于相似比D.相似三角形面積的比等于相似比的平方2.(2023河北保定蓮池三模)如圖,函數(shù)y=kxA.10B.8C.7D.63.(2023湖北武漢新洲模擬)已知反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-6x,則下列說法正確的是(M9226003)A.函數(shù)圖象位于第一、三象限B.點(2,3)在該函數(shù)圖象上C.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大D.當(dāng)y≥-2時,x≥34.(2023浙江嘉興中考)如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A'B'C',則頂點C'的坐標(biāo)是(M9227006)()A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)5.(2023河北廊坊三河期末)若下列反比例函數(shù)的解析式均為y=6x,則陰影部分的面積為3的是(M9226003)6.(2022浙江湖州南潯一模)如圖,已知AB是半圓O的直徑,弦AD,CB相交于點P,若∠DPB=45°,則S△CDP∶S△ABP的值為(M9227005)()A.27.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023甘肅天水武山一模)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于A(a,2)和B(-4,-3),則不等式mx>kx+b的解集是A.x<-4或0<x<6B.x<-3或0<x<6C.-3<x<0或x>6D.-4<x<0或x>68.(2022云南昆明模擬)如圖,在矩形ABCD中,連接AC,過點D作DF⊥AC于點E,交BC于點F,當(dāng)AB=3,BC=4時,BF的長為()A.59.【教材變式·P40例6】左、右并排的兩棵大樹AB和CD如圖所示,AB=8m,兩樹底部的距離BD=5m,小紅眼睛距地面1.6m,她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)前進(jìn)到距離大樹AB8m時,她發(fā)現(xiàn)恰好看不到右邊較高的樹的頂端C了,估計大樹CD的高為(M9227007)()A.18.24mB.13mC.12mD.10m10.【三垂直模型】(2021廣西北海合浦期末)如圖,一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點和坐標(biāo)原點O重合,30°角的頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,頂點B在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,則k的值為A.-8B.8C.-12D.12二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2023山東淄博周村期末)函數(shù)y=(m+1)xm2-12.【新考向·開放型試題】(2023江蘇鹽城東臺月考)如圖,AE與BD相交于點C,要使△ABC∽△DEC,需要條件(只需寫一個條件).(M9227004)

13.(2022上海長寧模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點D,如果C△ADCC△14.【新獨家原創(chuàng)】某水上樂園“水上滑梯”的側(cè)面圖如圖所示,其中BC段可看成是一段雙曲線,已知豎直梯子外側(cè)OA=5m,進(jìn)口AB∥OD,且AB=2m,出口C點距OA的水平距離為10m,則C點距水面的距離CD為m.(M9226004)

15.(2022福建福州鼓樓二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象與線段OA交于點B,AH⊥x軸于點H.若AB∶BO=4∶3,S△AHO=49,則k的值為16.【分類討論思想】(2023遼寧本溪二模)如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,AB=10,BC=6,點E、F在邊AC上,連接DE,DF,且∠DEF=∠B,若△DEF與△DBC相似,則線段CF的長為.(M9227004)

三、解答題(共66分)17.[含評分細(xì)則](10分)(2023寧夏石嘴山平羅二模)已知:如圖,△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上,且DE∥AC,AFFC(1)求證:DF∥BC;(M9227004)(2)如果DF=2,BE=5,求S△ADF18.[含評分細(xì)則](10分)(2021安徽合肥包河二模)如圖,由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知格點正方形ABCD及格點O.(M9227006)(1)將正方形ABCD向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到正方形A1B1C1D1,請畫出正方形A1B1C1D1;(2)以O(shè)為位似中心,在點O的同側(cè)畫出正方形A1B1C1D1的位似圖形A'B'C'D',使正方形A1B1C1D1與正方形A'B'C'D'的相似比為1∶2;(3)除了點O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1還有位似中心嗎?如果有,請找出來.19.[含評分細(xì)則](10分)(2022廣東廣州天河二模)如圖,A,B是函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上任意兩點,點P在△OAB內(nèi),且PB∥y軸,PA∥x軸,若△BOP的面積為4.(1)求△AOP的面積;(2)求△ABP的面積.20.[含評分細(xì)則]【跨學(xué)科·物理】(10分)(2023浙江臺州仙居一模)如圖①,點光源O射出光線沿直線傳播,將膠片上的圖像AB投影到與膠片平行的屏幕上,形成影像CD.已知AB=0.3dm,膠片與屏幕的距離EF為定值,設(shè)點光源到膠片的距離OE為x(單位:dm),CD長為y(單位:dm),當(dāng)x=6時,y=4.3.(M9226003、M9227007)(1)求EF的長;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,在圖②中畫出圖象,并寫出至少一條該函數(shù)的性質(zhì);(3)若要求CD不小于3dm,求OE的取值范圍.21.[含評分細(xì)則]【生命安全與健康】(12分)(2022浙江金華義烏模擬)某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min;生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min.(M9226004)(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間?(2)小明選擇注射雙針疫苗,若注射第一針疫苗后,體內(nèi)抗體濃度y(單位:mg/mL)與時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,疫苗注射后首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系,體內(nèi)抗體濃度到達(dá)峰值后,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系.若體內(nèi)抗體濃度不高于50mg/mL,并且不低于23mg/mL,可以打第二針疫苗,刺激記憶細(xì)胞增殖分化,產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體.①請寫出兩段函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;②小明可以在哪個時間段內(nèi)打第二針疫苗?請通過計算說明(精確到1天).22.[含評分細(xì)則](14分)(2022四川綿陽游仙模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,3),B(6,a),直線l:y=mx+n經(jīng)過A,B兩點,且分別交x軸,y軸于D,C兩點.(1)當(dāng)kx(2)求反比例函數(shù)與直線l的解析式;(3)在y軸上是否存在一點E,使得以A,C,E為頂點的三角形與△CDO相似?若存在,請求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.答案全解全析1.B選項A,任意兩個等邊三角形的角相等,邊成比例,相似,該命題為真命題;選項B,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,任意一角相等時不一定相似,該命題為假命題;選項C,相似多邊形周長的比等于相似比,該命題為真命題;選項D,相似三角形面積的比等于相似比的平方,該命題為真命題.故選B.2.A∵反比例函數(shù)圖象在點(2,4)和(4,4)之間,∴2×4<k<4×4,即8<k<16,故選A.3.C選項A,∵k=-6<0,∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限,原說法錯誤;選項B,∵2×3=6≠-6,∴點(2,3)不在該函數(shù)圖象上,原說法錯誤;選項C,當(dāng)x<0時,函數(shù)圖象位于第二象限,y隨x的增大而增大,原說法正確;選項D,當(dāng)y≥-2時,x≥3或x<0,原說法錯誤.故選C.4.C∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O位似,△A'B'C'與△ABC的相似比為2,點C的坐標(biāo)為(3,2),△A'B'C'與△ABC在點O的同側(cè),∴點C'的坐標(biāo)為(3×2,2×2),即(6,4).故選C.5.C選項A,陰影面積=|6|=6;選項B,陰影面積=12×|6|+12×|6|=6;選項C,陰影面積=6.D如圖,連接DB,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°.∵∠DPB=45°,∴∠DPB=∠DBP=45°,∴DP=DB,∴PB=2DP.∵∠C=∠A,∠CDP=∠ABP,∴△CDP∽△ABP,∴S△7.A∵B(-4,-3)在反比例函數(shù)y2=mx的圖象上,∴m=-4×(-3)=12,即反比例函數(shù)的解析式為y2=12x.∵A(a,2)在y2=12x的圖象上,∴a=128.B∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠ADC=∠BCD=90°,∴AC=AB2+BC2=32∵∠ACD=∠DCE,∴△CAD∽△CDE,∴ADDE=CD∴DE=125,CE=95.∵∠DEC=∠DCF=90°,∠CDE=∠FDC,∴△CDE∽△FDC,∴9.C如圖,當(dāng)小紅的眼睛的位置到F'時,C,A,F'共線,此時小紅恰好看不到樹CD的頂端C了.∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD,∴△F'AH∽△F'CK,∴F'H∶F'K=AH∶CK,∵AH=AB-BH=8-1.6=6.4(m),CK=CD-KD,F'H=8m,F'K=F'H+HK=13(m),∴813=6.410.C如圖,過點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,在Rt△ABO中,∠BAO=30°,∠AOB=90°,∴AB=2OB,AO=3OB,∵∠BOD+∠OBD=90°,∠BOD+∠AOC=180°-90°=90°,∴∠OBD=∠AOC,又∵∠ACO=∠ODB=90°,∴△AOC∽△OBD,∴S△∵點B在y=4x的圖象上,∴S△OBD=12×4=2,∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=∴k=±12,又∵點A在第二象限,∴k=-12.故選C.11.2解析∵函數(shù)y=(m+1)xm2-m12.∠A=∠D或解析①添加∠A=∠D,∵∠A=∠D,∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC;②添加∠B=∠E,∵∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC;③添加ACDC=BCEC,∵ACDC=BC13.16解析∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,又∠ADC=∠CDB,∴△ADC∽△CDB,∴C△ADCC△CDB14.1解析如圖,作BE⊥OD于E,∵OA=5m,AB∥OD,且AB=2m,∴四邊形AOEB是矩形,∴BE=OA=5m,∴B(2,5).設(shè)雙曲線的解析式為y=kx,則k=2×5=10,∴y=10x.∵OD=10m,當(dāng)x=10時,y=1,15.-18解析如圖,作BE⊥x軸于E,∵AH⊥x軸,∴BE∥AH,∴△BOE∽△AOH,∴S△BOES△AOH=OBOA2.∵AB∶BO=4∶3,∴AO∶BO=7∶3,∵S△AHO=49,∴S△BOE=9.16.7解析∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,AB=10,∴CD=12AB=AD=BD=5,∵BC=6,∴AC=AB2-BC2=8.△BDC是等腰三角形,∠BDC為頂角,∠B為底角,∠DEF=∠B,所以△DEF與△DBC相似時,△DEF也是等腰三角形,∠DEF為底角,則∠EDF或∠DFE為頂角.當(dāng)△BDC∽△EDF時,∵CD=BD,∴DE=DF,∴∠DFE=∠DEF,∴∠DFC=∠DEA,∵CD=DA,∴∠DCA=∠A,∴△DFC≌△DEA(AAS),∴CF=AE,∵∠DEF=∠B,∠A+∠B=90°,∴∠DCA+∠DEF=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠ACB,∵∠DCE=∠A,∴△DCE∽△CAB,∴CEAB=CDAC,∴CE10=58,∴CE=254,∴CF=AE=AC?CE=8?254=74;當(dāng)△17.解析(1)證明:∵DE∥AC,∴CEEB∵AFFC∴ADAB∵∠A=∠A,∴△ADF∽△ABC,3分∴∠ADF=∠ABC,∴DF∥BC.5分(2)∵DE∥AC,DF∥BC,∴四邊形DECF是平行四邊形,6分∴EC=DF=2,∴BC=BE+EC=7.7分又由(1)得△ADF∽△ABC,8分∴S△18.解析(1)如圖,正方形A1B1C1D1為所作.3分(2)如圖,正方形A'B'C'D'為所作.6分(3)除了點O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1還有位似中心,8分如圖,點P為位似中心.10分19.解析(1)如圖,延長BP交x軸于點Q,延長AP交y軸于點M,∵PB∥y軸,PA∥x軸,點A,B在函數(shù)y=12x∴S△BOQ=S△AOM=12又∵△BOP的面積為4,∴S△POQ=6-4=2=S△POM,∴S△AOP=S△AOM-S△POM=6-2=4.5分(2)∵S△POM=2,S△AOP=4,∴AP=2PM=2OQ.7分∵S△POQ=2,S△BOP=4,∴PB=2PQ,∴S△ABP=12×AP×BP=2OQ·PQ=4S△POQ20.解析(1)∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,1分∴ABCD答:EF的長為80dm.3分(2)由(1)得ABCD∴y=0.3+24x圖象如圖.6分性質(zhì):當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.7分(注:寫出其他性質(zhì),只要合理均可給分)(3)令y≥3,得0.3+24x≥則0.3x+24≥3x,解得x≤809∴OE