53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)09專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(九)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(九)新定義型試題類型一定義新運(yùn)算型1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如果規(guī)定符號(hào)“△”的意義是a△b=aba+b,則(-4tan45°)△A.-12B.12C.2.4D.-62.如果規(guī)定符號(hào)“?”的意義為a?b=a-ba+bA.-2+3C.1-33.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m@n=m2+n.已知,在△ABC中,銳角∠A、∠B滿足tanB-33@(3類型二定義新概念型4.【射影模型】設(shè)a>0,b>0,稱2abA.OCB.CEC.DED.OE5.【分類討論思想】(2023江蘇鹽城東臺(tái)月考)定義:在直角三角形ABC中,∠C=90°,把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切,記作cotA.等腰三角形中有兩條邊長(zhǎng)為4和6,則底角的余切值為.

6.(2021上海靜安期中)在沖刺中考的日子里,小明更加努力學(xué)習(xí),尤其善于總結(jié)研究,他發(fā)現(xiàn):即使不相似的兩個(gè)直角三角形,也可以用直線把它們分割成兩對(duì)分別相似的三角形.于是他提出以下新定義問題:在兩個(gè)不相似的直角三角形中,如果第一個(gè)直角三角形分割出來的一個(gè)小三角形與第二個(gè)直角三角形分割出來的一個(gè)小三角形相似,且分割出來的另外兩個(gè)小三角形也相似,那么把這樣的分割三角形的兩條直線稱為這兩個(gè)直角三角形的相似分割線,如圖,Rt△ABC與Rt△DEF中,∠A=∠D=90°,從點(diǎn)A與點(diǎn)D處引它們的相似分割線AG和DH,分別交BC,EF于點(diǎn)G,H.其中AB=3,AC=4,DE=7,DF=24,那么BG=.(M9227004)

7.(2022江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)期末)背景:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥探究:通過改變點(diǎn)A的位置,小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在某種函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)幫助小李解決下列問題.(1)求k的值.(2)設(shè)點(diǎn)A,D的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”,如圖2,小李畫出了x>0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.②補(bǔ)畫x<0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.③若z=-x與Z函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn),則M、N兩點(diǎn)之間的距離是.

類型三定義新方法型8.【新考向·閱讀理解試題】閱讀材料:關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;tan(α-β)=tanα利用這些公式可以將一些非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.例:tan15°=tan(45°-30°)=tan45°根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}:(1)計(jì)算:sin15°;(M9228002)(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(如圖①),小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度,如圖②,小華站在離塔底A8米的C處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)(M9228005)

答案全解全析1.A∵tan45°=1,sin60°=cos30°=32,a△b=aba+b,∴(-4tan45°)△(8sin60°cos30°)=(-4×1)△(8×322.B∵tan60°=3,2sin30°=2×12∴a?b=3?1=3-13.直角解析由題意,得tanB∴tanB-33=0,3-2sinA=0,∴tanB=33,sinA=32,∴∠B=30°,∠A=60°,∴∠C=180°-(∠A+4.C∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,∵DC⊥AB,∴∠BCD=90°,易得△ACD∽△DCB,∴ACDC=CDBC,即CD2=AC·BC=ab.∵線段OD的長(zhǎng)度是a,b的算術(shù)平均數(shù),∴OD=a+b2.由DC⊥OC,CE⊥OD易得△OCD∽△CED,∴ODCD=CDDE5.2解析如圖1,其中AB=AC=6,BC=4,過A作AD⊥BC于D,則BD=CD=2,∴AD=AB2-BD2=42,∴cotB=BDAD=246.18解析∵AB=3,AC=4,DE=7,DF=24,∠BAC=∠EDF=90°,∴BC=AB有兩種情形:(1)如圖①,當(dāng)△ABG∽△FDH時(shí),設(shè)BG=x,則CG=5-x.∵△ABG∽△FDH,∴ABFD=BGDH,即324=xDH,∴DH=8x,∵△ABG∽△FDH,∴∠AGB=∠DHF,∠BAG=∠F,∴∠AGC=∠DHE,∵∠BAG+∠CAG=90°,∠F+∠E=90°,∴∠CAG=∠E,∴△CAG∽△(2)如圖②,當(dāng)△ABG∽△EDH時(shí),設(shè)BG=y,則CG=5-y.∵△ABG∽△EDH,∴ABED=BGDH,即37=yDH,∴DH=73y,∵△ABG∽△EDH,∴∠AGB=∠EHD,∠BAG=∠DEH,∴∠AGC=∠DHF,∵∠BAG+∠CAG=90°,∠F+∠E=90°,∴∠CAG=∠綜上所述,BG=1857.解析(1)當(dāng)AC=4,CD=3時(shí),AD=1,∵四邊形ABED是正方形,∴AD=AB=1,∴A(4,1),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k=4×1=4.(2)①由題意知,A(x,x-z),∴x(x-z)=4,∴z=x-4x②如圖.③4.詳解:當(dāng)-x=x-4x時(shí),x=±2,不妨令M(-2,28.解析(1)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos4