53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊09專項素養(yǎng)綜合全練(九)

專項素養(yǎng)綜合全練(九)新定義型試題類型一定義新運算型1.【新獨家原創(chuàng)】如果規(guī)定符號“△”的意義是a△b=aba+b,則(-4tan45°)△A.-12B.12C.2.4D.-62.如果規(guī)定符號“?”的意義為a?b=a-ba+bA.-2+3C.1-33.定義新運算:對于任意實數(shù)m、n都有m@n=m2+n.已知,在△ABC中,銳角∠A、∠B滿足tanB-33@(3類型二定義新概念型4.【射影模型】設(shè)a>0,b>0,稱2abA.OCB.CEC.DED.OE5.【分類討論思想】(2023江蘇鹽城東臺月考)定義:在直角三角形ABC中,∠C=90°,把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA.等腰三角形中有兩條邊長為4和6,則底角的余切值為.

6.(2021上海靜安期中)在沖刺中考的日子里,小明更加努力學(xué)習,尤其善于總結(jié)研究,他發(fā)現(xiàn):即使不相似的兩個直角三角形,也可以用直線把它們分割成兩對分別相似的三角形.于是他提出以下新定義問題:在兩個不相似的直角三角形中,如果第一個直角三角形分割出來的一個小三角形與第二個直角三角形分割出來的一個小三角形相似,且分割出來的另外兩個小三角形也相似,那么把這樣的分割三角形的兩條直線稱為這兩個直角三角形的相似分割線,如圖,Rt△ABC與Rt△DEF中,∠A=∠D=90°,從點A與點D處引它們的相似分割線AG和DH,分別交BC,EF于點G,H.其中AB=3,AC=4,DE=7,DF=24,那么BG=.(M9227004)

7.(2022江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)期末)背景:點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥探究:通過改變點A的位置,小李發(fā)現(xiàn)點D,A的橫坐標之間存在某種函數(shù)關(guān)系,請幫助小李解決下列問題.(1)求k的值.(2)設(shè)點A,D的橫坐標分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”,如圖2,小李畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.①求這個“Z函數(shù)”的表達式.②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象.③若z=-x與Z函數(shù)的圖象相交于M、N兩點,則M、N兩點之間的距離是.

類型三定義新方法型8.【新考向·閱讀理解試題】閱讀材料:關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;tan(α-β)=tanα利用這些公式可以將一些非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.例:tan15°=tan(45°-30°)=tan45°根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}:(1)計算:sin15°;(M9228002)(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一(如圖①),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖②,小華站在離塔底A8米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)(M9228005)

答案全解全析1.A∵tan45°=1,sin60°=cos30°=32,a△b=aba+b,∴(-4tan45°)△(8sin60°cos30°)=(-4×1)△(8×322.B∵tan60°=3,2sin30°=2×12∴a?b=3?1=3-13.直角解析由題意,得tanB∴tanB-33=0,3-2sinA=0,∴tanB=33,sinA=32,∴∠B=30°,∠A=60°,∴∠C=180°-(∠A+4.C∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,∵DC⊥AB,∴∠BCD=90°,易得△ACD∽△DCB,∴ACDC=CDBC,即CD2=AC·BC=ab.∵線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),∴OD=a+b2.由DC⊥OC,CE⊥OD易得△OCD∽△CED,∴ODCD=CDDE5.2解析如圖1,其中AB=AC=6,BC=4,過A作AD⊥BC于D,則BD=CD=2,∴AD=AB2-BD2=42,∴cotB=BDAD=246.18解析∵AB=3,AC=4,DE=7,DF=24,∠BAC=∠EDF=90°,∴BC=AB有兩種情形:(1)如圖①,當△ABG∽△FDH時,設(shè)BG=x,則CG=5-x.∵△ABG∽△FDH,∴ABFD=BGDH,即324=xDH,∴DH=8x,∵△ABG∽△FDH,∴∠AGB=∠DHF,∠BAG=∠F,∴∠AGC=∠DHE,∵∠BAG+∠CAG=90°,∠F+∠E=90°,∴∠CAG=∠E,∴△CAG∽△(2)如圖②,當△ABG∽△EDH時,設(shè)BG=y,則CG=5-y.∵△ABG∽△EDH,∴ABED=BGDH,即37=yDH,∴DH=73y,∵△ABG∽△EDH,∴∠AGB=∠EHD,∠BAG=∠DEH,∴∠AGC=∠DHF,∵∠BAG+∠CAG=90°,∠F+∠E=90°,∴∠CAG=∠綜上所述,BG=1857.解析(1)當AC=4,CD=3時,AD=1,∵四邊形ABED是正方形,∴AD=AB=1,∴A(4,1),∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=4×1=4.(2)①由題意知,A(x,x-z),∴x(x-z)=4,∴z=x-4x②如圖.③4.詳解:當-x=x-4x時,x=±2,不妨令M(-2,28.解析(1)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos4