53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.1第3課時(shí)相似三角形的判定

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定(2)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6相似三角形的判定方法——“兩角定理”16.(2023河北唐山豐南期末)在三角形紙片ABC中,∠A=76°,∠B=34°.將紙片沿虛線剪開(kāi),下列四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是(M9227004)()A.①②B.②④C.①③D.③④17.(2023山西忻州代縣期末)將含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)與含45°角的直角三角板BCD按如圖所示的方式放置,它們的斜邊AC與斜邊BD相交于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的是()A.△ABE∽△CDEB.△ABE∽△BCEC.△BCE∽△DCED.△ABC∽△DCB18.(2023黑龍江齊齊哈爾龍沙三模)如圖,在△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC=∠AED=72°,則圖中相似三角形共有(M9227004)()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)19.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則圖中相似三角形共有(M9227004)()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)如圖,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),AD與BC交于點(diǎn)E,∠CPD=∠A=∠B=∠C,BC交PD于點(diǎn)F,AD交PC于點(diǎn)G,則圖中相似三角形共有對(duì).

21.【一題多解】(2023陜西西安灞橋模擬)如圖,在?ABCD中,E為BC上一點(diǎn),連接DE、AE,F在線段DE上,且滿足∠AFE=∠ADC,求證:△ADF∽△DEC.知識(shí)點(diǎn)7兩個(gè)直角三角形相似的判定22.(2023安徽合肥廬陽(yáng)期中)如圖,在△ABC與△ADE中,∠C=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,添加下列一個(gè)條件后,仍然不能判定△ABC與△ADE相似的是(M9227004)()A.∠CAB=∠DB.AD∥BCC.AB23.【新獨(dú)家原創(chuàng)】矩形鋼板ABCD的長(zhǎng)AD=8cm,寬AB=6cm,裁掉兩個(gè)角得到如圖所示的五邊形零件,已知AE=2cm,EF=5cm,FG=6.25cm,則∠AEF+∠FGD=度.(M9227004)

能力提升全練24.(2023黑龍江哈爾濱南崗模擬,10,★☆☆)如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(M9227004)()A.DFC.AD25.【一線三等角模型】(2023山東東營(yíng)中考,7,★★☆)如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,則AD的長(zhǎng)為(M9227004)()A.1.8B.2.4C.3D.3.226.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2019江蘇連云港中考,6,★★☆)在如圖所示的象棋盤(pán)(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中,若以“馬”“車(chē)”“炮”所在位置的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似,則根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應(yīng)該落在()A.①處B.②處C.③處D.④處27.(2023四川內(nèi)江中考,10,★★☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)F、G在邊BC上,AC∥DG∥EF,點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn).若AC=12,則DH的長(zhǎng)為()A.1B.32C.2D.328.(2022浙江杭州拱墅開(kāi)學(xué)測(cè)試,7,★★☆)如圖,菱形ABCD∽菱形AEFG,菱形AEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCD的BC邊上運(yùn)動(dòng),GF與AB相交于點(diǎn)H,∠E=60°,若CG=6,AH=14,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為()A.183B.16C.18D.1629.【新考向·開(kāi)放型試題】(2022湖南邵陽(yáng)中考,18,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E在AC邊上,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:,使△ADE∽△ABC.(M9227004)

30.(2021江蘇連云港中考,16,★★☆)如圖,BE是△ABC的中線,點(diǎn)F在BE上,延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)D.若BF=3FE,則BDDC=31.【分類(lèi)討論思想】(2023遼寧大連甘井子期末,16,★★☆)在△ABC中,AB=8,BC=16,AP=BP,點(diǎn)Q是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BQ=時(shí),△BPQ與△BAC相似.(M9227004)

32.(2022安徽合肥廬陽(yáng)三模,20,★★☆)如圖,銳角△ABC內(nèi)接于☉O,∠BAC的平分線AG交BC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)G,連接BG.(1)求證:△ABG∽△AFC;(2)已知點(diǎn)E在線段AF上(不與點(diǎn)A、點(diǎn)F重合),點(diǎn)D在線段AE上(不與點(diǎn)A、點(diǎn)E重合),∠ABD=∠CBE,求證:BG2=GE·GD.素養(yǎng)探究全練33.【推理能力】如圖,一次函數(shù)y=34x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=3x時(shí),△OPQ與△OAB相似.

34.【推理能力】【函數(shù)思想】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE,與CD邊交于點(diǎn)F,連接AF,則AF的最小值為.(M9227004)

35.【推理能力】(2022江蘇無(wú)錫中考)如圖,邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、C除外),BD的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)E,連接CE.(1)求證:△CED∽△BAD;(2)當(dāng)DC=2AD時(shí),求CE的長(zhǎng).

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練16.C∵∠A=76°,∠B=34°,∴∠C=70°.①中,陰影三角形有兩角分別是76°和34°,因此與原三角形相似;②中,陰影三角形有兩角分別是34°和34°,不能推出和原三角形相似;③中,陰影三角形有兩角分別是70°和34°,因此與原三角形相似;④中,陰影三角形有兩角分別是70°和70°,不能推出和原三角形相似,所以陰影三角形與原三角形相似的為①③.故選C.17.A在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,∴∠ACB=30°.∵∠BCD=90°,∴∠ECD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°,∴∠A=∠ECD.又∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE.故選A.C∵∠AED=∠ABC=72°,∴DE∥BC,∴△AED∽△ABC,∵∠ABC=∠C=∠BDC,∴△ABC∽△BCD,∴△AED∽△BCD,∵∠ABC=∠C=72°,∴∠A=36°,∵∠ADE=72°,∠BDC=72°,∴∠BDE=36°,∴∠BDE=∠A,又∵∠EBD=∠ABD,∴△EBD∽△DBA,故圖中相似三角形共有4對(duì).故選C.C∵∠E為公共角,∠CAE=∠DBE,∴△ECA∽△EDB;∵∠E為公共角,∠EDC=∠ABE(由∠EDC和∠ABE都是∠ADC的補(bǔ)角,可得∠EDC=∠ABE),∴△EDC∽△EBA;∵∠DAC=∠DBC,∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BCP;∵∠BAC=∠BDC,∠APB=∠DPC,∴△ABP∽△DCP,共4對(duì)相似三角形.故選C.20.7解析∵∠CPD=∠A=∠B=∠C,∴△ABE∽△BCP∽△CPF,此時(shí)有3對(duì)相似三角形;∵∠A=∠C,∠AGP=∠CGE,∴△AGP∽△CGE;∵∠CPD=∠A,∠D為公共角,∴△APD∽△PGD;∵∠CPD=∠A=∠B,∠BPC=∠BPF+∠CPD=∠A+∠AGP,∴∠BPF=∠AGP,∴△AGP∽△BPF,∴△CGE∽△BPF.綜上所述,共有7對(duì)相似三角形.21.證明證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠C=∠AFD,∴△ADF∽△DEC.證法二:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.∵∠AFE=∠ADC,且∠AFE=∠ADF+∠DAF,∠ADC=∠ADF+∠CDE,∴∠DAF=∠CDE,∴△ADF∽△DEC.22.D選項(xiàng)A,∵∠C=∠AED=90°,∠CAB=∠D,∴△ACB∽△DEA,不合題意;選項(xiàng)B,∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,又∵∠C=∠AED=90°,∴△ACB∽△DEA,不合題意;選項(xiàng)C,∵∠C=∠AED=90°,又由ABAC=ADDE得ABAD=AC23.270解析∵四邊形ABCD是矩形,AD=8cm,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=8cm.∵AB=6cm,AE=2cm,∴BE=4cm.在Rt△BEF中,EF=5cm,∴BF=EF2-BE2=52-42=3(cm),∴∴Rt△BEF∽R(shí)t△CFG,∴∠BEF=∠CFG.∵∠AEF=180°-∠BEF,∠FGD=∠C+∠CFG=90°+∠BEF,∴∠AEF+∠FGD=180°-∠BEF+90°+∠BEF=270°.能力提升全練24.B∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBF,∴ADAB=DEBC25.C∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠CAD+∠ADC=120°,∵∠ADE=60°,∴∠BDE+∠ADC=120°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB,∴ADDE=AC∴設(shè)DC=x,則BD=4x,∴BC=AC=5x,∴AD2.4=5x模型解讀一線三等角模型:有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上的基本幾何圖形.如圖,在△ABC中,D、E、F分別在AB、BC、AC上,且∠DEF=∠B=∠C,則△BDE∽△CEF.26.B設(shè)象棋盤(pán)中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,由題圖得,以“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的三邊的長(zhǎng)分別為2、25、42.“車(chē)”“炮”之間的距離為1,“炮”與②之間的距離為5,“車(chē)”與②之間的距離為22,∵52527.C∵點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn),∴AD=DE=EB,∴AB=3BE,AE=2AD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EF∶AC=BE∶AB,∵AC=12,AB=3BE,∴EF∶12=BE∶3BE,∴EF=4.∵DG∥EF,∴△ADH∽△AEF,∴DH∶EF=AD∶AE,∵EF=4,AE=2AD,∴DH∶4=AD∶2AD,∴DH=2.故選C.C如圖,連接AC.∵菱形ABCD∽菱形AEFG,∴∠B=∠E=∠AGF=60°,AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,設(shè)AB=BC=AC=a,則BH=a-14,BG=a-6,∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG,∠AGH=∠ACG=60°,∴∠BGH=∠CAG.又∵∠B=∠ACG,∴△BGH∽△CAG,∴BG∴a-6a=a-146,∴a229.DE∥BC(或∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC解析當(dāng)添加DE∥BC時(shí),由“平行定理”可得△ADE∽△ABC;∵∠A=∠A,∴當(dāng)添加∠ADE=∠B或∠AED=∠C時(shí),由“兩角定理”可得△ADE∽△ABC;∵∠A=∠A,∴當(dāng)添加ADAB=AEAC時(shí),由“兩邊夾角定理”可得30.3解析如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG∥DC交AD于G,得△AGE∽△ADC.∵BE是△ABC的中線,∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴GE∵BF=3FE,∴EFBF=13.∵GE∥BD,∴DC31.2或8解析∵AB=8,AP=BP,∴BP=4.當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),BPAB=BQBC,∴48=BQ1632.證明(1)∵AG平分∠BAC,∴∠BAG=∠FAC.又∵∠G=∠C,∴△ABG∽△AFC.(2)∵∠CAG=∠CBG,∠BAG=∠CAG,∴∠BAG=∠CBG.∵∠ABD=∠CBE,∴∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+∠CBE=∠EBG.又∵∠DGB=∠BGE,∴△DGB∽△BGE,∴GDBG=BGGE,∴BG素養(yǎng)探究全練33.2,解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)(a>0,b>0),則PQ=b,OQ=a,∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上,∴ab=3①.把x=0代入y=34x+3,得y=3,把y=0代入y=34x+3,得x=-4,∴AO=4,BO=3.分兩種情況:(1)若△OPQ∽△ABO,則PQBO=OQAO,即b(2)若△OPQ∽△BAO,則PQAO=OQBO,即b4=a綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,334.26解析設(shè)BE的長(zhǎng)為x,CF的長(zhǎng)為y,則CE=BC-BE=8-x,∵AB⊥BC,EF⊥AE,DC⊥BC,∴∠ABE=∠AEF=∠ECF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴Rt△ABE∽R(shí)t△ECF,∴ABCE=BECF,即68?x=xy,∴y=?135.解析(