2.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 課件高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

新人教版選擇性必修一第二章機(jī)械振動(dòng)第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述新課引入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為：x＝Asin（ωt＋φ）

有些物體的振動(dòng)可以近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)位置附近不斷地重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng).如何描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的這種獨(dú)特性呢？二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)一：振幅sin（ωt+φ）≤1x=Asin（ωt+φ）≤A說(shuō)明A是物體離開平衡位置的最大距離。1.振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。(2)意義：表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。(3)單位：米；常用A表示。用M點(diǎn)和M′點(diǎn)表示水平彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)右端及左端最遠(yuǎn)位置；txoA-AM′MOx振幅和位移的區(qū)別：①振幅等于最大位移的數(shù)值。②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。學(xué)習(xí)任務(wù)一：振幅2.深入理解學(xué)習(xí)任務(wù)二：周期和頻率做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子，如果從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Aˊ點(diǎn)再經(jīng)過(guò)O點(diǎn)回到A點(diǎn)，這樣振子完成了一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。從M點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為M→O→M′→O→M從M′點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為M′→O→M→O→M′從P0點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為P0→M→O→M′→O→P0即:振動(dòng)物體在振動(dòng)過(guò)程中，從經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)后再次回到該點(diǎn)，且接下來(lái)要完全重復(fù)上一次的振動(dòng)過(guò)程.。2.全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到該狀態(tài)（即位置、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過(guò)程,稱為一次全振動(dòng)3.周期和頻率(1).周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，用T表示，單位：秒，符號(hào)：s(2).頻率：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示，單位：赫茲，符號(hào)：Hz(3).關(guān)系：T＝1/f或f＝1/T(4).物理意義：周期和頻率是描述物體振動(dòng)快慢的物理量。周期越短，頻率越大，物體振動(dòng)的就越快，反之物體振動(dòng)的就越慢。學(xué)習(xí)任務(wù)二：周期和頻率(5).圓頻率：根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，（ωt＋φ）在每增加2π的過(guò)程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過(guò)程所需要的時(shí)間便是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π由此解出：ω＝2π/T根據(jù)周期與頻率間的關(guān)系，則：ω＝2πf可見，ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”。它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。注意：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影規(guī)律相同，故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“角速度”也相等，都滿足同樣的規(guī)律：ω＝2π/T＝2πf學(xué)習(xí)任務(wù)二：周期和頻率問(wèn)題：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程是多少？答：一個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程一定是4A問(wèn)題：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程是多少？答：半個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程一定是2A問(wèn)題：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1/4個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程是多少？答：1/4個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程可能大于A、等于A或者小于A，要看具體情況。學(xué)習(xí)任務(wù)二：周期和頻率4.周期與振幅的關(guān)系如圖所示，為一個(gè)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子，O為靜止時(shí)的位置，當(dāng)把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，給你一個(gè)秒表，怎樣測(cè)出振子的振動(dòng)周期T？為了減小測(cè)量誤差，采用累積法測(cè)振子的振動(dòng)周期T，即用秒表測(cè)出發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，可得周期為再把振幅減小為原來(lái)的一半，用同樣的方法測(cè)量振動(dòng)的周期。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)。不僅彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期均與其振幅無(wú)關(guān)。做一做如圖所示，為一個(gè)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子，O為靜止時(shí)的位置，當(dāng)把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，給你一個(gè)秒表，怎樣測(cè)出振子的振動(dòng)周期T？為了減小測(cè)量誤差，采用累積法測(cè)振子的振動(dòng)周期T，即用秒表測(cè)出發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，可得周期為再把振幅減小為原來(lái)的一半，用同樣的方法測(cè)量振動(dòng)的周期。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)。不僅彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期均與其振幅無(wú)關(guān)。做一做1.相位：物理學(xué)中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ叫初相位，也叫初相。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位確定，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)也就確定了。2.相位差：兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值。如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當(dāng)φ1>φ2時(shí)，它們的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此時(shí)我們常說(shuō)1的相位比2超前Δφ，或者說(shuō)2的相位比1落后Δφ。學(xué)習(xí)任務(wù)三：相位演示觀察兩個(gè)小球的振動(dòng)情況（1）把小球向下拉同樣的距離后同時(shí)放開。觀察兩球的振幅、周期、振動(dòng)的步調(diào)。（2）再次把兩個(gè)小球拉到相同的位置，先把第一個(gè)小球放開，再放開第二個(gè)，觀察兩球的振幅、周期、振動(dòng)的步調(diào)。學(xué)習(xí)任務(wù)三：相位同時(shí)放開的兩個(gè)小球振動(dòng)步調(diào)總是一致,我們說(shuō)它們的相位是相同的對(duì)于不同時(shí)放開的兩個(gè)小球,如自開始釋放,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)平衡位置時(shí)再釋放第二個(gè)小球,我們說(shuō)第二個(gè)小球的相位落后于第一個(gè)小球的相位二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)三：相位（1）同相：相位差為零，=2n(n=0,1,2,……)。振動(dòng)步調(diào)完全相同。（2）反相：相位差為

，

=(2n+1)

(n=0,1,2,……)。振動(dòng)步調(diào)完全相反。

3.同相與反相

根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、初相位，可以知道做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的物理量。學(xué)習(xí)任務(wù)三：相位振幅角速度（圓頻率）相位初相位（平衡位置處開始計(jì)時(shí)）（最大位移處開始計(jì)時(shí)）做一做用計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)聲音的振動(dòng)圖像

絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)都有錄音、放音的功能，并能匝放音時(shí)顯示聲音的振動(dòng)圖像。解：（1）B、C

相距

20cm，知小球的振幅為

10cm；經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)C

點(diǎn)，知周期為1s；由ω＝2πf知，ω＝2π；小球的初相位為

;綜上知小球的振動(dòng)表達(dá)式為如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點(diǎn)，在

B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過(guò)

B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)

0.5

s首次到達(dá)C

點(diǎn)。（1）畫出小球在第一個(gè)周期內(nèi)的x-t

圖像。例題1（2）由于振動(dòng)的周期T＝1s，所以在時(shí)間t

＝5s

內(nèi)，小球一共做了5

次全振動(dòng)。振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定為4A=0.4

m，所以小球運(yùn)動(dòng)的路程為

s

＝5×0.4m＝2m；經(jīng)過(guò)

5

次全振動(dòng)后，小球正好回到B

點(diǎn)，所以小球的位移為0.1m。如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點(diǎn)，在

B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過(guò)

B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)

0.5

s首次到達(dá)C

點(diǎn)。（2）求

5s內(nèi)小球通過(guò)的路程及5s

末小球的位移。例題1

有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：

，

，

它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？它們的相位差是多少？解：振幅之比因?yàn)閣1=8πb，w2=8πb，且w=2πf，所以頻率都是4b。相位差：例題21．一個(gè)小球在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s小球第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；求該小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的可能周期。解析：（1）若小球開始運(yùn)動(dòng)的方向先向左，再向M運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)圖線如圖，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由O到a到M用時(shí)3s，由M到b到M用時(shí)2S，故由M到b用時(shí)1S，故由O到a到M到b用時(shí)4S，即，所以（2）若小球開始運(yùn)動(dòng)的方向向右，經(jīng)過(guò)M繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)圖線如圖，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由O到M用時(shí)3s，由M到b到M用時(shí)2S，故由M到b用時(shí)1S，由O到b用時(shí)4S，即.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)2．如圖是兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，它們的相位差是多少？解析：時(shí)，對(duì)甲振動(dòng)，對(duì)乙振動(dòng)；

時(shí)，對(duì)甲振動(dòng)，對(duì)乙振動(dòng)；根據(jù)振動(dòng)方程知，所以兩振動(dòng)的相位差說(shuō)明甲振動(dòng)比乙振動(dòng)相位超前