2020-2021學年人教 版九年級中考數學復習沖刺卷

2020-2021學年人教新版中考數學復習沖刺卷

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.-4的倒數是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

2.如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）

C.D.

3.數據0.000000203用科學記數法表示為()

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.203X10-7

4.如圖，山〃〃，直角三角尺ABC的直角頂點C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所

形成的銳角分別為a,p.若a=35°,則0的值為（）

A.55°B.35°C.45°D.50°

5.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

6.要使式子樂的有意義,則m的取值范圍是（）

m-1

A.機N-1且B.加C.m>\D.m>-1

7.實數4、b、c、d在數軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論有（)

一|?“I?41>

-5-4-3-2-1012345

A.a>bB.bc>0C.|c|>|Z?|D.b+d>0

8.下列說法正確的是（）

A.了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調查

B.一組數據3、6、6、7、9的眾數是6

C.從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲

—0.3>S?乙=0.4,則乙的成績更穩(wěn)定

9.若直線經過第二、三、四象限，則直線y=-fcv+Z不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=2CB=4.以點B為圓心、適當長為半徑作弧,

分別交BC,BA于點。，E,再分別以點。，E為圓心、大于微力后的長為半徑作弧，兩

弧在△ABC內部交于點尺作射線分別以點A,C為圓心、大于的長為半徑作

弧，兩弧交于G,H兩點，作直線GH交BF于點J,交AB于點K,則△JKB的面積是

（）

C.2MD.73

11.如圖，一塊矩形木板A8CC斜靠在墻邊，OCLOB,點A,B,C,D,。在同一平面內,

已知AB=2,AO=8,ZBCO=x,則點A到OC的距離等于（)

A.2siri￥+8siarB.2cosx+8cosx

C.2sirtr+8cosxD.2cosx+8siar

12.如圖，直線(/#0)與拋物線(a#0)交于A,B兩點，且點A的橫坐

標是-2,點B的橫坐標是3,則以下結論：

①拋物線(〃H0)的圖象的頂點一定是原點：

②x>0時，直線y=fcr+b(&W0)與拋物線丫=以2(“W0)的函數值都隨著x的增大而增

大；

③AB的長度可以等于5；

?△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當-3<xV2時，ax2+kx<h,

其中正確的結論是()

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.分解因式：6m-3m2—.

14.周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為.

15.已知關于x的一元二次方程N+*x+“-3=0的一個根是1,則3層+3。-4的的值為.

16.如圖，一個長為4,寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與

水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好

落在水平桌面I上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為.

17.把等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式立在桌面上，頂點A頂著桌面，若另兩

個頂點分別距離桌面5c〃?和3cm,則過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離

即DE的長為

B

18.規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根

據規(guī)定判斷下面四個結論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；

③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若例、N的坐標分別

為（0,1）,（0,-I）,P是二次函數y=m2的圖象上在第一象限內的任意一點，PQ

4

垂直直線y=-l于點Q,則四邊形PMN。是廣義菱形.其中正確的是.（填序

號）

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.（6分）計算：2cos450+（--^）'+（2020-72）°+2-0|.

20.（6分）解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負整數解.

’5xT卜＞x+5

164.

2x+543（5-x）

21.（6分）如圖，在。ABCD中，對角線AC、相交于點O,過點O的直線分別交A。、

22.（8分）玉米是一種重要的糧食作物，也是全世界總產量最高的農作物.玉米的容重是

指每升玉米的重量，可以反映出玉米的飽滿度以及整齊度.超市采購員小李準備進購一

批玉米，小李對甲、乙兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米進行實地考察，各隨機采摘了20根玉米進行容重

檢測，這些玉米的容重記為x（單位：g/L）,對數據進行整理后，將所得的數據分為5

個等級：五等玉米：600630；四等玉米：630WxV660；三等玉米：660WxV690；

二等玉米：690Wx〈720：一等玉米：x2720.其中二等玉米和一等玉米，我們把它稱為

“優(yōu)等玉米”.下面給出了小李整理、描述和分析數據的部分信息.

公甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的20根玉米的容重分別為（單位：g/L）：

610620635650655635670675680675

680680685690710705710660720730

整理數據:

容重等級600?630630?660660?690690?720Q720

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)24ab2

乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的玉米容重在660Wx<690這一組的數據是：

660670685680685685685

配分析數據：樣本數據的平均數、眾數、中位數、“優(yōu)等玉米”所占的百分比如下表:

鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均數眾數中位數“優(yōu)等玉米”所占的百分比

甲673.75680677.5d%

乙673.75685C35%

根據以上信息：解答下列問題：

（1）上述表中的a=,b-,c—,d=；

（2）若小李只選擇一個產地采購玉米，根據以上數據，你認為小李選擇哪個鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購玉

米比較好？（寫出一條理由即可）

（3）小李最終決定在甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購400根玉米，在乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購600根玉米，估計本次小李

采購的玉米中“優(yōu)等玉米”的數量是多少？

23.（8分）如圖，4ABC內接于（DO.AHXBC點H,連接OC,過點。O的切線交CB

的延長線于點E.

(1)求證：ZBAH=ZACO；

（2）若AC=24,AH=18,0C=13,求些的值.

AE

24.（10分）《三湘都市報》華聲在線2月21日訊，在長沙市岳麓區(qū)麓景路與梅溪湖路的

交匯處，一條穿過桃花嶺公園連接含浦片區(qū)與梅溪湖片區(qū)的麓景路隧道正在加緊施工當

中.從隧道中運輸挖出土方，其中每輛大貨車運輸的土方比每輛小貨車多8立方米，大

貨車運120立方米與小貨車運80立方米車輛數相同.

（1）求大貨車與小貨車每輛各運輸土方多少立方米？

（2）總共有大小貨車共20輛，每天需運出432立方米泥土，大小貨車各需要多少輛？

25.（10分）如圖，點B坐標為（-1,0）,點A在x軸的正半軸上，四邊形B0E4是平

行四邊形，QFLx軸于點尸，8。=3、而，tan/￡>54=2,反比例函數丫=區(qū)（Z>0）在第

X

一象限內的圖象經過點O,與AE交于點C,且繪=《.

（1）求反比例函數解析式及C點坐標；

（2）若線段BO上一點P,使得乙求點P的坐標；

（3）過點C作CG〃y軸，交。E于點G,點M為直線CG上的一個動點，”為反比例

函數上的動點，是否存在這樣的點”、M,使得以C、H、M為頂點的三角形與aABE相

似？若存在，求出所有滿足條件的M點坐標；若不存在，請說明理由.

BC=14,過點4作AD_LBC

于點￡>,E為腰AC上一動點，連接。E,以。E為斜邊向左上方作等腰直角△￡>￡下,連

接AF.

(1)如圖1,當點尸落在線段相＞上時，求證：AF=EF；

(2)如圖2,當點尸落在線段4。左側時，(1)中結論是否仍然成立？若成立，請證明;

若不成立，請說明理由；

(3)在點E的運動過程中，若AF=??無，求線段CE的長.

和點C(0,2),連接4C,線段AB上有一動點P,過點P作AC的平行線交直線8c于

點Q,交拋物線于點E.

(1)求二次函數的解析式；

(2)移動點P,求線段OE的最大值；

(3)如圖2,過點E作y軸的平行線E尸交BC于點F,連接PC,若以點C、D、P為頂

點的三角形和是相似三角形，求此時點P坐標.

圖1圖2

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

I.解：-4的倒數是-±.

故選：B.

2.解：從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示，看

不見的輪廓線用虛線表示，

因此，選項。的圖形，符合題意，

故選：D.

3.解:0.000000203=2.03X10-7.

故選:B.

4.解：如圖，過點C作CO〃機，交AB與點D

in//n,CD//m,

：.m//n//CD.

.\ZACD=Za=35°,ZDCB=Zp.

VZACD+ZDCB=90Q,

.,.Za+Zp=90°.

.*.Zp=55°.

故選：A.

5.解：A.是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

6.解：要使式子新版有意義,則機-1￥0,

m-1

解得機W1,

故選：B.

7.解：由數軸可得，

a<b<O<c<d,-2<b<-1,0<c<l,d=4,

：,a<b,故選項〈錯誤;

bc<0,故選項B錯誤；

ld<|例，故選項C錯誤；

b+d>0,故選項。正確；

故選：D.

8.解：A、了解某型導彈殺傷力的情況應使用抽樣調查，故此選項錯誤；

B、一組數據3、6、6、7、9的眾數是6,正確；

C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200,故此選項錯誤：

。、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲

=03,S2乙=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項錯誤；

故選：B.

9.解：?.?直線經過第二、三、四象限，

：.k<0,b<0,

：.-b>0,

.?.直線丫=-fev+k經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：B.

10.解：如圖，過點K作于”，設KJ交AC于W.

；.N4=30°,NA8c=60°,

由作圖可知，區(qū)/平分乙43C,KJ垂直平分線段AC

AZKBJ=ZCBJ=—ZABC=30°，AW=WC

2f

*：WK//BC,

:.AK=KB=2,NKJB=NCBJ=30°,

:.HK=/KB=3BH=y[^KH=M，

?：NKBJ=NKJB=36°,

:.KB=KJ,

?：KH工BJ,

:.HB=HJ=2疵,

**?SAOJ="1-X2^/3X1=，§，

故選：D.

11.解：作AEJ_O。于點E,作AFLOB于點K

???NABC=90°,

VZABC=ZAECfZBCO=x,

，ZEAB=x,

/?/FBA=x,

?:AB=2,AQ=8,

/。=尸8+8。=2cosx+8siar,

故選：D.

12.解：①拋物線丫=加，利用頂點坐標公式得：頂點坐標為(0,0),本選項正確;

②根據圖象得：直線(&W0)為增函數；拋物線丁=加QW0)當x>0時為增

函數，則x>0時，直線與拋物線函數值都隨著x的增大而增大，本選項正確；

③由A、8橫坐標分別為-2,3,若AB=5,可得出直線AB與x軸平行，即力=0,

與已知女r0矛盾，故AB不可能為5,本選項錯誤；

④若。4=08,得到直線AB與X軸平行，即k=0,與已知ZWO矛盾,

J.OA^OB,即△408不可能為等邊三角形，本選項錯誤；

⑤直線y--kx+b與y—kx+b關于y軸對稱，如圖所示：

可得出直線)，=-fcv+匕與拋物線交點C、。橫坐標分別為-3,2,

由圖象可得：當-3Vx<2時，ax2<-kx+h,即

則正確的結論有①②⑤.

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：6m-3，"2=3/?(2-in).

故答案為：3m(2-w).

14.解：一共有3種等可能出現的結果，其中選擇''微信”的有1種，

所以從三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為4,

故答案為：］■.

15.解：由題意，得1+42+“-3=0,

'.cfi+a-2=0,

則a2+a=2,

：.3a2+3a-4=3(?2+a)-4=6-4=2.

故答案為：2.

故答案為：

17.解：VZCEA=ZADB=ZCAB=90Q,

ZECA+ZEAC=ZEAC+ZDAB=ZDAB+ZDBA=90°,

：.ZECA=ZDAB,ZEAC=ZDBA,

在和△BA。中

rZEAC=ZDAB

-CA=BA，

ZCAE=ZABD

.?.△4EC之△BA。（ASA）,

：.AE=BD,AD=CE,

：.DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.

故答案為：8cm.

18.解：①根據廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，①正確;

②平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，②錯誤；

③由給出條件無法得到一組對邊平行，③錯誤；

④設點PCm,—ZM2），則Q（，*,-1）,

4

?**MP=^m2+（-1-in2-l）2=廿K+ll，尸。=[私2+1,

;點尸在第一象限，

/.7n>0,

???例P=）m2+1，

4

；.MP=PQ,

又,：MN//PQ,

二四邊形PMNQ是廣義菱形.

④正確；

故答案為①④.

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.解：原式=2X孚-2+1+2-J]

=72-2+1+2-72

=1.

國1+2〉①①

20.解：｛64

2x+543（5-x）②

解不等式①得X>-1;

解不等式②得xW2；

原不等式組的解集為-1<XW2,

原不等式組的所有非負整數解為0,1,2.

21.證明：；aABCD的對角線AC,BD交于點、O,

：.BO=DO,AD//BC,

:"EDO=/FBO,

在△QOE和AB。尸中，

'/EDONFBO

-D0=B0>

ZE0D=ZF0B

：./\DOE^/\BOF(ASA),

：.DE=BF.

22.解：(1)將表格中的數據進行頻數統(tǒng)計可得a=8,b=4；

將乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米容重從小到大排列處在中間位置的兩個數的平均數為空上等=682.5,

因此中位數是682.5,即c=682.5；

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)玉米容重在“優(yōu)等玉米”的有7個，占比為7?20=35%,因此d=35；

故答案為：8,4,682.5,35；

(2)選擇乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)，理由：乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)玉米的中位數，眾數均比甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高；

(3)400x2^+600x2^=660(:根)，

1010

答：本次小李采購的玉米中“優(yōu)等玉米”的數量是660根.

：.ZCAF+ZF=90°,

'：OA=OC,

J.ZCAF^ZACO,

AZACO+ZF=90°,

AZABH+ZBAH=90°,

*.?NABH=NF,

:?/BAH=ZACO；

(2)解：???A”_LBC,

AZAHB=90°,

???NAHB=/ACF

?/4ABH=NF,

：.XNBHsXkFC,

,ABAH

??,

AFAC

：AC=24,A4=18,AF=2OC=26,

.ADAH-AF18X2639

AC242

：AE是。O的切線，

：.EALFA,

：.ZEAB+ZBAF=90°,

...NE4B+NBCF=90°,

'：ZBCF+ZBCA^90Q,

：.ZBCA=ZEAB,

'：ZAEB=ZCEA,

：./\EAB^/\ECA,

39

；?BE二AB二二⑶

AE'AC"2?"16

24.解：(1)設小貨車每輛運x方，則大貨車每輛運(x+8)方,

依題意得：122=8°,

x+8x

解得：x=16,

經檢驗：x=16是方程的解.

則大貨車為：16+8=24(方).

答：小貨車每輛運輸16方，大貨車每輛運輸24方；

（2）設小貨車有a輛，則大貨車有（20-a）輛.

依題意得：16a+24（20-a）=432,

解得：a—6,

則大貨車為20-6=14（輛）.

答：大貨車需要14輛，小貨車需要6輛.

DF

25.解：（1）VtanZDBA=2=—,

BF

：.DF=2BF,

'：DB2=DF2+BF2,

：.45=5BF2,

.,.BF=3,

：.DF=6,

:點8坐標為（-1,0）,

：.FO=2,

.?.點D（2,6）,

：反比例函數y=K（%>0）在第一象限內的圖象經過點O,

X

???仁2義6=12,

反比例函數解析式為y=22,

X

設—）,過點C作CGLr軸于點G,過點七作軸于點”,

t

?四邊形BDEA是平行四邊形，

J.DE//AB,

:.EH=DF=6,

：CG_Lx軸，E4_Lx軸，

：.CG//EH,

：.XACGSXAEH,

.CG=AC

，*EH-AE，

..AC=1

'CE~~2,

.AC1

AE3

?.?CG_1"，

EH3

：.CG=—EH=—X6=2,

33

，2=烏

解得：X=6,

，C(6,2)；

(2)如圖2,過點P作PTLCD于點T,作PWlx軸于點W,過點B作BR1CD于點R,

延長。C交x軸于點過點C作CKLx軸于點K,

設直線CD的解析式為y="tr+〃，

VC(6,2),D(2,6),

.(6m+n=2

[2m-hn=6

解得：卜=T，

1n=8

???直線CD的解析式為y=7+8,

令y=0,得：-x+8=0,

解得：x=8,

???M(8,0),

VFM=8-2=6,DF=6,

：.FM=DF,

VZDFM=90o,

：.ZDMF=45°,

U：ZCKM=90°,

???CM=&CK=2y,DM=y1^pF=6近,

：.CD=DM-CM=4版,

9：BR.LCD,BM=9,

:.BR=RM=^^,

2_

:?DR=DM-RM=^^,

2

:,BR=3DR,

■:/DCP=/BDF,

/.tanZDCP=tanZBDF,

.PTBF3_=1

??沅―=瓦丁=一彳，

???CT=2PT,

VPTLCD,BRtCD,

:?PT〃BR,

.DT=DR=1

?百一而一T

:?PT=3DT,

:?CT=6DT,

'：DT+CT=CD,即￡>7+6￡>7=4后

7

.DT12近

7

126

?DP_PT_7_8

,*DB-BR―972--五，

2

??麗—五’

：PWJ_x軸，DT_Lx軸,

：.PW//DT,

:.△BPWSXBDT,

.BW=PV=BP=23

??麗—市一麗一亓

/.DF=—X6=—,

2121721217

?:B(-1,0),

.?z626、

.?P(7T)；

(3)不存在.

":匕ABE為鈍角三角形，

二當點C與點A為對應點時，點”在點C右側的雙曲線上，在x軸上取點。(10,0),

,：AC1+CQ1=5+20=25,AQ2=25,

:.AC2+CQ2=AQ2,

AZACQ=90°,

：.ZGCQ=90°+NECG=/BAE,

設直線CQ的解析式為y="?ix+〃i，

VC(6,2),(2(10,0),

，6iri]+n1=2

lOmj+n1=0

J

解得：，叫一下,

rq=5

直線C。的解析式為y=-jx+5,

f_1「

y--^x+5

聯(lián)立方程組1，解得：，

12

直線CQ與雙曲線的交點為（6,2）和（4,3）均不符合題意,

當點C與點B為對應點時，如圖3,設H（/n,超），作“L〃x軸，交CG于L,作EN_L

m

x軸于N,

19

則EN=6,BN=9,HL=6-m,CL=—-2,

m

NHCL=NABE,

.\tanZHCL=tanZABEf

，生=螞即對=2

CLBN--29

m

4

解得：皿=6(舍去)，62=不，

4

???”(￡，9),

—=/63)2+(2-9)2=耳亙,

VOO

設M(6,y),且2<yW6,

'：/\CHL^/\BEA或XCLHsXBEA,

?絲=理成史=理

?'CM-BACH-BA'

ZVHr-2—2y＜?

...§=V9+6…,或=

VF6-6

解得：丫=黑＞6,或y=上底＞6,均不符合題意，舍去;

36

當點C與點E為對應點時，如圖3,作ASLBE于S,

2~.9—21V13

nniae-AB>EN6X612^r-22

則初―F^一再春一~￡5-VAE-AS--^-

■:/HCL=/AEB,

：.tmZHCL=tmZAEB,

12任

.?匹=焙即等

CLES--221V13

m----------

13

解得:m=6（舍去）或機=與

此時，也不存在符合要求的點

綜上所述，不存在這樣的點H、M,使得以C、H、M為頂點的三角形與aABE相似.

圖3

26.(1)證明：-：AB=ACfZBAC=90°,ADLBC,

：.ZCAD=45°,

???AEFD是等腰直角三角形，

；?NEFD=NAFE=90°,

AZAEF=\SOQ-ZCAD-ZAFE=45°,

???ZEAF=NAEF,

：.AF=EF；

（2）解：當點尸落在線段AD左側時，（1）中結論A/=所仍然成立，理由如下:

如圖2,取AC的中點G,連接OG,FG,

.\ZGDC=ZC=45°,

；.N￡)GC=90°,

.?.△QGC是等腰直角三角形，

?.?△OFE是等腰直角三角形，

.DGDF_V2

^DC=DE一_T，

:NFDG=NFDE+NEDG=45°+ZEDG,

ZEDC=ZGDC+ZEDG=45°+ZEDG,

:?/FDG=NEDC,

：./\FDG^/\EDC,

：.ZFGD=ZECD=45°,

：.ZFGA=45°,

在△FGA和△FG。中，

'AG=DG

,NFGA=/FGD，

FG二FG

:.△FGkQXFGD(SAS),

：.AF=DF,

?:DF=EF,

：.AF=EF；

(3)在中，8C=14,。是8C中點，

???4。=7,

取AC的中點G,連接OG,FG,設直線FG與AQ相交于點P,

由(2)可知NFGD=45°=/GDC,

：.FG//DC,

17

GPLAD且AP=DP=PG=—AD=—,

22

在RtZ^APF中，AP=工，AF=a0,

22

PF=JAF2-AP2=J(等)2_g^=/

①如圖2,當點尸落在線段AO左側時，FG=4,

圖2

'：/\FDG^/\EDC,

?FG_FDDG一返

"EC"ED=DC一_T，

??.EC=4?；

②如圖3,當點F落在線段AC的右側時,

BDC

圖3

:.FG=PG-PF=DP-PF=-