2.4 單擺 課件-高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

新人教版選擇性必修一第二章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)單擺新課引入問(wèn)題生活中經(jīng)常可以看到懸掛起來(lái)的物體在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，它們擺動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺（simplependulum）。研究單擺時(shí)還有一個(gè)條件：與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對(duì)它的阻力可以忽略。為了更好的滿足這個(gè)條件，實(shí)驗(yàn)時(shí)要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線單擺是實(shí)際擺的理想化模型。（1）忽略線的伸縮和質(zhì)量；（2）線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑；（3）振動(dòng)時(shí)空氣阻力可以忽略；新課引入單擺的擺動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？方法二：如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移大小成正比，這種振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。方法一：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（simpleharmonicmotion）;學(xué)習(xí)任務(wù)一：?jiǎn)螖[的回復(fù)力單擺擺長(zhǎng)為l、擺球質(zhì)量為m。將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。對(duì)擺球在任意位置P點(diǎn)受力分析有：lmOGP

F1F2T重力G和擺線拉力T將重力分解為：沿半徑方向的分力F1=mgcosθ和沿圓弧切線方向的分力F2=mgsinθ；（1）沿半徑方向：T–mgcosθ=man（2）沿切線方向：

F2

=–mgsinθ=mat向心力回復(fù)力

規(guī)定向右為正方向?qū)W習(xí)任務(wù)一：?jiǎn)螖[的回復(fù)力擺角θ正弦值弧度值

1°0.017540.01745

2°0.034900.03491

3°0.052340.05236

4°0.069760.06981

5°0.087160.08727

6°0.104530.10472

7°0.121870.12217

8°0.139170.13963返回在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）回復(fù)力F2與小球的位移x=OP并不成正比也不反向；但是當(dāng)擺角θ很小時(shí)，OP圓弧可近似為直線，認(rèn)為F2指向平衡位置O，與位移x=OP反向；回復(fù)力lmOGP

F1F2T

規(guī)定向右為正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ結(jié)論：?jiǎn)螖[在擺角很小的情況下是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）沿切線方向：

F2=–mgsinθ=mat擺角很?。阂话闶?0°以內(nèi)，越小越準(zhǔn)確。學(xué)習(xí)任務(wù)一：?jiǎn)螖[的回復(fù)力二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)一：?jiǎn)螖[的回復(fù)力單擺的回復(fù)力是否就是單擺所受的合外力？單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？

回復(fù)力不是合外力.單擺的運(yùn)動(dòng)可看做是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力.所以單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.【深度思考】學(xué)習(xí)任務(wù)一：?jiǎn)螖[的回復(fù)力光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開(kāi)一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)，請(qǐng)你證明小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？GFNG1解析：小球在光滑圓弧面上擺動(dòng)時(shí)，回復(fù)力由重力沿切線方向的分力提供在偏角很小時(shí)，小球相對(duì)于最低點(diǎn)的位移為x與所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)近似相等；設(shè)圓半徑為r，

符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

例題1二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺球質(zhì)量、擺長(zhǎng)相同，振幅不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺長(zhǎng)、振幅相同，擺球質(zhì)量不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)(等時(shí)性)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺球質(zhì)量、振幅相同，擺長(zhǎng)不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)有關(guān)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的振幅、擺長(zhǎng)相同，擺球質(zhì)量不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺長(zhǎng)、擺球質(zhì)量相同，振幅不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與其振幅無(wú)關(guān)(等時(shí)性)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺球質(zhì)量、振幅相同，擺長(zhǎng)不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)有關(guān)。二、光的折射學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期實(shí)驗(yàn)1：兩擺的擺球質(zhì)量、振幅相同，擺長(zhǎng)不同?實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的平方根成正比。為了找出定量的關(guān)系，荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)?；莞勾_定了計(jì)算單擺周期的公式單擺周期公式的發(fā)現(xiàn)，為人類利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定量計(jì)時(shí)提供了可能，并以此為基礎(chǔ)發(fā)明了真正可持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)鐘。學(xué)習(xí)任務(wù)二：?jiǎn)螖[的周期單擺周期的公式惠更斯（荷蘭）

在人類文明進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，人類活動(dòng)與時(shí)間測(cè)量的精度是密不可分的。很久很久以前，我們的祖先記錄時(shí)間是利用天體的周期性運(yùn)動(dòng)。例如利用太陽(yáng)和月亮相對(duì)自己的位置等來(lái)模糊地定義時(shí)間。后來(lái)，人們從觀察自然現(xiàn)象到逐漸發(fā)明了日晷、水鐘、沙漏等人造計(jì)時(shí)裝置，這標(biāo)志著人造時(shí)鐘開(kāi)始出現(xiàn)（圖1）當(dāng)鐘擺等可長(zhǎng)時(shí)間周期性運(yùn)動(dòng)的振蕩器出現(xiàn)后，人們把能產(chǎn)生確定的振蕩頻率的裝置，作為時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)，并以此為基礎(chǔ)發(fā)明了真正可持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)鐘。從20世紀(jì)30年代開(kāi)始，隨著晶體振蕩器的發(fā)明，小型化、低能耗的石英晶體鐘表代替了機(jī)械鐘，廣泛應(yīng)用在電子計(jì)時(shí)器和其他各種計(jì)時(shí)領(lǐng)域?？茖W(xué)漫步從日晷到原子鐘

20世紀(jì)40年代開(kāi)始，科學(xué)家們利用原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)躍遷能級(jí)具有非常穩(wěn)定的躍遷頻率這一特點(diǎn)，發(fā)展出比晶體鐘更高精度的原子鐘。隨著激光冷卻原子技術(shù)的發(fā)展，利用激光冷卻的原子制造的冷原子鐘（圖2）使時(shí)間測(cè)量的精度進(jìn)一步提高。到目前為止，地面上精度最高的冷原子噴泉鐘已經(jīng)達(dá)到每3億年只有1s的誤差，更高精度的冷原子光鐘也在快速發(fā)展中。近年來(lái)，科學(xué)家們將激光冷卻原子技術(shù)與空間微重力環(huán)境相結(jié)合，有望在空間軌道上獲得比地面上的線寬要窄一個(gè)數(shù)量級(jí)的原子鐘譜線，從而進(jìn)一步提高原子鐘的精度，這將是原子鐘發(fā)展史上又一個(gè)重大突破。從日晷到原子鐘科學(xué)漫步從日晷到原子鐘我國(guó)制造的空間冷原子鐘日晷科學(xué)漫步1.周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長(zhǎng)是多少？把一個(gè)地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，它在月球上做50次全振動(dòng)要用多少時(shí)間？例題1解析：根據(jù)單擺的周期公式，可得的秒擺的擺長(zhǎng)為秒擺在月球上的周期為做50次全振動(dòng)的時(shí)間為將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖所示，下列說(shuō)法正確的(

)A．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθsinαB．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθC．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零D．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，線的拉力為F′＝mgsinα例題2【解析】擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿斜面的分力沿圓弧切線方向的分力來(lái)提供，則回復(fù)力為F＝mgsinθsinα，故A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，故C錯(cuò)誤；設(shè)擺球在平衡位置時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得mgsinα(l－lcosθ)＝mv2，由牛頓第二定律得F′－mgsinα＝m，由以上兩式可得線的拉力為F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ，故D錯(cuò)誤．例題21.探究單擺周期與擺長(zhǎng)之間的一個(gè)理想單擺，已知其周期為T。如果由于某種原因（如轉(zhuǎn)移到其他星球）自由落體加速度變?yōu)樵瓉?lái)的1/2,它的周期變?yōu)槎嗌伲拷馕觯河蓡螖[周期公式，可以看出周期與振幅及擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)將打入可得，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像。（1）甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？（2）以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲擺動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？解析：由圖可知，，由得由題意可知，乙第一次到達(dá)右方做大位移處時(shí)，對(duì)應(yīng)乙的位移正的最大，此時(shí)，再有甲的圖像知，甲在時(shí)剛好到達(dá)平衡位置，且此時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.一條細(xì)線下面掛著一個(gè)小球，讓它自由擺動(dòng)，畫(huà)出它的振動(dòng)圖像如圖所示。（1）請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出它的擺長(zhǎng)。（2）請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估算出它擺動(dòng)的最大偏角。解析：有圖可知單擺的周期由單擺周期公式，可求出擺長(zhǎng)其擺角最大時(shí)，由幾何關(guān)系可得，最大擺角的正弦值為，最大擺角約為當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)4如圖甲所示，擺球在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)力傳感器測(cè)量擺線拉力F，F(xiàn)的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝55m/s，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，π2≈g，求：(1)單擺的擺長(zhǎng)l；(2)擺球的質(zhì)量m；(3)擺線拉力的最小值。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)解析(1)由題圖乙可