2024年海南省中考數(shù)學(xué)真題及答案

年海南省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應(yīng)記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.8×104 B．8×104 C．8×105 D．0.8×1053．若代數(shù)式x﹣3的值為5，則x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣24．如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a2）3＝a6 D．3a+2b＝5ab6．分式方程1x?2A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣27．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（0＜x＜90），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝180+x B．y＝180﹣x C．y＝90+x D．y＝90﹣x9．如圖，直線m∥n，把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，則∠2等于（）A．70° B．65° C．25° D．20°10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．1?3 C．0 D．11．如圖，AD是半圓O的直徑，點(diǎn)B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點(diǎn)P在CD上，若∠A．105° B．100° C．90° D．70°12．如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線DF交AB于點(diǎn)E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDEA．22 B．21 C．20 D．18二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：x2﹣4＝．14．某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（15．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點(diǎn)O，OM與地面CD垂直于點(diǎn)M，OM＝40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí)，另一端B離地面的高度為cm．16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：9÷|﹣3|+（12）0×2（2）解不等式組：x?1＜3①2?x18．（10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．19．（10分）根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合計(jì)90建議：……（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．（1）本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）視力在“4.8≤x＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為人；（4）視力在“3.8≤x＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是；（5）請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．20．（10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標(biāo)．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時(shí)，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時(shí)30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測(cè)，當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí)，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：∠PAB＝°，∠APC＝°，AB＝海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)，請(qǐng)計(jì)算說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，21．（15分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）時(shí)，求四邊形AOCP的面積；（3）當(dāng)∠PBA＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）過點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F，如圖2．連接AE、AF、EF，判斷△AEF的形狀，并說明理由．22．（15分）正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥BC交BC延長線于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；（2）如圖2，EM⊥AF于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)M．①求證：點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；②當(dāng)CHDH=m時(shí)，猜想AP與③作HN⊥AE于點(diǎn)N，連接MN、HE，當(dāng)MN∥HE時(shí)，若AB＝6，求BE的值．

2024年海南省中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．D10．D11．B12．A二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（x+2）（x﹣2）14．6415．8016．6；7三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）解：（1）9÷|﹣3|＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2）x?1＜3①2?x解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是x＜4．18．（10分）解：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×0.8=160x?y=5解得：x=15y=10答：促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為15元、10元．19．（10分）解：（1）本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；故答案為：4.8；（3）估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為600×90?15故答案為：500；（4）列樹狀圖：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，所以從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是26故答案為：13（5）建議學(xué)校嚴(yán)格加強(qiáng)學(xué)生對(duì)手機(jī)、平板等電子產(chǎn)品的運(yùn)用或者加強(qiáng)眼保健操，教室改換護(hù)眼燈等措施（答案不唯一，只要合理就給分）．20．（10分）解：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，由題可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，由題可知漁船每小時(shí)航行10海里，漁船從A處航行至B處時(shí)間為30分鐘，即半小時(shí)，故AB=1故答案為：30，75，5；（2）設(shè)PD為x海里，在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，∴∠PBD＝45°，∴BD＝PD＝x，在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴∠A＝30°，sin∠APD=ADPD=3∴AD=3PD，AP＝2PD∵AB＝AD﹣BD，∴3PD﹣PD＝5，∴PD＝BD=5∴AP＝2PD=5(3在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，∴∠C＝∠APC，∴AC＝AP≈13.65，設(shè)上午9時(shí)漁船航行至E處，則AE＝10，∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，∴該漁船會(huì)進(jìn)入“海況異常”區(qū)．21．（15分）解：（1）由題意得：y＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x2+3x﹣4）＝﹣x2﹣3x+4；（2）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝x+4，如圖1，連接AC，過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H（﹣2，2），則PH＝6﹣2＝4，則四邊形AOCP的面積＝S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO（3）當(dāng)∠PBA＝45°時(shí)，則直線BP的表達(dá)式為：y＝±（x﹣1），聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x2﹣3x+4＝x﹣1或﹣x+1＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣5或﹣3或1（舍去），故點(diǎn)P（﹣5，6）或（﹣3，﹣4）；（4）如圖2，連接AC，則AC為圓的直徑，連接EC、EA，則∠AEC＝90°，過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)N，交過點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)M，∵∠NEC+∠AEM＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEC，∴tan∠MAE＝tan∠NEC，設(shè)點(diǎn)E（m，﹣m2﹣3m+4），則EN＝﹣m，ME＝m﹣4，AM＝﹣m2﹣3m+4，CN＝﹣m2﹣3m+4﹣4＝﹣m2﹣3m，∵tan∠MAE＝tan∠NEC，即m+4?解得：m＝﹣1±3（經(jīng)檢驗(yàn)該值為方程的根），則點(diǎn)E（﹣1?3，3+3）、點(diǎn)F（﹣1+3則AE2＝（3+3）2+（3?3）AF2＝（3?3）2+（3+3）2＝24＝AE同理可得：EF2＝24，故△AEF為等邊三角形．22．（15分）（1）證明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，得△ABE≌△EGF（AAS）；（2）①證明：連BP．由（1）得△ABE≌△EGF，∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵EM⊥AF，∴∠APE＝90°，∠AEP＝∠FEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∴A、B、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠ABP＝∠AEP＝45°，∵∠ABE＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；②APHP=理由如下：由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上，如圖：∵正方形ABCD，∴AB∥HD，∴△ABP∽△HDP，∴APHP∵CHDH=∴HC＝mHD，∴DC＝DH+HC＝（m+1）HD，∴APPH=③由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上，∴∠PDH＝45°