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年海南省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若零上20℃記作+20℃,則零下30℃應(yīng)記作()A.﹣30℃ B.﹣10℃ C.+10℃ D.+30℃2.福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦,滿載排水量8萬余噸,數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.8×104 B.8×104 C.8×105 D.0.8×1053.若代數(shù)式x﹣3的值為5,則x等于()A.8 B.﹣8 C.2 D.﹣24.如圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體,其左視圖為()A. B. C. D.5.下列計(jì)算中,正確的是()A.a(chǎn)8÷a4=a2 B.(3a)2=6a2 C.(a2)3=a6 D.3a+2b=5ab6.分式方程1x?2A.x=3 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=﹣27.平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′(2,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(5,1) B.(2,4) C.(﹣1,1) D.(2,﹣2)8.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度(0<x<90),另一個(gè)銳角為y度,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=180+x B.y=180﹣x C.y=90+x D.y=90﹣x9.如圖,直線m∥n,把一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置,點(diǎn)B在直線n上,∠A=90°,若∠1=25°,則∠2等于()A.70° B.65° C.25° D.20°10.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=120°,邊AB在數(shù)軸上,將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.1 B.1?3 C.0 D.11.如圖,AD是半圓O的直徑,點(diǎn)B、C在半圓上,且AB=BC=CD,點(diǎn)P在CD上,若∠A.105° B.100° C.90° D.70°12.如圖,在?ABCD中,AB=8,以點(diǎn)D為圓心作弧,交AB于點(diǎn)M、N,分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于12MN為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F,作直線DF交AB于點(diǎn)E,若∠BCE=∠DCE,DE=4,則四邊形BCDEA.22 B.21 C.20 D.18二、填空題(本大題滿分12分,每小題3分)13.因式分解:x2﹣4=.14.某型號(hào)蓄電池的電壓U(單位:V)為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,即I=UR,它的圖象如圖所示,則蓄電池的電壓U為(15.如圖是蹺蹺板示意圖,支柱OM經(jīng)過AB的中點(diǎn)O,OM與地面CD垂直于點(diǎn)M,OM=40cm,當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時(shí),另一端B離地面的高度為cm.16.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,將紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′在邊BC上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,則DE的最小值為,CF的最大值為.三、解答題(本大題滿分72分)17.(12分)(1)計(jì)算:9÷|﹣3|+(12)0×2(2)解不等式組:x?1<3①2?x18.(10分)端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話,求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià).19.(10分)根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題.調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況,隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合計(jì)90建議:……(說明:以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)視力在“4.8≤x<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”,該范圍的數(shù)據(jù)為:4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(3)視力低于5.0屬于視力不良,該校八年級(jí)學(xué)生有600人,估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為人;(4)視力在“3.8≤x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生,從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪,恰好抽到兩位男生的概率是;(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議.20.(10分)木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔,位于海南島的最北端,是海南島東北部最重要的航標(biāo).某天,一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時(shí)10海里的速度在瓊州海峽航行,如圖所示.航行記錄記錄一:上午8時(shí),漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處.記錄二:上午8時(shí)30分,漁船到達(dá)木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處.記錄三:根據(jù)氣象觀測(cè),當(dāng)天凌晨4時(shí)到上午9時(shí),受天文大潮和天氣影響,瓊州海峽C點(diǎn)周圍5海里內(nèi),會(huì)出現(xiàn)異常海況,點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)填空:∠PAB=°,∠APC=°,AB=海里;(2)若該漁船不改變航線與速度,是否會(huì)進(jìn)入“海況異?!眳^(qū),請(qǐng)計(jì)算說明.(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,21.(15分)如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,6)時(shí),求四邊形AOCP的面積;(3)當(dāng)∠PBA=45°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(4)過點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F,如圖2.連接AE、AF、EF,判斷△AEF的形狀,并說明理由.22.(15分)正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),∠1=∠2,AE=EF,AF交CD于點(diǎn)H,F(xiàn)G⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)如圖1,求證:△ABE≌△EGF;(2)如圖2,EM⊥AF于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)M.①求證:點(diǎn)P在∠ABC的平分線上;②當(dāng)CHDH=m時(shí),猜想AP與③作HN⊥AE于點(diǎn)N,連接MN、HE,當(dāng)MN∥HE時(shí),若AB=6,求BE的值.
2024年海南省中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.D10.D11.B12.A二、填空題(本大題滿分12分,每小題3分)13.(x+2)(x﹣2)14.6415.8016.6;7三、解答題(本大題滿分72分)17.(12分)解:(1)9÷|﹣3|=3÷3+1×4=1+4=5;(2)x?1<3①2?x解不等式①,得x<4,解不等式②,得x≤5,所以不等式組的解集是x<4.18.(10分)解:設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元,由題意得:(10x+5y)×0.8=160x?y=5解得:x=15y=10答:促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為15元、10元.19.(10分)解:(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;故答案為:抽樣調(diào)查;(2)將數(shù)據(jù)從小到大排列為:4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8;故答案為:4.8;(3)估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為600×90?15故答案為:500;(4)列樹狀圖:共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中恰好抽到兩位男生的有2種,所以從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪,恰好抽到兩位男生的概率是26故答案為:13(5)建議學(xué)校嚴(yán)格加強(qiáng)學(xué)生對(duì)手機(jī)、平板等電子產(chǎn)品的運(yùn)用或者加強(qiáng)眼保健操,教室改換護(hù)眼燈等措施(答案不唯一,只要合理就給分).20.(10分)解:(1)過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,則△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形,由題可知:∠APD=60°,∠BPD=45°,∠CPD=15°,∴∠PAB=30°,∠APC=∠APD+∠CPD=60°+15°=75°,由題可知漁船每小時(shí)航行10海里,漁船從A處航行至B處時(shí)間為30分鐘,即半小時(shí),故AB=1故答案為:30,75,5;(2)設(shè)PD為x海里,在Rt△BPD中,∠BPD=45°,∴∠PBD=45°,∴BD=PD=x,在Rt△APD中,∠APD=60°,∴∠A=30°,sin∠APD=ADPD=3∴AD=3PD,AP=2PD∵AB=AD﹣BD,∴3PD﹣PD=5,∴PD=BD=5∴AP=2PD=5(3在△APC中,∠A=30°,∠APC=75°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠APC=75°,∴∠C=∠APC,∴AC=AP≈13.65,設(shè)上午9時(shí)漁船航行至E處,則AE=10,∴CE=AC﹣AE≈3.65<5,∴該漁船會(huì)進(jìn)入“海況異?!眳^(qū).21.(15分)解:(1)由題意得:y=﹣(x+4)(x﹣1)=﹣(x2+3x﹣4)=﹣x2﹣3x+4;(2)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得,直線AC的表達(dá)式為:y=x+4,如圖1,連接AC,過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H(﹣2,2),則PH=6﹣2=4,則四邊形AOCP的面積=S△APC+S△AOB=12×PH×AO+12×AO(3)當(dāng)∠PBA=45°時(shí),則直線BP的表達(dá)式為:y=±(x﹣1),聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得:﹣x2﹣3x+4=x﹣1或﹣x+1=﹣x2﹣3x+4,解得:x=﹣5或﹣3或1(舍去),故點(diǎn)P(﹣5,6)或(﹣3,﹣4);(4)如圖2,連接AC,則AC為圓的直徑,連接EC、EA,則∠AEC=90°,過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)N,交過點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)M,∵∠NEC+∠AEM=90°,∠AEM+∠MAE=90°,∴∠MAE=∠NEC,∴tan∠MAE=tan∠NEC,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m2﹣3m+4),則EN=﹣m,ME=m﹣4,AM=﹣m2﹣3m+4,CN=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣3m,∵tan∠MAE=tan∠NEC,即m+4?解得:m=﹣1±3(經(jīng)檢驗(yàn)該值為方程的根),則點(diǎn)E(﹣1?3,3+3)、點(diǎn)F(﹣1+3則AE2=(3+3)2+(3?3)AF2=(3?3)2+(3+3)2=24=AE同理可得:EF2=24,故△AEF為等邊三角形.22.(15分)(1)證明:∵正方形ABCD,∴∠B=90°,∵FG⊥BC,∴∠G=90°,由∠B=∠G,∠1=∠2,AE=EF,得△ABE≌△EGF(AAS);(2)①證明:連BP.由(1)得△ABE≌△EGF,∴∠AEB=∠EFG,∴∠AEB+∠GEF=∠AEB+∠BAE=90°,即∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∵EM⊥AF,∴∠APE=90°,∠AEP=∠FEP=45°,∵∠ABE=90°,∴A、B、E、P四點(diǎn)共圓,∴∠ABP=∠AEP=45°,∵∠ABE=90°,∠ABP=∠CBP=45°,∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上;②APHP=理由如下:由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上,如圖:∵正方形ABCD,∴AB∥HD,∴△ABP∽△HDP,∴APHP∵CHDH=∴HC=mHD,∴DC=DH+HC=(m+1)HD,∴APPH=③由①得點(diǎn)P在∠ABC的平分線即正方形的對(duì)角線上,∴∠PDH=45°
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