2020-2021學(xué)年北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題一

北師大新版2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題一一?選

擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.在實(shí)數(shù)0、-43、tan45°、-I中，最大的是（）

A.0B.-C.tan45°D.-1

2.如圖，該立體圖形的俯視圖是（）

C4P"F

A.包&B.包工b2n23

233ba3ab

4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)邊分別相等B.對(duì)角分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等

5.已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2機(jī)-1）》+??=0有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是（）

A.mWOB.C.m<—D.m>—

444

6.小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（)

頻率

40%”....................................

30%一?^

20%----------------------

10%-------------------------------

itill?.

0200400600次數(shù)

A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全

相同），摸到紅球的概率

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

D.從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率

7.如圖，河壩橫斷面迎水坡A8的坡比為1：J3-壩高BC=3,〃，則AB的長(zhǎng)度為（）

A.6/72B.3mC.9mD.6m

8.如圖，QABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ABWAD,過(guò)點(diǎn)O作OELBD交BC于點(diǎn)E,

若ACDE的周長(zhǎng)為10,則□ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.14B.16C.20D.18

9.對(duì)于拋物線y=37-1,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.向上平移一個(gè)單位可得到拋物線y=3x2

B.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值-1

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.與拋物線y=-37+1關(guān)于x軸對(duì)稱

10.如圖，已知AB是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=12,M4=3,MB>3,以A為中心順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以點(diǎn)8為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,

當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)A8的長(zhǎng)是（）

A.3B.5C.4或5D.3或5

11.已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形0ABC,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（10,0）,對(duì)角線。8,

4c相交于點(diǎn)￡）,反比例函數(shù)y=K（x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且sin/

X

A.(6,8)B.(3,8)C.(6,—)D.(—,6)

22

12.二次函數(shù)y=dx2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且〃W0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,

下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

X-1013

y-1353

①acVO；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③當(dāng)-1VxV3時(shí)，a^+(/>-1)x+c>0；

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，4m(am+b)-66<9a總成立.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

18

13.已知m是一元二次方程x2-9x+l=0的解，則2m-7mH一一=

m+1

14.已知拋物線y=2(x-1)2+1,當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍是.

15.如圖，正方形4BCO中，40=8,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作EF

VED,交AB于點(diǎn)居連接。凡交AC于點(diǎn)G,將沿EF翻折，得到△EFM,連

接QM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則(1)FM=；(2)tanDE

16.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=CD=6,BC=AD=\O,E在CD邊上，且C￡)=3CE,點(diǎn)

P、。為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段尸。=2,當(dāng)8P=0寸，四邊形APQE的周長(zhǎng)最

小.

BQc

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.計(jì)算：2cos45°-（兀-3）0+苣-I&-1|.

18.甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字-1,2,3且背面完全相同

的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，

然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q的值，

兩次結(jié)果記為（p,q）.

（1）請(qǐng)你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示（p,q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若將記錄結(jié)果（p,q）看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，求（p,q）是第一象限內(nèi)的

點(diǎn)的概率.

19.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD如圖所示，一架水平飛

行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼

續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸。處的俯角為30°.線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)

距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上.其中tana=2,MC=50米.

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM;（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求河流的寬度CZX（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：加仁1.41,?心1.73）

20.如圖，已知&)〃8C,NEAB=NBCF,

（1）四邊形ABC。為平行四邊形;

(2)求證：0B2=0E?0F；

（3）連接。。，若/OBC=/ODC,求證：四邊形ABC。為菱形.

21.抗擊“新冠肺炎”疫情期間，口罩是重要的防護(hù)物資，今年2月，某社區(qū)根據(jù)實(shí)際需要,

采購(gòu)了5000個(gè)口罩，一部分用于社區(qū)家庭，其余部分用于社區(qū)工作人員.

（1）為了保證社區(qū)抗疫工作順利開展，用于社區(qū)工作人員的口罩個(gè)數(shù)應(yīng)不少于用于社區(qū)

家庭口罩個(gè)數(shù)的1.5倍，問(wèn)用于該社區(qū)家庭的口罩最多有多少個(gè)？

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2月份，該社區(qū)有200戶家庭有口罩需求，平均每戶需要10個(gè)，其余口罩

剛好滿足社區(qū)工作人員的抗疫需要，隨著疫情的發(fā)展，3月份，該社區(qū)對(duì)口罩的總需求量

比2月份增加了20%,需要口罩的家庭戶數(shù)比2月份增加了4％,社區(qū)工作人員需要口罩

的個(gè)數(shù)比2月份增如了1.5〃％,同時(shí)，由于該社區(qū)加大了管控力度，平均每戶家庭的口

罩需求量減少了。％,求〃的值.

22.如圖，點(diǎn)A、8分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC,

SAABC且04〃》軸?

（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)了音&卉0）的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N,使四邊形ABCN是菱形，若存在請(qǐng)

求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)P在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)四邊形OAPB的面積最小時(shí)，求出尸點(diǎn)

坐標(biāo).

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中0）和

點(diǎn)、B,與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）如圖2,連接AC、BC,點(diǎn)。是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

△4BC時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NCPO=N8P。？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：tan45°=1,

在各數(shù)0、-百、tan45°、-1中，最大的數(shù)是1,即tan45°.

故選：C.

2.解：如圖所示的立體圖形的俯視圖是C.

故選：C.

3.解：'：2a=3b,

.b_2

??--------,

a3

故選：C.

4.解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩

形的對(duì)角線互相平分、相等；

菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對(duì)邊平行，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)

角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

???矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：D.

5.解：根據(jù)題意得，△=必-4“,=[-(2m-1)J2-4m2--4m+\>0>

解得：

4

故選：B.

6.解：A、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概

率為_1_心0.33,故此選項(xiàng)正確；

B、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33,故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為寺，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率!；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

4

故選：A.

7.解：?.?迎水坡A8的坡比為1：瓜

.BC_1gr,3_1

..而-7T即記一7T

解得，AC=3百，

由勾股定理得，AB—A/BC2+AC2=6(機(jī))，

故選：A.

8.解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

OE上BD,

:?BE=DE,

?「△CDE的周長(zhǎng)為10,

DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

???平行四邊形A3CZ）的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=20；

故選：C.

9.解：4、向上平移一個(gè)單位可得到拋物線），=3,，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、由于〃=3>0,該拋物線的開口方向向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）,則當(dāng)x=0時(shí),

函數(shù)有最小值-1，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、由于對(duì)稱軸是y軸，拋物線的開口方向向上，則當(dāng)xVO時(shí)，），隨x的增大而減小，故

本選項(xiàng)符合題意.

D、拋物線y=3/-1與拋物線），=-3?+1關(guān)于x軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

10.解：?.?在△A8C中，AC=AM=3,設(shè)A8=x,BC=9-x.

'3+x>9.x

由三角形兩邊之和大于第三邊得到下列不等式組：、，

3+9-x>x

解得3Vx<6；

①AC為斜邊，貝I」32=7+（9-x）2,g|Jx2-9x+36=0,方程無(wú)解，即AC為斜邊不成立.

②若AB為斜邊，則/=（9-x）2+32,解得x=5,滿足3Vx<6,

222

③若BC為斜邊，則（9-x）=3+X,解得X=4,滿足3Vx<6,

，x=5或x=4；

故選：C.

11.解：如圖所示，過(guò)3作3尸_1_不軸于F,

???四邊形ABC。是菱形,

C.BC//AO,

：.ZABC=ZBAFf

o

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),sinZCBA=—,

5

：.AO=AB=]0,BF=6,

.\AF=8,

OF=OA+AF=\S,

：.B(18,6),

TO是。8的中點(diǎn)，

：.D(9,3),

...反比例函數(shù)解析式為尸紅，

X

又丁點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6,

.,.令y=6,可得

即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(?，6),

2

故選：D.

12.解：①由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=l時(shí)，y=5,

所以二次函數(shù)曠=奴2+法+(:開口向下，(2<0；又x=0時(shí)，y=3,

所以c=3>0,

所以ac<0,故①正確；

②;二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x=1.5,

??.當(dāng)x21.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

(3)Vx=-1時(shí)，ax2+bx+c=-1,

.\x=-1時(shí)，ax2+(6-1)x+c=O,

,.,工=3時(shí)，ax2+(/?-1)x+c=O,且函數(shù)有最大值，

???當(dāng)-1VXV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>0,故③正確.

④將x=-l、y=-1,x=0>y=3,x=l>y=5代入

a~b+c=-l

得<c=3，

a+b+c=5

a=-l

解得「b二3，

c=3

「?y=-/+3工+3="(x~■—)~+――,

24

可知當(dāng)X得時(shí)，y取得最大值，

即當(dāng)x=加時(shí)，am^+bm+c^^-a+^-b+c,

42

變形可得4m(am+b)-6b<9a,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.解：是一元二次方程/-9比+1=0的解，

?,?加2-9/27+1=0,

22

A/??-7m=2m-1,m+1=9mf

21891

/.m-7m+_?=2m-1+—=2Cm+—)-1,

m+1mm

Vm2-9m+1=0,

在方程兩邊同時(shí)除以〃z,

得m-9+—=0,即wt+—=9,

mm

Am2-7mH^—=2Cm+—)-1=2X9-1=17.

m+1m

故答案是：17.

14.解：I?拋物線y=2(x-1)2+1,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<l時(shí)，y隨尤的增大而減小,

.”=0和x=2的函數(shù)值相等，

當(dāng)亢=3時(shí)，y=9,當(dāng)x=l時(shí)，y=L

???當(dāng)0VxV3時(shí)，y的取值范圍是lWyV9,

故答案為：lWyV9.

15.解：(1)???將△ErG沿E/翻折，得到△EFM,

：?FG=FM,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.AB//CD,

:.AAGF^ACGD,

.DF_AF

?詞—B

???點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn),

：.AF=

.FG=1

'.記一萬(wàn)

?.?AO=8,

尸=4,

，DF=VAD2+AF2=4收,

：.FM=FG=^^-

3

(2)VDC//AB,

.,.△DGC^AFGA,

嚕=需冷乙：心8加，吁4代

???CG得義8后苧,

，四竽一2后苧

AG=*=4正,

JxJ

過(guò)G作GH_LA3,過(guò)M作MK_LA3,過(guò)M作MLJ_A。,

則易證△GH尸會(huì)△FKM全等,

84

:.GH=FK=2,HF=MK=±,

33

oonAon

\uML=AK=AF+FK=4+—=—,DL=AD-MK=8--,

3333

即DL=LM,

：.NLDM=45°

在正方形對(duì)角線。B上,

過(guò)N作NI±AB,則N1=1B,

設(shè)NI—y,

,JNI//EP

.NI_FI

??麗―而

.Y_4-y

??-----'，

62

解得），=3,

所以FI=4-y=l,

.”為FP的中點(diǎn)，

是E尸的中點(diǎn)，

:.EN=￡EF=F^,

,:DF=4縣,

.,.DE=2^/75，

tanZMDE-,

DE2

故答案為：2匹，

32

16.解：：四邊形APQE的周長(zhǎng)中AE和P。是定值，

，要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+QE最小即可；

在AD上截取AF=PQ=2,作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G連接GE與BC交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)A

作AP〃尸。，過(guò)G作GH〃BC交CD于點(diǎn)H,

：.GQ=FQ=AP,

?.?AB=6,BC=10,PQ=2,CD=3CE,

：.EC=2,CH=6,GH=8,

：.EH=8,

??而

.8__J_

,,瓦一五

:.CQ=2,

.\BP=10-2-2=6；

故答案為6.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.解：原式=2X返-1+工-（近-1）,

22

=V2_1+y_（加-1），

=1_

~~2'

18.解：（）列表如下：

-123

-1(-1.-1)(2,-1)(3,-1)

2(-1,2)(2,2)(3,2)

3(-1,3)(2,3)(3,3)

由表知，共有9種等可能結(jié)果：

（2）共有9種等可能結(jié)果；其中點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的有4種結(jié)果,

所以點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的概率為2

9

19.解：過(guò)點(diǎn)B作垂足為N,由題意可知，

ZACM=a,ZBDM=30°,AB=MN=50,

（1）在RtZXACM中，tan/ACM=tana=2,MC=50料，

：.AM=2MC=\00y/3=BN,

答：無(wú)人機(jī)的飛行高度4M為100米；

(2)在RtABND中,

...rBN日門.o_100,y3

,tanN/BDDnAN=---,即：tan3QOn=----------,

DNDN

??.￡W=3OO,

，DM=DN+MN=300+50=350,

:?CD=DM-MC=350-50愿~263,

答：河流的寬度CO約為263米.

20.解：⑴,:DE//BC,

:./D=/BCF,

■:NEAB=/BCF,

：.ZEAB=ZD,

：.AB//CD9

?:DE〃BC,

???四邊形A8CD為平行四邊形;

(2)VDE//BC,

?.?OB—_0C,

0E0A

?：AB//CD,

,OCOF

??=,

OAOB

.OB=OF

,,OE-OB'

???OB2=OE*OF；

（3）連接3D,交AC于點(diǎn)"，連接OD

,:DE〃BC,

：?/OBC=NE,

???NOBC=N。。。，

：.ZODC=ZEf

■:/DOF=/DOE,

???△OD/s△。皿

.ODOF

??二一,

OEOD

：.OD1=OE>OF,

'：OBL=OF*OE,

：.OB=OD,

；平行四邊形ABCD中BH=DH,

：.OH±HD,

四邊形ABCD為菱形.

21.解：(1)設(shè)用于該社區(qū)家庭的口罩有x個(gè)，則用于社區(qū)工作人員的口罩有(5000-x)

個(gè)，

依題意，得：5000-x意1.5x,

解得：xW2000.

答：用于該社區(qū)家庭的口罩最多有2000個(gè).

(2)依題意，得：200(1+a%)X10(1-?%)+(5000-200X10)(1+1.5。％)=5000

X(1+20%),

整理，得:a-225^+5000=0,

解得：”|=25,“2=200(不合題意，舍去).

答：〃的值為25.

22.解：(1)如圖1中，作C￡>_Ly軸于。.

圖1

：CA〃y軸，CQ_Ly軸,

J.CD//OA,AC//OD,

???四邊形QACQ是平行四邊形,

VZAOD=90°,

???四邊形OAC。是矩形,

:?k=S矩形

反比例函數(shù)的解析式為y=2返

X

(2)如圖2中，作8DLAC于。，交反比例函數(shù)圖象于M連接CMAN.

「△ABC是等邊三角形，面積為E，設(shè)CD=AQ=m,則3。='麗,

/X2"X=5/3,

???加=1或-1（舍棄），

：.B（0,1）,C（，愿，2）,A（?,0）,

:.N（2愿,1）,

：.BD=DN,

:.CB=CN,AB=AN,

*：AB=BC9

:.AB=BC=CN=AN,

四邊形ABCN是菱形,

：.N（2仃1）.

（3）如圖3中，連接PB,PA,0P.設(shè)P（a,2返）.

a

圖3

（模哈2+返,

s四邊形0AP8=S&POB+SAPOA=yXlXa+yX^/gX還=1+3=

a2a

四邊形OAPB的面積最小,

解得或-泥（舍棄），

此時(shí)P（泥，V2）?

23.解：（1）將點(diǎn)A（-1,0）代入得：-1-H3=0,解得：%=2,

拋物線解析式為：），=-/+2r+3；

（2）當(dāng)-/+法+3=0時(shí)

解得：的=-