2021年人教版數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練專題4 統(tǒng)計(jì)與概率（附答案）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

專題8統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)

【例1】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此

交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，

將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

活動前騎電動車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)

A68

B245

C510

D177

合計(jì)1000

A:每次戴

B:經(jīng)常戴

C:偶爾戴

D:都不戴

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之

幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安

全帽的總?cè)藬?shù)；

(3)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動

前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是

否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談

談你的看法.

針對性訓(xùn)練

1.甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

參賽人平均中位

班級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲45838682

乙458384135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分285分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

2.（2020?上海中考）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，

隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計(jì)該區(qū)會游泳的

六年級學(xué)生人數(shù)約為.

3.（2020?陜西中考）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)

過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種

魚.為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其

質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是kg,眾數(shù)是kg；

(2)這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)是kg；

(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請利用這個(gè)樣本的平

均數(shù)，估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入元.

概率

【例2】(2020?揚(yáng)州中考)防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測體溫進(jìn)校園

的防控要求.某校開設(shè)了A，B,。三個(gè)測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗

兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園.

(1)小明從A測溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測溫通道通過的概

率.

針對性訓(xùn)練

4.(2020?芮澤中考)從一1,2,-3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作

為。，b的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四

象限的概率是.

5.(2020?泰州中考)一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球

除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,

記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下:

摸到白球的

摸球的次數(shù)摸到白球的頻率

頻數(shù)

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動，這個(gè)常數(shù)是

(精確到0.01),由此估出紅球有個(gè)；

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)

果，并求恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率.

統(tǒng)計(jì)與概率的綜合

【例3】某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

(1)參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若獲得一等獎的同學(xué)中有(來自七年級，；來自九年級，其余的來自八年

級.學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通

過列表或樹狀圖的方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)

的概率.

針對性訓(xùn)練

6.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間

開展此項(xiàng)活動，擬開展活動項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生

人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

請解答下列問題：

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多

少人？

(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么

正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率是多少？

專題四統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)

【例1】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此

交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，

將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

活動前騎電動車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)

一bd

PH

LZD

□id

合計(jì)1000

A:每次戴

B:經(jīng)常戴

C:偶爾戴

D:都不戴

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之

幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安

全帽的總?cè)藬?shù)；

(3)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動

前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是

否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談

談你的看法.

【答案】解：(1)宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽

取人數(shù)的百分比為得*X100%=51%；

⑵估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)為30X贏177

5.31(77A);

(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理.

172

宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽所占百分比為正nV含RKX

oyo-r/U2十，24十1/o

100%=8.9%,

活動前騎電瓶車“都不戴”安全帽所占百分比為17謐7X100%=17.7%,8.9%

<17.7%.

因此，交警部門開展的宣傳活動有效果.

針對性訓(xùn)練

1.甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

參賽人平均中位

班級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲45838682

乙458384135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分285分為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班小.

上述結(jié)論中正確的是①②③.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

2.（2020?上誨中考）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，

隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計(jì)該區(qū)會游泳的

六年級學(xué)生人數(shù)約為3150.

3.（2020?陜西中考）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)

過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種

魚.為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其

質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

⑴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg,眾數(shù)是1.5kg；

⑵這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)是1.45kg；

（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請利用這個(gè)樣本的平

均數(shù)，估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.

概率

【例2】（2020?揚(yáng)州中考）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測體溫進(jìn)校園

的防控要求.某校開設(shè)了A,B,C三個(gè)測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗

兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園.

（1）小明從A測溫通道通過的概率是<

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測溫通道通過的概

率.

【答案】解：⑴：；

（2）列表：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測溫通道通過

的有3種，

31

，尸（小明和小麗從同一個(gè)測溫通道通過）=G

y=aJ.

針對性訓(xùn)練

4.（2020?荷澤中考）從一1,2,-3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作

為a,b的值，得到反比例函數(shù),則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四

、2

象限的概率是1.

5.（2020?泰州中考）一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球

除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,

記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下:

摸到白球的

摸球的次數(shù)摸到白球的頻率

頻數(shù)

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動，這個(gè)常數(shù)是

（精確到0.01）,由此估出紅球有個(gè)；

（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)

果，并求恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率.

解：（1）0.33;2;

（2洌表:

白紅1紅2

白（白，白）（白，紅D（白，紅2）

紅?（紅1,白）QL2L)QL,紅?）

紅2（紅2,白）（組，紅DQL,紅2)

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)

果為4種，

4

個(gè)-

紅

???P（恰好摸到1個(gè)白球、9

統(tǒng)計(jì)與概率的綜合

【例3】某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若獲得一等獎的同學(xué)中有《來自七年級，|來自九年級，其余的來自八年

級.學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通

過列表或樹狀圖的方法求所選兩名同學(xué)中，恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)

的概率.

【答案】解：(1)40；(2)90°；

(3)獲得二等獎的人數(shù)為40X20%=8(人)，獲得一等獎的人數(shù)為40-8-10

—18=4(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

獲獎情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)由題意知，獲一等獎的同學(xué)中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有

2人，畫樹狀圖如下(用A,B,。分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生)：

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選出的兩名同學(xué)中，恰好是一

名七年級和一名九年級同學(xué)的結(jié)果有4種，二恰好是一名七年級和一名九年級同

學(xué)的概率為4吉1.

針對性訓(xùn)練

6.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間

開展此項(xiàng)活動，擬開展活動項(xiàng)目為