數(shù)學(xué)同步測(cè)控：集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基,我達(dá)標(biāo)1.集合A=｛x｜0≤x<3且x∈N｝的真子集的個(gè)數(shù)是()A。16B.8C。7解析:根據(jù)集合A中所含元素的個(gè)數(shù)來(lái)判斷.A=｛x｜0≤x<3且x∈N｝=｛0，1，2｝，則A的真子集有23—1=7個(gè),故選C。答案：C2。已知集合M=｛（x,y)｜x+y=2｝,N={（x,y）|x-y=4},那么集合M∩N為(）A.x=3,y=—1B.（3,-1)C。{3，-1｝D.｛（3，—1）}解析:首先搞清M、N中元素是點(diǎn),M∩N首先是集合，并且其中元素也是點(diǎn)，即可選D項(xiàng)。答案：D3.已知集合A=｛0,1｝,B={y｜x2+y2=1，x∈A｝,則…(）A.A=BB。ABC。BAD。BA解析：∵x∈A，∴x=0或x=1。又∵x2+y2=1,∴x=0，y=±1或x=1,y=0?！郆=｛-1，0，1}.∴AB.故選B。答案：B4。滿足條件{1，2}A{1，2，3,4｝的集合A的個(gè)數(shù)是()A。1B.2C解析:∵｛1,2｝A{1，2,3,4}，∴A中至少有1、2兩個(gè)元素,至多有1、2、3（4)三個(gè)元素.∴集合A可能有三種情況:{1,2｝，｛1,2，3｝，｛1，2，4}.∴集合A的個(gè)數(shù)是3.故選C。答案：C5。設(shè)M={x｜x=a2+1，a∈N*｝，P={y|y=b2—4b+5，b∈N＊｝,則下列關(guān)系正確的是（)A.M=PB。MPC。PMD。M∩P=解析:∵a∈N*,∴x=a2+1=2，5,10,…?！遙∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1，2，5，10，….∴MP。故選B。答案：B6。下列各組中的兩個(gè)集合P和Q，表示同一集合的是（）A。P={1,,π}，Q=｛π，1，｜｜}B.P={π},Q=｛3。14159｝C。P=｛2，3｝,Q=｛（2,3)｝D.P=｛x|—1〈x≤1，x∈N｝，Q={1｝解析：只要兩個(gè)集合的元素完全相同，這兩個(gè)集合就表示同一集合。｛π,1,|-3｜｝=｛π，1，3｝=｛1,3，π｝，所以A正確;由于π≠3。14159,所以B錯(cuò)誤；集合{2，3}中的元素是實(shí)數(shù),而集合{（2，3)}中的元素是點(diǎn),所以C錯(cuò)誤;集合{x｜-1<x≤1,x∈N｝={0，1},所以D錯(cuò)誤。答案：A7。設(shè)集合A=｛-3,0,1｝，B={t2-t+1｝.若A∪B=A，則t=___________。解析：由A∪B=A，知BA,∴t2—t+1=—3，或t2—t+1=0,或t2-t+1=1，前2個(gè)方程無(wú)解;第3個(gè)解得t=0或t=1。答案：0或18.已知集合A=｛x|—1≤x≤1｝，B={x|x>a},且滿足A∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。解析:借助于數(shù)軸求得.畫出數(shù)軸得a≥1.答案:a≥19。求1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)？分析：將這200個(gè)數(shù)分為滿足題設(shè)條件和不滿足題設(shè)條件的兩大類,而不滿足條件的這一類標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單，所以可考慮用扣除法.解：如圖,先畫出Venn圖如下,其中2的倍數(shù)的數(shù)有100個(gè)；3的倍數(shù)的數(shù)有66個(gè);5的倍數(shù)的數(shù)有40個(gè);既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有20個(gè);既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有33個(gè);既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有13個(gè);既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),還是5的倍數(shù)的數(shù)有6個(gè).所以不符合條件的數(shù)共有100+66+40—20—33—13+6=146.所以，既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù),也不是5的倍數(shù)的數(shù)共有200-146=54(個(gè)）.10。已知集合P=｛a,a+d，a+2d｝,Q=｛a,aq，aq2}，其中a≠0,且P=Q，求q的值。分析:本題是以集合P=Q為載體,列方程求未知數(shù)的值的問(wèn)題，而集合中的元素具有無(wú)序性，由P=Q知,第一個(gè)集合中的元素a不可能與后面元素中的任何一個(gè)元素相等,再看第一個(gè)集合中的元素a+d,其不可能與第二個(gè)集合中的元素a相等,除此以外,可能的對(duì)應(yīng)情況為或解方程組,得出解后驗(yàn)證可得正確結(jié)論。解：由P=Q,假設(shè)②—①，得d=aq（q-1)，代入①得a+aq（q-1）=aq.∵a≠0，∴方程可化為(q-1)2=0,解得q=1。于是a=aq=aq2，與集合中元素的互異性相矛盾，故只能是解得q=或q=1。經(jīng)檢驗(yàn)q=1不符合要求，舍去?！鄎=。我綜合，我發(fā)展11。(2006江蘇高考,7）若A、B、C為三個(gè)集合,A∪B=B∩C，則一定有()A。ACB.CAC。A≠CD。A=解析：因?yàn)锳A∪B且C∩BC,A∪B=C∩B,由此得AC。答案:A12。同時(shí)滿足（1）M{1,2,3，4,5｝，(2）若a∈M，則6—a∈M的非空集合M有（)A。32個(gè)B.15個(gè)C.7個(gè)D。6個(gè)解析:∵M(jìn)｛1,2,3，4,5｝，a∈M,則6-a∈M，∴1、5應(yīng)同屬于M,2、4也應(yīng)同屬于M，3可單獨(dú)出現(xiàn)。∴集合M的情況有七種:｛3},{1,5｝,｛2，4｝,{1,3,5}，｛2,3,4｝,{1,2，4,5}，｛1,2,3,4,5}。故選C.答案：C13.集合M=｛x｜x=m+,m∈Z},N={x｜x=,n∈Z｝,P={x｜x=+，p∈Z｝,則M、N、P之間的關(guān)系是()A。M=NPB。MN=PC。MNPD.NP=M解析：思路一:可簡(jiǎn)單列舉集合中的元素.思路二：從判斷元素的共性和差異入手.M={x|x=,m∈Z｝,N=｛x｜x==,n∈Z}，P={x｜x=,p∈Z｝。由于3（n—1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P.答案:B14.定義集合A*B={x|x∈A且xB},若A={1，3,5,7｝,B={2，3,5｝,則（1）A*B的子集為__________;(2）A*（A*B)=__________。解析：（1）A＊B=｛1,7｝，其子集為，｛1｝,｛7｝，｛1，7｝.(2）A*（A＊B)={3，5}。答案：（1)，{1}，{7｝，{1,7｝(2)｛3,5｝15.某車間有120人,其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人,兩車都乘的18人，求:(1)只乘電車的人數(shù)；（2)不乘電車的人數(shù);（3）乘車的人數(shù);(4）不乘車的人數(shù)；(5）只乘一種車的人數(shù).分析:解題的關(guān)鍵是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，借助于Venn圖的直觀性把它表示出來(lái),再求解。解：根據(jù)題意,畫出Venn圖如圖所示:由圖，可知(1)只乘電車的人數(shù)為66人;（2）不乘電車的人數(shù)為120-84=36人；(3)乘車的人數(shù)為84+14=98人;（4）不乘車的人數(shù)為120-98=22人；(5）只乘一種車的人數(shù)為66+14=80人.16.設(shè)I={1,2,3，…，9｝，已知：(1)(A)∩B=｛3，7}，（2）(B)∩A={2,8},（3)（A）∩(B)={1,5,6}，求集合A和B。分析:通常的題目是首先給出集合,然后求集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算結(jié)果.本題恰恰相反,先給出了集合A、B的運(yùn)算結(jié)果，然后要求求集合A、B.可以借助Venn圖把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來(lái)，自然地就得出集合A、B了。解：用Venn圖表示集合I、A、B的關(guān)系，如圖所示的有關(guān)區(qū)域分別表示集合A∩B，（A)∩B,A∩(B)，（A)∩（B）,并填上相應(yīng)的元素，可得A={2,4,8，9｝,B=｛3,4,7，9}.我創(chuàng)新,我超越17.設(shè)集合M=｛x｜m≤x≤m+｝,N=｛x|n≤x≤n},且M、N都是{x|0≤x≤1｝的子集，如果把b-a叫做集合{x｜a≤x≤b｝的“長(zhǎng)度"，求集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值。分析:吃透定義是解決定義型創(chuàng)新題目的關(guān)鍵,本題所謂“長(zhǎng)度"定義就是閉區(qū)間表示在數(shù)軸上兩端點(diǎn)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值的大小,也可以看作是閉區(qū)間表示在數(shù)軸上兩端點(diǎn)的距離大小。解：由已知可知集合M的“長(zhǎng)度”為，集合N的“長(zhǎng)度”為。若使集合M∩N的“長(zhǎng)度"最小,則集合M與N的公共部分就要最少。如圖,當(dāng)集合M的左端點(diǎn)與0重合,螻的右端點(diǎn)與1重合時(shí),使集合M與N的公共部分達(dá)到最少,即集合M∩N的“長(zhǎng)度"的最小值是+-1=。18.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的,其余的不贊成;贊成B的比贊成A的人數(shù)多3人,其余的不贊成；另外對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)的多1人，問(wèn)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？分析：解題的關(guān)鍵是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成集合語(yǔ)言，借助于維恩圖的直觀性把它表示出來(lái)，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問(wèn)題的解。解：如圖所示，設(shè)50名學(xué)生為全集U,所以贊成A的人數(shù)為50×=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33人，設(shè)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1，則贊成A不贊成B的人數(shù)為30—x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x，所以由題意，得(30-x）+（33-x）+x++1=50.∴x=21,+1=8.所以對(duì)A、B都贊成的人數(shù)為21人,對(duì)A、B都不贊成的有8人.19.已知三個(gè)集合E={x|x2—3x+2=0}，F(xiàn)={x|x2—ax+(a-1)=0},G={x|x2—3x+b=0｝。問(wèn):同時(shí)滿足FE，GE的實(shí)數(shù)a和b是否存在?若存在，分別求出a、b所有值的集合;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程的解之間的關(guān)系，從而求得a、b的值。解：(1)由已知,得E={1,2｝，又∵FE，∴F=或{1｝或{2｝.①當(dāng)F=時(shí),即方程x2—ax+（a—1）=0無(wú)解.∴Δ=a2-4(a—1)<0,即（a-2）2〈0,無(wú)解.∴F不可能為，即F≠.②當(dāng)F={1｝時(shí)，即方程x2-ax+（a-1）=0有兩相等的實(shí)根1,由根與系數(shù)的關(guān)系,知∴a=2,即a=2時(shí)，F(xiàn)E。③當(dāng)F=｛2}時(shí),即方程x2-ax+（a-1)=0有兩相等的實(shí)根2。由根與系數(shù)的關(guān)系,知∴∴a無(wú)解,即不存在a的值使FE.綜上,a=2時(shí)，F(xiàn)E.(2）當(dāng)GE且E=｛1,2｝時(shí)，G=或{1}或