線(xiàn)代課件等多個(gè)

一背景二逆矩陣的概念與性質(zhì)三應(yīng)用四小結(jié)第三節(jié)逆矩陣課前復(fù)習(xí)矩陣運(yùn)算加法數(shù)乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣伴隨矩陣方陣的行列式共軛矩陣矩陣的冪線(xiàn)性運(yùn)算對(duì)稱(chēng)矩陣反對(duì)稱(chēng)矩陣乘法運(yùn)算中的１，在數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)數(shù)a≠０時(shí)，則稱(chēng)為的倒數(shù)，個(gè)矩陣，在矩陣的運(yùn)算中，一、背景1、數(shù)2、矩陣則矩陣Ａ稱(chēng)為的可逆矩陣，（或稱(chēng)為的逆）；有單位陣Ｅ相當(dāng)于數(shù)的那么，對(duì)于矩陣Ａ，如果存在一有稱(chēng)為的逆陣.3、線(xiàn)性變換它的系數(shù)矩陣是一個(gè)ｎ階矩陣，若記則上述線(xiàn)性變換可表示為按Cramer法則，若，則由上述線(xiàn)性變換可解出再按第列展開(kāi)得即則可用線(xiàn)性表示為若令易知這個(gè)表達(dá)式是唯一的.這是從到的線(xiàn)性變換，稱(chēng)為原線(xiàn)性變換的逆變換.若把此逆變換的系數(shù)記作，則此逆變換也可以記作為恒等變換所對(duì)應(yīng)的矩陣，故因此于是有由此，可得可見(jiàn)又例使得的逆矩陣記作二、逆矩陣的概念和性質(zhì)1、定義對(duì)于階矩陣，如果有一個(gè)階矩陣，則稱(chēng)矩陣是可逆的，是的逆矩陣.并把矩陣稱(chēng)為的逆矩陣.若設(shè)和是可逆矩陣，則有所以的逆矩陣是唯一的,即說(shuō)明若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的.證明于是例1設(shè),求的逆.解設(shè)則證明，使得兩邊求行列式，有定理1若矩陣可逆，則若矩陣可逆，則即有定理2矩陣可逆的充要條件是，且其中為矩陣的伴隨矩陣.證明因?yàn)榫仃嚺c其伴隨矩陣有，故有又因?yàn)樗?，按逆矩陣的定義，即有當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為奇異矩陣；證明推論若或，則當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為非奇異矩陣.2、奇異矩陣與非奇異矩陣易知于是只證時(shí)，3、運(yùn)算規(guī)律（設(shè)均是階可逆方陣）1）若且證明由推論，即有2）若且且3）若，且同階，推廣證明4）若且5）若6）若證明且證明而因?yàn)樗詾檎麛?shù)）（其中7）其它的一些公式8）一些規(guī)定四、應(yīng)用例2求下列矩陣的逆，其中解1）依對(duì)角矩陣的性質(zhì)知：依矩陣的逆的定義，必有易知：解2）即計(jì)算其中例３的行列式.解例４求解設(shè)且滿(mǎn)足有而設(shè)求例5其中為矩陣的伴隨矩陣.解例6解矩陣方程解設(shè)例7證明方法三方法一方法二所以可逆.由，得例8可逆，并求它們的逆矩陣.由設(shè)方陣滿(mǎn)足方程，證明證明所