四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，則A. B.C. D.5．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±248．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.12．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_______.13．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)為______________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________15．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________16．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.3、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A4、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C5、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C6、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A7、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合0,1兩個(gè)中間量即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.9、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.12、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.13、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對(duì)于④，令α，β，滿足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，令則故對(duì)稱中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、(-1,2).【解析】分析：由對(duì)數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)16、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設(shè)則的中點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線上,得,求得,再根據(jù)到角公式，求得，進(jìn)而求得直線的方程試題解析：設(shè)則的中點(diǎn)在直線上,則,即…①,又點(diǎn)在直線上,則…②聯(lián)立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對(duì)于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對(duì)已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，其中，即?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點(diǎn)晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對(duì)已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.20、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設(shè)，作差與零比較.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設(shè)，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).21