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文檔簡介
山西省晉城一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.直線的傾斜角為().A. B.C. D.2.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有()A. B.C. D.3.若是三角形的一個內(nèi)角,且,則三角形的形狀為()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定4.已知,,則()A. B.C.或 D.5.已知y=(x-m)(x-n)+2022(m<n),且α,β(α<β)是方程y=0的兩根,則α,β,m,n的大小關(guān)系是()A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n6.已知,,且,則A.2 B.1C.0 D.-17.已知二次函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.8.對于①,②,③,④,⑤,⑥,則為第二象限角的充要條件是()A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④9.若集合,,則()A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為,,則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)函數(shù),則____________12.已知圓(x-1)2+(y+2)2=6與直線2x+y-5=0的位置關(guān)系是__.(請?zhí)顚懀合嗲小⑾嘟弧⑾嚯x)13.已知,,則函數(shù)的值域為______14.已知扇形的圓心角為,其弧長是其半徑的2倍,則__________15.已知,,則___________(用a、b表示).16.角的終邊經(jīng)過點,且,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)全集,集合,,.(1)若,求的值;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18.已知兩條直線(1)若,求實數(shù)的值;(2)若,求實數(shù)的值19.已知.(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20.如圖,在三棱錐中,底面,,,分別是,的中點.(1)求證:平面;(2)求證:.21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(3)若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B2、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),,由,得,,,解方程組得,代入計算比較大小可得.考點:函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式3、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù),從而判斷三角形形狀【詳解】解:∵,∴,∵是三角形的一個內(nèi)角,則,∴,∴為鈍角,∴這個三角形為鈍角三角形.故選:A4、A【解析】利用兩邊平方求出,再根據(jù)函數(shù)值的符號得到,由可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,所以,,.故選:A..5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記,由題意,,的圖象是開口向上的拋物線,所以上遞減,在上遞增,又,,所以,,即(也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷)故選:C6、D【解析】∵,∴∵∴∴故選D7、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+1開口向上,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間,因此當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2,當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3,綜上可得a≤2或a≥3.故選:A.8、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是:①,④,⑥,故選:C.9、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為,,所以,故選:C10、A【解析】設(shè),則,有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),即所在的區(qū)間是.選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解:由已知,所以,故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計算能力.12、相交【解析】求得的圓心到直線的距離,與圓的半徑比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為,圓心到直線的距離為,小于半徑,所以直線和圓相交,故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型,常見思路有兩個:一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系;二是直線方程與圓的方程聯(lián)立,考慮運用判別式來解答.13、【解析】,又,∴,∴故答案為14、-1【解析】由已知得,所以則,故答案.15、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得,再由指對數(shù)關(guān)系有,,即可得答案.【詳解】由,又,,∴,,故.故答案為:.16、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點,且,解得.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2).【解析】(1)因為,故,從而或者,故或(舎)或.(2)計算得,故,又,所以的取值范圍是.解析:(1)∵,,,∴或,∴或或,經(jīng)驗知或.(2),,由,得,又及與集合中元素相異矛盾,所以的取值范圍是.18、(1);(2).【解析】(1)本小題考查兩直線平行的性質(zhì),當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時,他們的斜率相等,注意截距不相等;由,得或-1,經(jīng)檢驗,均滿足;(2)本小題考查兩直線垂直的性質(zhì),當(dāng)兩直線斜率存在時,兩直線的斜率之積為,注意斜率不存在的情況;由于直線的斜率存在,所以,由此即可求出結(jié)果.試題解析:(1)因為直線的斜率存在,又∵,∴,∴或,兩條直線在軸是的截距不相等,所以或滿足兩條直線平行;(2)因為兩條直線互相垂直,且直線的斜率存在,所以,即,解得.點睛:設(shè)平面上兩條直線的方程分別為;
比值法:和相交;和垂直;和平行;和重合
斜率法:(條件:兩直線斜率都存在,則可化成點斜式)與相交;與平行;與重合;與垂直;19、(1)最小正周期,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)最小值為0;最大值為3.【解析】(1)將函數(shù)化為,可得最小正周期為,將作為一個整體,代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.(2)由,得,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析:(1)∴函數(shù)的最小正周期由,,得,,∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)∵,∴∴,∴當(dāng),即時,取得最小值為0;當(dāng),即時,取得最大值為3.20、(1)證明過程見解析;(2)證明過程見解析.【解析】(1)利用三角形中位線定理,結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可;(2)利用線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】(1)因為,分別是,的中點,所以,又因為平面,平面,所以平面;(2)因為底面,底面,所以,又因為,,平面,所以平面,而平面,所以.21、(1)1;(2)見解析;(3)[-1,3).【解析】(1)根據(jù)解得,再利用奇偶性的定義驗證,即可求得實數(shù)的值;(2)先對分離常數(shù)后,判斷出為遞減函數(shù),再利用單調(diào)性的定義作差證明即可;(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì),再用減函數(shù)性質(zhì)變形,然后分離參數(shù)可得,在內(nèi)有解,令,只要.【詳解】(1)依題意得,,故,此時,對任意均有,所以是奇函數(shù),所以.(2)在上減函數(shù),證明如下:任取,則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)(3)由函數(shù)為奇函數(shù)
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