數(shù)學(xué)七年級(jí)上：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 考點(diǎn)解析和精選例題

PAGEPAGE5實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算貫穿于初中數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)好初中代數(shù)的基礎(chǔ)。熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律以及運(yùn)算順序并能正確、靈活地運(yùn)用它們解決計(jì)算問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。精典例題：【例1】填空：－1－1－1－1＝；＝；＝；（為正整數(shù)）＝；＝；＝；＝。分析：（1）根據(jù)同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值。（2）多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶先定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘，乘方時(shí)注意負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)，先乘方，再乘除。（3）合理運(yùn)用乘法分配律和使用可使運(yùn)算顯得更加簡(jiǎn)便。答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、【例2】計(jì)算：（1）（2）（3）分析：（1）題可將改寫成……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別放在一起便得結(jié)果；（2）題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；（3）題注意混合運(yùn)算的順序，不能先算。答案：（1）11109；（2）－110；（3）【例3】已知，求的值。分析：利用≥0，≥0，≥0（為自然數(shù)）等常見的三種非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱?，得一個(gè)三元一次方程組，解得、、的值，代入后本題得以解決。答案：－3探索與創(chuàng)新：【問題一】下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個(gè)圖形是由個(gè)正方形組成的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；（2）第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是。分析：觀察各個(gè)圖形的根數(shù)與圖形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并由此歸納出第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)。答案：（1）13；（2）【問題二】有一列數(shù)1、2、3、4、5、6、…，當(dāng)按順序從第2個(gè)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了個(gè)數(shù)；當(dāng)按順序從第個(gè)數(shù)到第個(gè)數(shù)（＜）時(shí)，共數(shù)了個(gè)數(shù)。分析：探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律形式的考題是近年來中考熱點(diǎn)題型。本題中，從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了2、3、4、5、6這5個(gè)數(shù)，而5＝6－2＋1，同樣從第3個(gè)數(shù)數(shù)到第7個(gè)數(shù)時(shí)共數(shù)了3、4、5、6、7這5個(gè)數(shù)，而5＝7－3＋1，依此類推，不難探索其規(guī)律。答案：5、跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、計(jì)算：＝；＝。2、計(jì)算：＝；＝。3、計(jì)算：＝。4、如果，那么＝。5、若，則＝。6、如果＝5，＝3，比較大?。?、計(jì)算：＝。二、選擇題：1、一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、不為零的數(shù)D、非負(fù)數(shù)2、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A、B、C、D、3、計(jì)算等于（）A、B、C、－2D、24、設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A、＜＜B、＜＜C、＜＜D、＜＜5、按規(guī)律找數(shù)：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，則第四個(gè)數(shù)為（）A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋三、計(jì)算與解答題：（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、從－56起，逐次加1得到一連串整數(shù)，－56、－55、－54、－53、－52、…，問：（1）第100個(gè)整數(shù)是什么？（2）求這100個(gè)整數(shù)的和。3、觀察下列算式：……請(qǐng)你將探索出的規(guī)律用自然數(shù)（≥1）表示出來是。4、探索規(guī)律：①計(jì)算下列各式：＝＝＝＝＝＝＝＝②從以上過程中把你探索到的規(guī)律用式子表示出來，并證明你的結(jié)論。5、（1）根據(jù)……可得＝如果，則奇數(shù)的值為。（2）觀察式子：；；……按此規(guī)律計(jì)算＝。6、探究數(shù)字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來。無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的摩掌。臂如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，……重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T＝，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力？通過認(rèn)真觀察、分析、，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。參考答案一、填空題：1、、－1；2、－54、1；3、1999；4、－1；5、－1；6、＜；7、1二、選擇題：CCDAC三、計(jì)算與解答題：1、（1）2