云南省華寧二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

云南省華寧二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.3．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．圓過點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則的值為（）A B.C. D.9．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④10．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.12．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）13．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.15．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是________16．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時，或，當(dāng)時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.5、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等7、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.8、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題9、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.10、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：12、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.13、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識，解題時要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想16、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱且，所以是奇函數(shù).18、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1）A產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，所以有，所以；因為B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤為，B產(chǎn)品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當(dāng)時，即當(dāng)時，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）a的取值范圍為21、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設(shè)時，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)