2024屆廣西壯族自治區(qū)貴港市高三下學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以，，所以.故選：B.2.某校組織校慶活動(dòng)，負(fù)責(zé)人將任務(wù)分解為編號(hào)為的四個(gè)子任務(wù)，并將任務(wù)分配給甲、乙、丙3人，且每人至少分得一個(gè)子任務(wù)，則甲沒有分到編號(hào)為的子任務(wù)的分配方法共有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.36種〖答案〗C〖解析〗不考慮限制條件則共有種方法，若甲分到編號(hào)子任務(wù)，有兩種情況：甲分到一個(gè)子任務(wù)（即只有編號(hào)子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；甲分到兩個(gè)子任務(wù)（即包含編號(hào)子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；則所求的分配方法共有種.故選：C.3.設(shè)向量，，若，則k=（）A. B. C.1 D.－1〖答案〗C〖解析〗由，,由題意可知，可知，則，解得，故選：C.4.若函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只需，解得，即a的取值范圍是.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，.故選：A.6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，即，由，所以有，反之，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列為遞增數(shù)列，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件，故選：C.7.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，橢圓的離心率為，，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令，聯(lián)立，消去得，則，解得，因此，的最大值為.故選：A.8.已知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意如圖所示：取的中點(diǎn)，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：），不同聲聲強(qiáng)級(jí)如下，則（）（）正常人能忍受最高聲強(qiáng)正常人能忍受最低聲強(qiáng)正常人平時(shí)談話聲強(qiáng)某人談話聲強(qiáng)（）120080A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由表格可知，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以，故A錯(cuò)誤；，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，即，得，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則以下命題正確的是（）A.的最小值是2B.C.當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.若是等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，由題意得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過點(diǎn)作⊥拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，由拋物線定義可知，，則，故當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取的最小值，顯然，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，故的最小值為2，A正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，令中的得，，故，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則點(diǎn)為直線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線的方程為，即，中，令得，故點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若是等邊三角形，則，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，則⊥軸，則，又，則，所以，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，D正確；故選：ABD.11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗函數(shù)是偶函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，故，將替換為，得到，故為奇函數(shù)，A正確；因?yàn)?，故，故，所以的一個(gè)周期為4，故在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間上的相同，因?yàn)?，而，故，其中，故在區(qū)間至少有2個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，令，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，C正確；當(dāng)時(shí),，故，令，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增，所以區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為___________．〖答案〗〖解析〗由題意得，且，時(shí)，，所以曲線在處的切線方程為，即.13.一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，方差為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)這個(gè)樣本容量為7的樣本數(shù)據(jù)分別為則，所以，，所以.當(dāng)加入新數(shù)據(jù)4，5，6后，平均數(shù)，方差.14.將“用一條線段聯(lián)結(jié)兩個(gè)點(diǎn)”稱為一次操作，把操作得到的線段稱為“邊”．若單位圓上個(gè)顏色不相同且位置固定的點(diǎn)經(jīng)過次操作后，從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著邊可以到達(dá)其他任意點(diǎn)，就稱這n個(gè)點(diǎn)和k條邊所構(gòu)成的圖形滿足“條件”，并將所有滿足“條件”的圖形個(gè)數(shù)記為，則______．〖答案〗125〖解析〗，即，.如圖，在單位圓上有5個(gè)顏色不同的點(diǎn)，由4條邊連接起來，每條邊有2個(gè)端點(diǎn)，所以4條邊一共有8個(gè)端點(diǎn)，又由于從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著可邊可以達(dá)到任意一點(diǎn)，所以每一點(diǎn)必定會(huì)作邊，至少一條邊的端點(diǎn).所以可能出現(xiàn)的情形有三種情形，按照5個(gè)點(diǎn)可能同時(shí)做邊幾條邊的公共端點(diǎn)來分情況討論.情形1：有3個(gè)點(diǎn)是2條邊端點(diǎn)，另2個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，有種；情形2：有1個(gè)點(diǎn)是3條邊的端點(diǎn)，有1個(gè)點(diǎn)是2條邊的端點(diǎn)，另3個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，有種；情形3：有1個(gè)點(diǎn)是4條邊的端點(diǎn)，另4個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，共有種；綜上：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角A的大??；（2）試從條件①②③中選出兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，寫出你的選擇___________，并以此為依據(jù)求的面積．(注：只需寫出一個(gè)選定方案即可)條件①：；條件②：；條件③：．解：（1），，，，，由于，所以.（2）若選②③，三個(gè)已知條件是，沒有一個(gè)是具體的邊長，無法確定.若選①②，三個(gè)已知條件是，由正弦定理得，此時(shí)存在且唯一，，所以；若選①③，三個(gè)已知條件是，由余弦定理得，即，解得，此時(shí)存在且唯一，所以.16.如圖，在中，，，．將繞旋轉(zhuǎn)得到，分別為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，作，垂足為．因?yàn)椋c(diǎn)為中點(diǎn)，所以．又，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?，所以平面，即點(diǎn)到平面的距離為的長度．易證平面，所以．因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以，又，所以，所以．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的法向量為，可得即令，得．取的中點(diǎn)，連接，在等腰中，易證平面，所以為平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面的夾角為，則，．17.某類型的多項(xiàng)選擇題設(shè)置了4個(gè)選項(xiàng)，一道題中的正確〖答案〗或是其中2個(gè)選項(xiàng)或是其中3個(gè)選項(xiàng).該類型題目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：每題滿分6分，若未作答或選出錯(cuò)誤選項(xiàng)，則該題得0分；若正確〖答案〗是2個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若正確〖答案〗是3個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得2分.甲?乙?丙三位同學(xué)各自作答一道此類題目，設(shè)該題正確〖答案〗是2個(gè)選項(xiàng)的概率為.（1）已知甲同學(xué)隨機(jī)（等可能）選擇了2個(gè)選項(xiàng)作答，若，求他既選出正確選項(xiàng)也選出了錯(cuò)誤選項(xiàng)的概率；（2）已知乙同學(xué)隨機(jī)（等可能）選出1個(gè)選項(xiàng)作答，丙同學(xué)隨機(jī)（等可能）選出2個(gè)選項(xiàng)作答，若，試比較乙?丙兩同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的大小.解：（1）記事件為該題的正確〖答案〗是個(gè)選項(xiàng)，則為該題的正確〖答案〗是個(gè)選項(xiàng)，即，，由得，，，設(shè)事件為甲同學(xué)既選出正確選項(xiàng)也選出錯(cuò)誤選項(xiàng)，則，，則.（2）由得，，，設(shè)表示乙同學(xué)答題得分，則的可能取值為，，，所以，，，所以，設(shè)表示乙同學(xué)答題得分，則的可能取值為，，，所以，，，所以，即，故乙同學(xué)得分?jǐn)?shù)學(xué)期望小于丙同學(xué)得分?jǐn)?shù)學(xué)期望．18.設(shè)雙曲線的離心率為，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為．已知直線過點(diǎn)，直線l與雙曲線C的左、右兩支的交點(diǎn)分別為M、N，直線l與雙曲線C的漸近線的交點(diǎn)為P、Q，其中點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．設(shè)、、的面積分別是、、．（1）求雙曲線C的方程；（2）求的取值范圍．解：（1）由題意知雙曲線的一條漸近線方程為，離心率為，即①，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，由對(duì)稱性不妨取頂點(diǎn)，則②，又③，聯(lián)立①②③，解得：，，所以雙曲線C的方程為：.（2）由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與雙曲線C：，消得：，則，解得：，則，則，聯(lián)立直線與漸近線：，解得：，，所以所以，又因?yàn)?，即，所以，所?9.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的數(shù)，同時(shí)滿足，且在點(diǎn)處的切線斜率相同，則稱為“切合函數(shù)”（1）證明：為“切合函數(shù)”；（2）若為“切合函數(shù)”，并設(shè)滿足條件的兩個(gè)數(shù)為．（?。┣笞C：；（ⅱ）求證：．證明：（1）假設(shè)存在兩個(gè)不同的數(shù)，滿足題意，易知，由題意可得，即，，，，，又，所以.因?yàn)?，即，化簡可得，又，所以，代入，可得或，所以為“切合函?shù)”.（2）由題意知，因?yàn)闉椤扒泻虾瘮?shù)”，故存在不同的數(shù)(不妨設(shè))使得，即，整理得，（ⅰ）先證，即，，令，則由，知，要證，只需證，即，設(shè)，易知，故在單調(diào)遞減，所以，故有，由上面的式知,所以.（ⅱ）由上面的得，，又，所以且，故要證，只需證，即，設(shè)，則即證，設(shè)，則，即也就是在單調(diào)遞增，，所以在單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以原不等式成?廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以，，所以.故選：B.2.某校組織校慶活動(dòng)，負(fù)責(zé)人將任務(wù)分解為編號(hào)為的四個(gè)子任務(wù)，并將任務(wù)分配給甲、乙、丙3人，且每人至少分得一個(gè)子任務(wù)，則甲沒有分到編號(hào)為的子任務(wù)的分配方法共有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.36種〖答案〗C〖解析〗不考慮限制條件則共有種方法，若甲分到編號(hào)子任務(wù)，有兩種情況：甲分到一個(gè)子任務(wù)（即只有編號(hào)子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；甲分到兩個(gè)子任務(wù)（即包含編號(hào)子任務(wù)），此時(shí)共有種方法；則所求的分配方法共有種.故選：C.3.設(shè)向量，，若，則k=（）A. B. C.1 D.－1〖答案〗C〖解析〗由，,由題意可知，可知，則，解得，故選：C.4.若函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗要使函數(shù)在上是增函數(shù)，只需，解得，即a的取值范圍是.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，.故選：A.6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，即，由，所以有，反之，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列為遞增數(shù)列，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件，故選：C.7.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，橢圓的離心率為，，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令，聯(lián)立，消去得，則，解得，因此，的最大值為.故選：A.8.已知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意如圖所示：取的中點(diǎn)，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：），不同聲聲強(qiáng)級(jí)如下，則（）（）正常人能忍受最高聲強(qiáng)正常人能忍受最低聲強(qiáng)正常人平時(shí)談話聲強(qiáng)某人談話聲強(qiáng)（）120080A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗由表格可知，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，所以，故A錯(cuò)誤；，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，即，得，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則以下命題正確的是（）A.的最小值是2B.C.當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.若是等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)，由題意得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過點(diǎn)作⊥拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，由拋物線定義可知，，則，故當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取的最小值，顯然，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，故的最小值為2，A正確；B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，令中的得，，故，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則點(diǎn)為直線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線的方程為，即，中，令得，故點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若是等邊三角形，則，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，則⊥軸，則，又，則，所以，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，D正確；故選：ABD.11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗函數(shù)是偶函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，故，將替換為，得到，故為奇函數(shù)，A正確；因?yàn)椋?，故，所以的一個(gè)周期為4，故在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間上的相同，因?yàn)?，而，故，其中，故在區(qū)間至少有2個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，令，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，C正確；當(dāng)時(shí),，故，令，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增，所以區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為___________．〖答案〗〖解析〗由題意得，且，時(shí)，，所以曲線在處的切線方程為，即.13.一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，方差為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)這個(gè)樣本容量為7的樣本數(shù)據(jù)分別為則，所以，，所以.當(dāng)加入新數(shù)據(jù)4，5，6后，平均數(shù)，方差.14.將“用一條線段聯(lián)結(jié)兩個(gè)點(diǎn)”稱為一次操作，把操作得到的線段稱為“邊”．若單位圓上個(gè)顏色不相同且位置固定的點(diǎn)經(jīng)過次操作后，從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著邊可以到達(dá)其他任意點(diǎn)，就稱這n個(gè)點(diǎn)和k條邊所構(gòu)成的圖形滿足“條件”，并將所有滿足“條件”的圖形個(gè)數(shù)記為，則______．〖答案〗125〖解析〗，即，.如圖，在單位圓上有5個(gè)顏色不同的點(diǎn)，由4條邊連接起來，每條邊有2個(gè)端點(diǎn)，所以4條邊一共有8個(gè)端點(diǎn)，又由于從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著可邊可以達(dá)到任意一點(diǎn)，所以每一點(diǎn)必定會(huì)作邊，至少一條邊的端點(diǎn).所以可能出現(xiàn)的情形有三種情形，按照5個(gè)點(diǎn)可能同時(shí)做邊幾條邊的公共端點(diǎn)來分情況討論.情形1：有3個(gè)點(diǎn)是2條邊端點(diǎn)，另2個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，有種；情形2：有1個(gè)點(diǎn)是3條邊的端點(diǎn)，有1個(gè)點(diǎn)是2條邊的端點(diǎn)，另3個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，有種；情形3：有1個(gè)點(diǎn)是4條邊的端點(diǎn)，另4個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，共有種；綜上：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角A的大??；（2）試從條件①②③中選出兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，寫出你的選擇___________，并以此為依據(jù)求的面積．(注：只需寫出一個(gè)選定方案即可)條件①：；條件②：；條件③：．解：（1），，，，，由于，所以.（2）若選②③，三個(gè)已知條件是，沒有一個(gè)是具體的邊長，無法確定.若選①②，三個(gè)已知條件是，由正弦定理得，此時(shí)存在且唯一，，所以；若選①③，三個(gè)已知條件是，由余弦定理得，即，解得，此時(shí)存在且唯一，所以.16.如圖，在中，，，．將繞旋轉(zhuǎn)得到，分別為線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，作，垂足為．因?yàn)椋c(diǎn)為中點(diǎn)，所以．又，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?，所以平面，即點(diǎn)到平面的距離為的長度．易證平面，所以．因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以，又，所以，所以．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的法向量為，可得即令，得．取的中點(diǎn)，連接，在等腰中，易證平面，所以為平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面的夾角為，則，．17.某類型的多項(xiàng)選擇題設(shè)置了4個(gè)選項(xiàng)，一道題中的正確〖答案〗或是其中2個(gè)選項(xiàng)或是其中3個(gè)選項(xiàng).該類型題目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：每題滿分6分，若未作答或選出錯(cuò)誤選項(xiàng)，則該題得0分；若正確〖答案〗是2個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若正確〖答案〗是3個(gè)選項(xiàng)，則每選對(duì)1個(gè)正確選項(xiàng)得2分.甲?乙?丙三位同學(xué)各自作答一道此類題目，設(shè)該題正確〖答案〗是2個(gè)選項(xiàng)的概率為.（1）已知甲同學(xué)隨機(jī)（等可能）選擇了2個(gè)選項(xiàng)作答，若，求他既選出正確選項(xiàng)也選出了錯(cuò)誤選項(xiàng)的概率；（2）已知乙同學(xué)隨機(jī)（等可能）選出