【壓軸專練】專題01 探究三角形邊或角之間關(guān)系（原卷版）-2021-2022學(xué)年八上壓軸題攻略

專題01探究三角形邊或角之間的關(guān)系幾何探究類問題一直屬于考試壓軸題范圍，在三角形這一章，壓軸題主要考查是證明角的數(shù)量關(guān)系，或者三角形的三邊和差關(guān)系等，接來下我們針對這兩個版塊做出詳細(xì)分析與梳理。類型一、探究三角形的角之間的數(shù)量關(guān)系例1．如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖①中是一個五角星，求的和．（2）如果把圖①中的點(diǎn)A向下移到BE上，形成如圖②中五個星的和（即）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．（3）如果把圖②中點(diǎn)C向上移動到BD上，形成如圖③的圖形，則此時五個角的和（即）有無變化？說明你的理由．例2．在中，（1）如圖1，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關(guān)系？（2）如圖2，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關(guān)系？（3）如圖3，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關(guān)系？（請選擇其中一道小題寫出詳細(xì)過程）【變式訓(xùn)練1】中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動點(diǎn)，令，，．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖①所示，且，則_____；（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動，如圖②所示，則、、之間的關(guān)系為______；（3）如圖③，若點(diǎn)在斜邊的延長線上運(yùn)動，請寫出、、之間的關(guān)系式，并說明理由．【變式訓(xùn)練2】小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【變式訓(xùn)練3】如圖，，點(diǎn)A、B在的兩條邊上運(yùn)動，與的平分線交于點(diǎn)C．點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數(shù)；如果會，請說明理由．如圖，AD是的平分線，AD的反向延長線交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數(shù)；如果會，請說明理由．若，請直接寫出______；______．類型二、探究三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系例1．已知D是的邊上一點(diǎn)，連接，此時有結(jié)論，請解答下列問題：（1）當(dāng)D是邊上的中點(diǎn)時，的面積_______的面積（填“>”“<”或“=”）．（2）如圖1，點(diǎn)D、E分別為邊上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，若的面積分別為6，8，12，則的面積是__________（直接寫出結(jié)論）．（3）如圖2，若點(diǎn)D，E分別是的邊上的中點(diǎn)，且，求四邊形的面積．歐陽老師提示了如下的一種方法：連接，由得，同理：，設(shè)，則，由題意得，請你根據(jù)歐陽老師的提示，求出四邊形的面積．（4）如圖3，D，F(xiàn)是的三等分點(diǎn)，E，G是的三等分點(diǎn)，與分別交于O、P，且，請計算四邊形的面積，并說明理由．【變式訓(xùn)練1】在中，交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)．特例研究：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，過作交的延長線于點(diǎn)，如圖①所示，通過觀察﹑測量與的長度，得到．請給予證明．猜想證明：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動到如圖②所示的位置時，過作交的延長線于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，此時請你通過觀察，測量與的長度，猜想并寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展延伸：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)繼續(xù)移動時（不與重合），過作交于點(diǎn)，過作交（或的延長線）于點(diǎn)，如圖③，圖④所示，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立?（不用證明）課后訓(xùn)練1．根據(jù)題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)．解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．2．小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在中，，平分，為直線上一點(diǎn)，，為垂足，的平分線交直線于點(diǎn)，回答下列問題并說明．（可在圖上標(biāo)注數(shù)字角）（1）如圖①，為邊上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系