《機械制圖》(張雪梅)教學課件-第三章-基本體的投影

機械制圖第三章基本體的投影目錄01基本體的形體及其投影02基本體的截交線03兩立體表面的相貫線04綜合相交05基本體的尺寸標注01基本體的形體及其投影前言機件是由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等基本形體，或帶切口、切槽等結(jié)構不完整的基本形體所組成的組合體。圖3-1（a）為一六角螺栓毛坯，它是由圓柱體和正六棱柱組合而成的；圖3-1（b）為一手柄，它是由圓球、圓臺和圓柱體組合而成的；圖3-1（c）為一半圓頭螺釘毛坯，它是由圓柱體和開有通槽的半圓球組合而成的。由此可見，為了正確表達機件，必須對基本形體和經(jīng)過組合后的組合體，進行形體分析和投影分析。按立體表面不同，基本體可分為平面立體和曲面立體兩類。其中，平面立體是指表面均為平面的基本體，曲面立體是指表面由曲面或曲面和平面組成的基本體。前言（a）

（b）

（c）圖3-1常見的簡單機器零件1.1平面立體1.棱柱1）棱柱的形體特征棱柱一般是由上、下底面和側(cè)棱面組成的。棱柱有直棱柱和斜棱柱，這里僅介紹直棱柱。直棱柱的頂面和底面是全等且互相平行的多邊形，這兩個多邊形決定棱柱的形狀，因此，頂面和底面稱為特征面；直棱柱的矩形側(cè)面、側(cè)棱垂直于頂面和底面。如圖3-2（a）所示，正六棱柱的頂面、底面是全等且互相平行的正六邊形，六個矩形側(cè)面和六個側(cè)棱都垂直于正六棱柱的頂面和底面。2）棱柱投影分析如圖3-2（b）所示，正六棱柱上、下兩底面均為水平面，它們的水平投影重合并反映實形。六個棱面中的前、后兩個為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影分別積聚為直線；其余四個棱面均為鉛垂面，它們的水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。1.1平面立體1.棱柱（a）

（b）圖3-2正六棱柱的投影及表面取點1.1平面立體1.棱柱3）棱柱三視圖的特點及其作圖步驟

棱柱三視圖的特點如下。（1）特征面在與特征面平行的投影面上的投影為多邊形，并反映特征面的實形。此多邊形線框稱為特征形線框，此視圖稱為特征視圖。（2）另兩個投影面上的投影均由一個或多個相鄰的矩形組成，它們?yōu)橐话阋晥D。棱柱三視圖的作圖步驟如下。（1）畫特征視圖（多邊形）。（2）畫另外兩個一般視圖（矩形）。4）棱柱表面上點的投影在平面立體表面上取點，關鍵是先找出點所在的平面在三視圖中的投影位置，然后利用平面上點的投影特性作圖，即可得到該點。1.1平面立體2.棱錐1）棱錐的形體特征棱錐表面是由一底面和若干側(cè)面組合而成的。棱錐底面為特征面，它的形狀為多邊形；棱錐各側(cè)面為若干具有公共頂點的三角形。從棱錐頂點到底面的距離為棱錐的高。正棱錐的底面為正多邊形。2）棱錐的投影分析圖3-3（a）所示為一正三棱錐，它的表面由一個底面（正三邊形）和三個側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，其底面平行于水平投影面，一個棱面垂直于側(cè)投影面。由于棱錐底面△ABC為水平面，所以它的水平投影反映實形，其正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為一斜線段s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′和△sac，前者不可見，后者可見。棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。棱線SB為側(cè)平線，棱線SA，SC為一般位置直線，棱線AC為側(cè)垂線，棱線AB，BC為水平線。1.1平面立體2.棱錐3）棱錐三視圖的特點及其作圖步驟棱錐三視圖的特點如下。（1）特征面（底面）在與特征面平行的投影面上的投影外線框為多邊形，反映特征面實形；內(nèi)線框則由數(shù)個有公共頂點的三角形所組成，這個視圖稱為特征形視圖。（2）另兩個投影面上的投影為單個或多個具有公共頂點的三角形組成，它們?yōu)橐话阋晥D。棱錐三視圖的作圖步驟如下。（1）畫底面的各個投影。先畫反映底面實形的投影，再畫底面的積聚性直線段投影。（2）畫錐頂?shù)母鱾€投影。（3）將錐頂與底面各頂點的同名投影連線，即得棱錐三視圖。4）棱錐表面上點的投影由于組成三棱錐的表面，既有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的點的投影，可利用積聚性投影直接作圖求得；一般位置平面上的點的投影需通過作輔助線求得。1.1平面立體3.棱臺棱臺可看成由平行于底面的平面截去棱錐頂部而形成，如圖3-4所示。棱臺的形體特征、投影分析、三視圖特點及作圖步驟、表面上求點的投影，可仿照棱錐進行分析。圖3-4棱臺的立體圖和三視圖1.2回轉(zhuǎn)體1.圓柱體1）圓柱體的形成圓柱體是由圓柱面和上、下兩個底面所圍成。如圖3-5所示，圓柱體可看成是由一條直線AA1（母線）繞與其平行的軸OO1旋轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條與軸線OO1平行的直線，稱為圓柱面素線。2）圓柱體的投影如圖3-6所示。圖3-5圓柱體的形成圖1.2回轉(zhuǎn)體1.圓柱體圖3-6圓柱體的三視圖1.2回轉(zhuǎn)體1.圓柱體3）圓柱體三視圖的特點及其作圖步驟圓柱體三視圖的特點如下。（1）在與圓柱體軸線垂直的投影面上，圓柱體的投影為圓。（2）在與圓柱體軸線平行的兩個投影面上，圓柱體的投影為兩個全等的矩形。圓柱體三視圖的作圖步驟如下。（1）在三視圖中畫圓的中心線和圓柱體的軸線。（2）畫投影為圓的視圖。（3）畫投影為矩形的另外兩個視圖。4）圓柱面上點的投影圓柱面上點的投影，均可借助圓柱面投影的積聚性求得。1.2回轉(zhuǎn)體2.圓錐體1）圓錐體的形成圓錐體是由圓錐面和底面所圍成的。如圖3-8所示，圓錐體可看作是一條直母線SA圍繞與它相交一定角度的軸線

旋轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。母線上任意一點的運動軌跡為圓。2）圓錐體的投影如圖3-9所示。圖3-8圓錐體的形成1.2回轉(zhuǎn)體2.圓錐體圖3-9圓錐體的三視圖1.2回轉(zhuǎn)體2.圓錐體3）圓錐體三視圖的特點及其作圖步驟圓錐體三視圖的特點如下。（1）在與圓錐體軸線垂直的投影面上，圓錐體的投影為圓。（2）在與圓錐體軸線平行的兩個投影面上，圓錐體的投影為兩個全等的等腰三角形。圓錐體三視圖的作圖步驟如下。（1）在三視圖中畫圓的中心線和圓錐體的軸線。（2）畫底面的各個投影。先畫底面的俯視圖（底圓的實形），再畫底面的其他兩個視圖。（3）畫頂點的各個投影。（4）畫圓錐輪廓線。4）圓錐面上點的投影1.2回轉(zhuǎn)體3.圓臺如圖3-13所示，圓臺可看成圓錐體被與圓錐體軸線垂直的平面切去圓錐體頂部而形成。圓臺的三個視圖中，一個是同心圓，另兩個是等腰梯形。圓臺的形體特征、投影分析、三視圖特點及作圖步驟、表面上求點的投影，讀者可參照圓錐體進行分析。圖3-13圓錐臺的投影和立體圖1.2回轉(zhuǎn)體4.圓球1）圓球的形成如圖3-14（a）所示，圓球可看成是以半圓為母線，繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的。母線半圓上任意點M的運動軌跡為大小不等的圓。2）圓球的投影圓球任何方向的投影都是等徑的圓。如圖3-14（c）所示為三個圓a，b′，c′′分別表示三個不同方向上圓球輪廓線的投影。3）圓球三視圖的特點及其作圖步驟圓球的三視圖都是圓。作圓球的三視圖時，應先畫三視圖中圓的中心線，然后再畫圓。4）圓球面上點的投影雖然圓球投影沒有積聚性，圓球面也不能引直線，但圓球被任何位置平面截切時，截切面與圓球面的交線都是圓。因此，圓球面上取點，可通過已知點在球面上作平行投影面的輔助圓（緯圓）來求得。1.2回轉(zhuǎn)體4.圓球（a）

（b）

（c）圖3-14圓球的立體圖和三視圖1.2回轉(zhuǎn)體5.圓環(huán)體1）圓環(huán)體的形成如圖3-17（a）所示，圓環(huán)體可看成一圓母線，繞著與圓平面共面，但不通過圓心的軸線

旋轉(zhuǎn)而成的。圓環(huán)體的外環(huán)面是由圓弧

旋轉(zhuǎn)而成，圓環(huán)體的內(nèi)環(huán)面是圓弧

旋轉(zhuǎn)而成。2）圓環(huán)體的投影圖3-17（b）所示，圓環(huán)體軸線垂直于V面，正面投影中的兩個同心圓是前半圓環(huán)體和后半圓環(huán)體分界線（圓環(huán)體最大圓和最小圓）的投影，也是圓環(huán)體正面輪廓線；點畫線圓表示母線圓中心運動軌跡的投影。在水平投影中，兩個小圓是圓環(huán)體最左、最右素線圓的水平投影，由于內(nèi)環(huán)面從上往下看為不可見，所以靠近軸線的兩個半圓用虛線表示；與兩個小圓相切的輪廓線，是內(nèi)外環(huán)面分界圓的投影。1.2回轉(zhuǎn)體5.圓環(huán)體（a）

（b）圖3-17圓環(huán)體的投影02基本體的截交線前言在機件中，常常存在平面與立體、立體與立體相交而產(chǎn)生的交線。其中，平面與立體相交而產(chǎn)生的交線，稱為截交線，如圖3-18（a）所示；兩立體相交而產(chǎn)生的交線，稱為相貫線，如圖3-18（b）所示。立體被平面截切后的形體稱為截斷體，該平面稱截平面，截平面與立體表面的交線稱截交線，由截交線所圍成的平面稱截斷面，如圖3-18（a）所示。截交線的形狀和大小取決于被截的立體形狀和截平面與立體的相對位置。任何截交線都具有以下兩個基本性質(zhì)。（1）截交線是一個封閉的平面形（平面折線，平面曲線或兩者的組合）。（2）截交線是截平面與立體表面的共有線，是共有點的集合。因此，求作截交線就是求截平面與立體表面一系列共有點的集合，然后將共有點的同名投影連線即可判斷可見性。求作共有點時，可采用立體表面求點法。前言（a）截交線

（b）相貫線圖3-18機件表面交線實例2.1平面立體的截交線—棱柱的截交線已知正六棱柱被正垂面所切割，如圖3-19（a）所示，補畫其左視圖。分析：正六棱柱被正垂面切割時，正垂面與正六棱柱的六個側(cè)面相交，所以截交線是一個六邊形，六邊形的頂點為各棱邊與正垂面的交點。截交線在H面上的投影與棱柱的水平投影重合，在V面上的投影積聚為一直線，在W面上的投影是一個六邊形。作圖步驟：①畫出被切割前正六棱柱的左視圖，如圖3-19（b）所示。②在主視圖和俯視圖上分別找出正垂面與六棱柱各棱邊的交點，并用相應數(shù)字或字母標注，然后根據(jù)點的兩面投影，找出這些交點在側(cè)平面中的投影點1″，2″，3″，4″，5″，6″，最后用直線順次連接各交點，如圖3-19（c）所示。③檢查左視圖并畫出遺漏的虛線，然后擦去被切去部分的投影線并加深圖線，結(jié)果如圖3-19（d）所示（注意：正六棱柱最右側(cè)棱邊的投影在左視圖中被截斷面擋住了，因此要用虛線畫出被擋住部分的投影。【例3-8】2.1平面立體的截交線—棱柱的截交線（a）

（b）（c）

（d）圖3-19正六棱柱被正垂面切割2.1平面立體的截交線—棱錐的截交線如圖3-20（a）所示，已知帶切口正三棱錐的正面投影，求其另兩面投影。分析：該正三棱錐的切口是由兩個相交的截平面切割而形成的。兩個截平面中，一個是水平面，一個是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE，DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE，GF。由于兩個截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影，如圖3-20（b）和圖3-20（c）所示?！纠?-9】2.1平面立體的截交線—棱錐的截交線（a）

（b）

（c）圖3-20帶切口正三棱錐的投影2.2回轉(zhuǎn)體的截交線1.圓柱體的截交線表3-1圓柱體的截交線2.2回轉(zhuǎn)體的截交線2.圓錐體的截交線表3-2圓錐體的截交線2.2回轉(zhuǎn)體的截交線2.圓錐體的截交線表3-2圓錐體的截交線（續(xù)）2.2回轉(zhuǎn)體的截交線2.圓錐體的截交線表3-2圓錐體的截交線（續(xù)）2.2回轉(zhuǎn)體的截交線3.圓球體的截交線圖3-24平行于投影面的平面截切圓球圓球被任意方向的平面截斷，其截交線都是圓。圓的大小取決于截平面與球心的距離。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線，如圖3-24所示。當截平面是投影面的垂直面時，截交線在該投影面的投影積聚為直線，在其他兩個投影面上的投影均為橢圓。2.2回轉(zhuǎn)體的截交線4.共軸復合回轉(zhuǎn)體的截交線畫共軸復合回轉(zhuǎn)體的截交線時，應先分析該立體由哪些回轉(zhuǎn)體組成，然后再分析截平面與每個被截切回轉(zhuǎn)體的相對位置、截交線的形狀和投影特性，然后逐個畫出各回轉(zhuǎn)體的截交線，并進行連接。

參照【例3-15】。03兩立體表面的相貫線3.1相貫線的畫法當相交兩形體中的某一形體表面在某一投影面上的投影有積聚性時，其相貫線在該投影面上的投影一定與該形體的投影重合，根據(jù)這個已知投影，就可用表面取點法求出相貫線在其他投影面上的投影。1.表面取點法2.輔助平面法當兩相貫體的投影沒有積聚性時，通常采用輔助平面法求其相貫線。假想用一輔助平面在兩回轉(zhuǎn)體交線范圍內(nèi)截切兩回轉(zhuǎn)體，則輔助平面與兩立體表面都產(chǎn)生截交線，這兩條截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面的共有點，即相貫線上的點。3.2相貫線的近似畫法為了簡化作圖，國家標準規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。如圖3-31（a）所示求得圓弧的圓心，該圓心位于小圓柱體軸線上，然后再取大圓柱體半徑作為圓弧半徑畫圓弧，所畫圓弧即為相貫線的近似畫法，如圖3-31（b）所示。（a）求作圓弧的圓心

（b）畫出圓弧圖3-31兩正交圓柱體相貫線的近似畫法3.3相貫線的變化趨勢當正交兩圓柱體直徑大小變化時，其相貫線形狀和彎曲方向也會產(chǎn)生變化，如圖3-32所示。當直徑不相等的兩個圓柱體正交時，相貫線非積聚性投影的彎曲趨勢總是向著大圓柱體的軸線；當直徑相等的兩個圓柱正交時，相貫線為橢圓曲線，其非積聚性投影為45°斜線。圖3-31兩正交圓柱體相貫線的近似畫法3.4相貫線的特殊情況1.相貫線為平面曲線（a）圓柱體與圓球同軸相交

（b）圓錐體與圓球同軸相交圖3-33同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線1）同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線當兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其相貫線為垂直軸線的圓。相貫線在與軸線平行的投影面上的投影為垂直于軸線的直線，相貫線在與軸線垂直的投影面上的投影為圓的實形，如圖3-33所示。3.4相貫線的特殊情況1.相貫線為平面曲線（a）圓柱體與圓柱體等徑正交（公切一圓球）

（b）圓柱體與圓錐體正交（公切一圓球）圖3-34兩回轉(zhuǎn)體公切圓球的相貫線2）兩回轉(zhuǎn)體公切圓球的相貫線當軸線相交的兩圓柱體（或圓柱體與圓錐體）公切于同一球面時，其相貫線為橢圓，該相貫線在兩相交軸線所平行投影面上的投影積聚為直線段，在其他投影面上的投影為類似形（圓或橢圓），如圖3-34所示。3.4相貫線的特殊情況2.相貫線為直線當相交兩圓柱體的軸線平行時，相貫線為直線，如圖3-35（a）所示。當兩圓錐體共頂時，相貫線也是直線，如圖3-35（b）所示。（a）兩相交圓柱體的軸線平行

（b）兩圓錐體共頂圖3-35相貫線為直線04綜合相交完成圖3-36（a）所示組合體的正面投影及側(cè)面投影。分析：如圖3-36（a）所示，組合體的形體分析和投影分析過程如下。

（1）形體分析。組合體前后對稱，由三個空心圓柱體A，B，C組成；圓柱體A和B同軸，圓柱體C的軸線與圓柱體A，B的軸線正交；圓柱體B的端面P與圓柱體C截交；豎直圓柱孔D與水平圓柱孔E的軸線相交。

（2）投影分析。圓柱體A，C的相貫線是空間曲線；圓柱體B，C的相貫線也是空間曲線；圓柱體B的端面P與圓柱C之間的截交線是兩直線段。由于圓柱C的水平投影有積聚性，這些交線的水平投影都是已知的。圓柱孔D與圓柱孔E的直徑相同，軸線相交，交線為兩個部分橢圓，由于圓柱孔D的水平投影和圓柱孔E的側(cè)面投影都有積聚性，因此，此交線的水平投影和側(cè)面投影都是已知的?！纠?-18】作圖步驟：（1）作端面P和圓柱孔C之間的截交線。如圖3-36（b）所示，端面P和圓柱孔C之間的截交線ⅠⅡ和ⅢⅣ是兩條垂直于水平面的直線段，由它們的水平投影點1(2)，3(4)可作出側(cè)面投影點(1′′)，(2′′)，(3′′)，(4′′)和正面投影點1′(3′)，2′(4′)。（2）作圓柱體A，C和B，C間的相貫線，其中，點Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ既是它們相貫線上的點，也是端面P和圓柱孔C之間截交線上的點，上一步驟中已求出。如圖3-36（c）所示，根據(jù)圓柱體C水平投影的積聚性，可直接求出圓柱體A，C和B，C間相貫線的水平投影6，7，8和5，再根據(jù)圓柱體A，B軸線垂直于側(cè)面，它們的側(cè)面投影具有積聚性，可直接求出圓柱體A，C和B，C間相貫線的側(cè)面投影6′′，7′′，8′′和5′′，最后再求出它們的正面投影6′，(8′′)，7′和5′。（3）作出內(nèi)表面之間的相貫線。從以上分析可知內(nèi)表面之間的交線為兩個部分橢圓，其水平投影和側(cè)面投影都是已知的，其正面投影為兩直線段，可直接求出，如圖3-36（d）所示?！纠?-18】（a）分析

（b）作端面P與圓柱C的截交線圖3-36立體綜合相交的作圖方法和步驟（a）分析

（b）作端面P與圓柱C的截交線圖3-36立體綜合相交的作圖方法和步驟05基本的尺寸標注5.1基本體尺寸標注1.平面立體的尺寸標注

平面立體一般標注長、寬、高三個方向的尺寸。棱柱和棱錐應標注確定底面大小的尺寸以及高度尺寸；棱臺應標注確定上下底面大小的尺寸以及高度尺寸。為了便于讀圖，確定底面形狀的兩個方向尺寸，一般應集中標注在反映實形的視圖（即特征視圖）上，如圖3-37所示。其中，正方形的尺寸可采用圖3-37（f）所示形式注出，即在邊長尺寸數(shù)字前加注“□”符號；圖3-37（d）和圖3-37（g）中加“（）”的尺寸為參考尺寸；底面為正多邊形的棱柱、棱錐，根據(jù)需要可注外接圓直徑，也可采用其他形式標注。例如，正三棱錐標注邊長，正六棱柱標注對邊距離，如圖3-37（d）、圖3-37（g）所示。5.1基本體尺寸標注1.平面立體的尺寸標注（a）

（b）

（c）

（d）圖3-37棱柱、棱錐、棱臺的尺寸標注5.1基本體尺寸標注1.平面立體的尺寸標注（e）

（f）

（g）

圖3-37棱柱、棱錐、棱臺的尺寸標注（續(xù)）5.1基本體尺寸標注