單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

或4.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4.1基本公式與適用條件1引入相對(duì)受壓區(qū)高度

也可表為:或M——彎矩設(shè)計(jì)值。h0—— 截面有效高度,h0=h–as

單排布筋時(shí)as=35mm

雙排布筋時(shí)as=60mm2要保證設(shè)計(jì)成適筋梁，則：

min——最小配筋率,是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。

c35

c40

min

maxAs,min=

min

bh

min=0.15%

min=0.2%3

max——最大配筋率,是適筋梁與超筋梁的界限配筋率.適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時(shí),壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。4從截面的應(yīng)變分析可知:

<

b——適筋

>

b——超筋

=

b——界限

cuh0

s>

y

<

b

>

bh0

bh0

y

s<

y5由應(yīng)變推出截面受壓區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是：鋼筋先屈服,然后砼壓碎鋼筋未屈服,砼壓碎破壞當(dāng)

s=

y當(dāng)

s>

y——適筋當(dāng)

s<

y——超筋界限破壞6又

=0.8

c…3－5…3－6軟鋼：硬鋼：故可推出軟鋼和硬鋼的

b7由相對(duì)界限受壓區(qū)高度

b可推出最大配筋率

max及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mmax。

s=

(1–0.5

)設(shè)可得8故單筋矩形截面最大彎矩

sb——截面最大的抵抗矩系數(shù)。9故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：

max

b,x

xb

sbM

Mmax10工程實(shí)踐表明,當(dāng)

在適當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí),梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板矩形板T形梁

=(0.4~0.8)%

=(0.6~1.5)%

=(0.9~1.8)%11截面設(shè)計(jì)：截面校核：As=?

b

h,fc,fy,M已知：求：b

h,fc,fy,As已知：Mu=?求：4.4.2基本公式的應(yīng)用121.截面設(shè)計(jì)：

由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M

由跨高比確定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能確定材性

由基本公式,(3-3)求x

驗(yàn)算公式的適用條件x

xb(

b)

由基本公式(3-2)求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋132.截面校核：求x(或

)

驗(yàn)算適用條件求Mu

若Mu

M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)

<

min當(dāng)x>xbMu=Mcr=

mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02

b(1-0.5

b)143.計(jì)算表格的制作和使用由公式：α1fcbh0

=AsfyM=α1

fcbh02

(1－0.5

)或M=Asfyh0(1－0.5

)15令

s=

(10.5

)

s=10.5

,

s,

s之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,可預(yù)先制成表待查,因此對(duì)于設(shè)計(jì)題：對(duì)于校核題：16

4.5.1受壓鋼筋的應(yīng)力

荷載效應(yīng)較大,而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制；

存在反號(hào)彎矩的作用；

由于某種原因,已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。4.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算174.5.2基本計(jì)算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類(lèi)似,以IIIa作為承載力計(jì)算模式。(如圖)A

sf

yMAsfy

s=0.002MA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)α1fc

cu=0.0033

sα1fcba

sash0xx18由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本計(jì)算公式:或:19公式的適用條件：

b2as'x條件

b

仍是保證受拉鋼筋屈服,而2as'

x是保證受壓鋼筋A(yù)s'達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy'。但對(duì)于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值,fy'最多為400N/mm2。f'y的取值：受壓鋼筋A(yù)s

的利用程度與

s'有關(guān),當(dāng)x2as'對(duì)I,II級(jí)鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,204.5.3基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核

截面設(shè)計(jì)：又可分As

和As均未知的情況I和已知As

求As‘的情況II。21情況I:已知,b

h,fcm,fy,fy'

求As及As'解:

驗(yàn)算是否能用單筋:Mmax=α1fc

bh02

b(10.5

b)

當(dāng)M>Mmax且其他條件不能改變時(shí),用雙筋。

雙筋用鋼量較大,故h0=h

as(50~60mm)

利用基本公式求解:22兩個(gè)方程,三個(gè)未知數(shù),無(wú)法求解。

截面尺寸及材料強(qiáng)度已定,先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用,不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s

來(lái)補(bǔ)充。

令x=xb=

bh0這樣才能使As+As

最省。23將上式代入求得:將As

代入求得As:24情況II:已知,b

h,fcm,fy,

fy,M

及As',求As：解:兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)由式(3-21)求xx=h0

25當(dāng)2as

b說(shuō)明As太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As

。當(dāng)

>

b將上式求的

代入求As26說(shuō)明As

過(guò)大,受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy

，此時(shí)可假定:或當(dāng)As=0的單筋求As:取較小值。令：當(dāng)x<2a's27雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxMα1fca

sxasAsfyA

sf

yM1a

sA

sf

yh0–a

sAs1fyasAs1fyA

shxbAshA

sAs1bhAs2bxM2α1fch0–x/2xAs2fy28M=M1+M2As=As1+As2M1=As

fy

(h0

as)M2=M

M1雙筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(

s,

,

s)。圖中:式中:

As129

截面復(fù)核:已知：b

h,fc,fy,fy,As,As

解：求x截面處于適筋狀態(tài),將x代入求得求：Mu當(dāng)2as

x

bh030截面此時(shí)As

并未充分利用，求得及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu。截面處于超筋狀態(tài),應(yīng)取x=xb,求得：只有當(dāng)Mu

M時(shí)截面才安全。當(dāng)x<2as

，當(dāng)x>

bh0，314.6.1概述

矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去,以減輕自重,提高有效承載力。

矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋A(yù)s‘的辦法提高承載力,同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.6T形截面受彎構(gòu)件正截面 承載力計(jì)算32

T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài),同樣是T形截面受荷方向不同,應(yīng)分別按矩形和T形考慮。332.T形截面翼緣計(jì)算寬度bf'的取值:T形截面bf

越寬,h0越大,抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf'的寬度,使壓應(yīng)力分布均勻,并取fc。實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊b

f34bf‘的取值與梁的跨度l0,深的凈距sn,翼緣高度hf

及受力情況有關(guān),《規(guī)范》規(guī)定按表4-5中的最小值取用。T型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf按計(jì)算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)h

f/h0

0.1當(dāng)0.1>h

f/h00.05當(dāng)h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)獨(dú)立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼緣高

度h

f考慮354.6.2基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類(lèi)型。第一類(lèi)T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi),即

x

hf(圖a)第二類(lèi)T形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過(guò),即

x>hf(圖b)(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh????36此時(shí)的平衡狀態(tài)可以作為第一,二類(lèi)T形截面的判別條件：兩類(lèi)T型截面的界限狀態(tài)是x=hf

h

fh0–h

f/2fcb

fhb???x=h

f中和軸37判別條件：

截面復(fù)核時(shí):

截面設(shè)計(jì)時(shí):38

第一類(lèi)T形截面的計(jì)算公式:與bf'

h的矩形截面相同:適用條件:(一般能夠滿足。)39

第二類(lèi)T形截面的計(jì)算公式:適用條件:(一般能夠滿足。)404.6.3基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核

截面設(shè)計(jì):解:首先判斷T形截面的類(lèi)型:然后利用兩類(lèi)T型截面的公式進(jìn)行計(jì)算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：As41

截面復(fù)核:首先判別T形截面的類(lèi)型:計(jì)算時(shí)由Asfy

與

α1fcb

fh

f比較。然后利用兩類(lèi)T形截面的公式進(jìn)行計(jì)算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy,As求：Mu42······b

fbxh0hhfAsfch0–h

f/2fc(b

f