統(tǒng)計(jì)學(xué)：假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

小概率與反證法一、小概率事件與假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康模?/p>

未知，只能比較樣本均數(shù)與

0，(－

0)≠0有兩種可能:1.

與

0相等，差異由抽樣引起；2.

與

0本身不相等。檢驗(yàn)假設(shè)：

如法官判定一個(gè)人是否犯罪，首先是假定他“無(wú)罪”（H0），然后通過(guò)偵察尋找證據(jù)，如果證據(jù)充分則拒絕“無(wú)罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認(rèn)為“無(wú)罪”的假定（H0）成立。小概率事件——P≤0.05或P≤0.01-1.961.96-1.645統(tǒng)計(jì)量Z對(duì)應(yīng)的概率很小，如小于等于0.05，則認(rèn)為事件不會(huì)發(fā)生，此時(shí)拒絕H0，有足夠證據(jù)推斷差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中“小概率事件”的原理：認(rèn)為“概率很小的事件，在一次抽樣試驗(yàn)中，幾乎是不可能發(fā)生的”，如果在一次實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)生了小概率事件，我們就懷疑H0的正確性，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0。因此，若P≤α，則統(tǒng)計(jì)推斷為按α檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1；若P>α，統(tǒng)計(jì)推斷為現(xiàn)有樣本信息不足以拒絕H0。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：在總體參數(shù)相等這一假設(shè)成立的前提下，計(jì)算出現(xiàn)等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的可能性（P值）。如果P值小于等于事先規(guī)定的一個(gè)界值（例如5%），結(jié)論就是拒絕假設(shè)“總體參數(shù)相等”,認(rèn)為總體參數(shù)之間存在差異。如果P值大于事先規(guī)定的界值，就不能拒絕這個(gè)假設(shè)，尚不能認(rèn)為總體參數(shù)之間存在存在差異。第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1一．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ=μ0,兩總體均數(shù)相等，差異僅由抽樣誤差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差異不僅僅是由抽樣誤差所致。

α=0.05或0.01二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料的類型和分析目的等確定相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷

P值是在H0成立前提下，比樣本統(tǒng)計(jì)量更極端的概率。如果P

α，則拒絕H0，接受H1

如果P>α，拒絕H0的樣本證據(jù)不足，就不拒絕H0，暫且認(rèn)為H0成立根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)，給出一個(gè)專業(yè)的結(jié)論。第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2一．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ=μ0,常鍛煉學(xué)生的心率與一般學(xué)生相等。

H1：μ<μ0

，常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。

α=0.05二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷

本例P<0.05，則拒絕H0，接受H1，有足夠證據(jù)認(rèn)為常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。常年參加體育鍛煉有助于增強(qiáng)中學(xué)男生的心臟功能。

備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，符號(hào)為H1，

記為H1：μ≠μ0

或μ>μ0

或μ<μ0

（二）檢驗(yàn)水準(zhǔn)

檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeoftest)亦稱顯著性水準(zhǔn)(significantlevel)，用α表示，是預(yù)先規(guī)定的概率值。是指檢驗(yàn)假設(shè)H0成立,根據(jù)樣本的信息而拒絕H0的可能性大小。在實(shí)際工作中一般取0.05或0.01。檢驗(yàn)水準(zhǔn)α的取值并非一成不變，要根據(jù)不同的研究目的而定。

二、選擇檢驗(yàn)方法和統(tǒng)計(jì)推斷分析

（一）選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量依據(jù)：分析目的、設(shè)計(jì)類型、資料類型、樣本量的大小。

三、確定P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

P值的含義：是指從H0規(guī)定的總體隨機(jī)抽得等于或大于（或等于或小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量值的概率。

1.對(duì)于H0只能說(shuō)拒絕與不拒絕，而對(duì)H1只能說(shuō)接受。

2.P≤α，則拒絕H0

，接受H1

，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，（有足夠的證據(jù)）可認(rèn)為……不同或不等。

3.P>α，則不拒絕H0

，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認(rèn)為……不同或不等(或拒絕H0的證據(jù)尚不足)

4.下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（statisticalsignificance），而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H0，接受H1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分，

推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小，與專業(yè)上|μ－μ0|差異的大小無(wú)直接關(guān)系。

5.應(yīng)事先確定α。選α＝0.05只是一種習(xí)慣，而不是絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)觀點(diǎn)第四節(jié)單、雙側(cè)檢驗(yàn)H1：

μ≠μ0，雙側(cè)，μ<μ0與μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，單側(cè)H1：

μ<μ0，單側(cè)對(duì)于本例，根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)，經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心率不會(huì)高于一般中學(xué)男生的心率。所以使用單側(cè)。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由專業(yè)知識(shí)確定單、雙側(cè)。第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)需要注意的問(wèn)題（一）數(shù)據(jù)應(yīng)該來(lái)自設(shè)計(jì)科學(xué)嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查（二）數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足假設(shè)檢驗(yàn)方法的前提條件（三）正確理解假設(shè)檢驗(yàn)中概率P值的含義（四）結(jié)論不能絕對(duì)化（五）統(tǒng)計(jì)學(xué)意義與實(shí)際意義三、單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)（根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)選擇）

假設(shè)檢驗(yàn)（1）雙側(cè)檢驗(yàn)：如要比較A、B兩個(gè)藥物的療效，無(wú)效假設(shè)為兩藥療效相同(H0：μA=μB)，備擇假設(shè)是兩藥療效不同(H1：μA≠μB)，可能是A藥優(yōu)于B藥，也可能B藥優(yōu)于A藥，這就是雙側(cè)檢驗(yàn)。（2）單側(cè)檢驗(yàn)：若實(shí)際情況是A藥的療效不劣差于B藥，則備擇假設(shè)為A藥優(yōu)于B藥(H1：μA>μB)，此時(shí)，備擇假設(shè)成立時(shí)只有一種可能（另一種可能已事先被排除了），這就是單側(cè)檢驗(yàn)。備注：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的過(guò)程是一樣的，但確定概率時(shí)的臨界值是不同的。四、正確理解差別有無(wú)顯著性的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論兩部分。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance)

或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能說(shuō)明專業(yè)上的差異大小。只有將統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)知識(shí)有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分的專業(yè)結(jié)論。五、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化因?yàn)槭欠窬芙^H0，決定于被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異和抽樣誤差的大小，以及選用檢驗(yàn)水準(zhǔn)的高低。報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出通過(guò)樣本算得的統(tǒng)計(jì)量，注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)，并寫出P值的確切范圍，如：0.01<P<0.05。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中“小概率事件”的原理：認(rèn)為“概率很小的事件，在一次抽樣試驗(yàn)中，幾乎是不可能發(fā)生的”，如果在一次實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)生了小概率事件，我們就懷疑H0的正確性，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0。因此，若P≤α，則統(tǒng)計(jì)推斷為按α檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1；若P>α，統(tǒng)計(jì)推斷為現(xiàn)有樣本信息不足以拒絕H0。

第六節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系置信區(qū)間用于推斷總體參數(shù)的可能范圍，假設(shè)檢驗(yàn)用于推