江蘇省南京市2024高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初聯(lián)合調(diào)研考試試卷

2024－2024學(xué)年第一學(xué)期期初六校聯(lián)合調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．過點(diǎn)A（2，3）且與直線l：2x－4y＋7＝0平行的直線方程是（

）A．x－2y＋4＝0 B．x－2y－4＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y－8＝02．已知m，n，l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（）A．若m∥n，mα，則n∥αB．若l⊥β，mα，l⊥m，則α∥βC．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βD．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ＝l，則l⊥βKA1A23．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，則系統(tǒng)正常工作（KA1A2A．0.441 B．0.782 C．0.819 D．0.94．已知圓錐表面積為6πcm2，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為()A．cmB．cmC．cmD．2cm5．點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，A（－1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（－10，0）C．（－4，0）或（10，0） D．（－4，0）或（11，0）6．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝C．A∪B＝B∪DD．A∪C＝D7．若直線l：y＝x＋b與曲線y＝有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．{b|－2＜b＜2}B．{b|2＜b＜2}C．{b|2≤b＜2}D．{b|b＝±2}8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（－3，0）在圓C：x2＋y2＋2mx－4y＋m2－12＝0內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為8，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（3－2，1]∪[5，3＋2） B．[1，5]C．（3－2，3＋2） D．（－∞，3－2）∪（3＋2，＋∞）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參與唱歌競(jìng)賽，在下列各組事務(wù)中，是互斥事務(wù)的是（

）A．恰有1名女生和恰有2名女生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生D．至少有1名女生和全是男生10．下列說法中，正確的有（

）A．直線y＝ax＋2a＋3（a∈R）必過定點(diǎn)（2，3）B．直線y＝2x－1在y軸上的截距為－1C．直線x－y＋2＝0的傾斜角為60°D．點(diǎn)（1，3）到直線y－2＝0的距離為111．已知圓M：（x＋2）2＋y2＝2，直線l：x＋y－2＝0，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線PA，PB分別于圓M切于點(diǎn)A，B．則下列說法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為B．|PA|最短時(shí)，弦AB長(zhǎng)為C．|PA|最短時(shí)，弦AB直線方程為x＋y－1＝0D．直線AB過定點(diǎn)（，）12．點(diǎn)M是正方體ABCD－A1B1C1D1中側(cè)面正方形ADD1A1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，正方體棱長(zhǎng)為1，則下面結(jié)論正確的是（）A．滿意MC⊥AD1的點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為B．點(diǎn)M存在多數(shù)個(gè)位置滿意直線B1M∥平面BC1DC．在線段AD1上存在點(diǎn)M，使異面直線B1M與CD所成的角是30oD．若E是棱CC1的中點(diǎn)，平面AD1E與平面BCC1B1所成銳二面角的正切值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為▲．14．四棱錐P－ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝AB＝2，AD＝3，則球O的體積為▲．15．在直線l：2x－y＋1＝0上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（－3，0），B（1，4）兩點(diǎn)距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－2，2），B（－1，1），若直線x＋y－2m＝0上存在點(diǎn)P使得PA＝PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（－2，0），C（－2，2），求：（1）AB邊中線所在的直線方程；△ABC的外接圓的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAB； （2）若AP＝PD＝2，平面PAD⊥平面ABCD，求直線PB和平面ABCD所成角的正切值.PPFEDABC19.（本小題滿分12分）在某親子嬉戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有1，2，3，4的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，登記數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球，登記小球上數(shù)字將小球放回．①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于8，則嘉獎(jiǎng)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[4，8]上，則嘉獎(jiǎng)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于4，則嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．（1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；（2）試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說明理由．20．（本小題滿分12分）已知直線l：kx－y＋2＋k＝0(k∈R)．（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值和此時(shí)直線l的方程．21．（本小題滿分12分）C1DABCB1A1如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，∠C1DABCB1A1（1）求證：平面A1CB⊥平面AC1D；（2）求點(diǎn)C到平面AC1D的距離．（本小題滿分12分）已知⊙C的圓心在直線3x－y－3＝0上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x－y＋3＝0截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求⊙C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)T滿意eq\o(\s\up8(),DT)=2eq\o(\s\up8(),TO)，(O為原點(diǎn))記點(diǎn)T的軌跡為．①求的方程；②過點(diǎn)M（1，0）的直線與交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB?若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024－2024學(xué)年第一學(xué)期期初六校聯(lián)合調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1－8：ADCBBCCA多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．AD10．BCD11．ABD12．ABD填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．eq\f(1,9)；14eq\f(17eq\r(17)π,6)；15．（1，3）；16．[－eq\r(2)，eq\r(2)]．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）AB中點(diǎn)M（－1，2），……2kCM＝0，所以中線方程為y=2……4（2）解法一：設(shè)外接圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）eq\b\lc\{(\a\al(16＋4E＋F＝0，,4－2D＋F＝0，,8－2D＋2E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\al(D＝－2，,E＝－2，,F＝－8，))∴x2＋y2－2x－2y－8＝0……10解法二：AB中點(diǎn)M（－1，2），kCM＝2，AB中垂線方程為：y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)……6BC中垂線y＝1，聯(lián)立方程組得eq\b\lc\{(\a\al(x＝1，,y＝1．))圓心D（1，1），……8半徑AD＝eq\r(10)所以外接圓方程為（x－1）2＋（y－1）2＝10.……1018.證：（1）∵點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)∴EF∥CDPFEDABCG又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥PFEDABCG又EF面PAB，AB面PAB∴EF∥面PAB……4（2）取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG∵AP＝PD，G是AD中點(diǎn)∴PG⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG面PAD∴PG⊥平面ABCD∴∠PBG為直線PB和平面ABCD所成角……8在△PAG中，PG＝eq\r(3)，在△ABG中，BG＝eq\r(5)，∴tan∠PBG＝eq\f(eq\r(15),5)即直線PB和平面ABCD所成角的正切值為eq\f(eq\r(15),5)……1219.解：樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}共16個(gè)樣本點(diǎn)．(1)記“獲得飛機(jī)玩具”為事務(wù)A，事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)有(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共4個(gè)．故每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率為P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).……4(2)記“獲得汽車玩具”為事務(wù)B，記“獲得飲料”為事務(wù)C.事務(wù)B包含的樣本點(diǎn)有(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(4，1)，(4，2)共7個(gè)．所以P(B)＝eq\f(7,16)，……8事務(wù)C包含的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)共5個(gè)，所以P(C)＝eq\f(5,16).所以P(B)＞P(C)，即每對(duì)親子獲得汽車玩具的概率大于獲得飲料的概率．……1220.(1)證：y＝kx＋2＋k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則eq\b\lc\{(\a\al(k≥0，,2＋k≥0．))……2解得k≥0∴k的取值范圍為[0，＋∞)……4(2)由題意可得k＞0，kx－y＋2＋k＝0中取y＝0得x＝－eq\f(k＋2,k)；取x＝0得y＝2＋k……6S＝eq\f(1,2)|OA||OB|=eq\f(1,2)eq\f(k＋2,k)（2＋k）=eq\f(1,2)（k＋4＋eq\f(4,k)）≥eq\f(1,2)（2eq\r(k·eq\f(4,k))＋4）=4當(dāng)且僅當(dāng)k＝eq\f(4,k)時(shí)，即k＝2時(shí)取“＝”，……10此時(shí)Smin＝4，l：y＝2x＋4……1221.證：（1）四邊形為平行四邊形，平行四邊形為菱形……2三棱柱為直三棱柱平面平面，，，平面平面平面，，……4，，平面，平面，平面，平面平面……6（2）法一：(等體積法)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，平面，C1DABCBC1DABCB1A1在直角中，CD＝1，AC＝2，∴AD＝eq\r(5)，1……8在直角中，AC＝CC1＝2，∴AC1＝2eq\r(2)在直角中，CD＝1，CC1＝2，∴CD1＝eq\r(5)在等腰中，，……10，點(diǎn)到平面的距離為……12C1DABCB1A1HGC1DABCB1A1HG平面，平面，，平面平面平面，，平面，平面，即為點(diǎn)到平面的距離，……10在直角中，CG=eq\f(2,eq\r(5))；在直角中，，CG=eq\f(2,eq\r(5))點(diǎn)到平面的距離為.……1222.由題意可設(shè)圓的圓心為，圓的圓心在直線3x－y－3＝0上，3－b－3＝0，解得：b＝0，即圓心為(1，0)，……2圓心到直線的距離為d＝2，設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)=2=2r2=9圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1）2＋y2＝9.……4(2)①設(shè)T(x，y)，D(x’，y’)，則eq\o(\s\up8(),DT)=(x－x’，y－y’)，eq\o(\s\up8(),TO)=(－x，－y)，由eq\o(\s\up8