湖南省五市十校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次12月聯(lián)考試題

PAGE8-湖南省五市十校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次（12月）聯(lián)考試題本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.可能用到的數(shù)據(jù)：e≈2.71828。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，則A∩(B)＝A.{1，2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{0，1，2，3}2.命題“x∈R，2x>2x＋1”的否定為A.x∈R，2x<2x＋1B.x∈R，2x≤2x＋1C.x∈R，2x>2x＋1D.x∈R，2x≤2x＋13.“2a>2b”是“l(fā)na>lnb”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若a＝20.4，b＝log0.42，c＝，則A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a5.某校第34屆校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)在今年11月順當(dāng)實(shí)行，該校高一2001班共有50名學(xué)生，有20名學(xué)生踴躍報(bào)名，其中報(bào)名參與田賽的同學(xué)有10人，報(bào)名參與徑賽的同學(xué)有13人，則既參與田賽又參與徑賽的同學(xué)有A.2人B.3人C.4人D.5人6.函數(shù)f(x)＝(－1)x的圖像大致為7.若x>4，則A.2x>x2>log2xB.2x>log2x>x2C.x2>2x>log2xD.x2>log2x>2x8.函數(shù)f(x)＝81lnx－()x－3－80的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(e，3)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知單元素集合M＝{1}，則集合M的全部子集構(gòu)成的集合N＝{，{1}}，下列表示正確的是A.∈NB.NC.＝ND.N10.下列命題正確的是A.奇函數(shù)的圖像肯定過坐標(biāo)原點(diǎn)B.若函數(shù)f(x＋3)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x－2)的定義域?yàn)閇5，6]C.函數(shù)g(x)＝3loga(2x－5)＋6(a>0且a≠1)的圖像過定點(diǎn)(3，6)D.函數(shù)y＝log22x與y＝是同一函數(shù)11.已知對(duì)隨意x，y∈(0，＋∞)，且x＋2y＝3，t≤恒成立，則t的取值可以是A.B.C.D.12.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿意f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，記Tn＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(n)，n∈N*，則下列結(jié)論正確的是A.T4＝0B.T5＝2C.T2024＝0D.T2024＝2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知f(log3x)＝x，則f(x)的解析式為。14.已知冪函數(shù)y＝(n∈N*)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且單調(diào)遞減，則n＝。15.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋4a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇3a，a＋2]，則a＋b＝。16.已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)－m＝0有4個(gè)根分別為x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，則x1·x2·x3·x4的取值范圍是。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)(1)化簡：(a，b均為正數(shù))；(2)求值：lg4＋2lg5＋π0－4ln＋。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m。(1)若m＝1，求f(x)在區(qū)間[－1，3]上的最大值與最小值；(2)若f(x)在區(qū)間[－2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)求不等式f(x)<0的解集。19.(12分)為創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市，提倡市民綠色出行，我市依據(jù)實(shí)際狀況，新增開第11路專線，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和試營運(yùn)發(fā)覺，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔l(單位：分鐘)滿意2≤l≤15，t∈N，汽車的載客量p(t)與發(fā)車時(shí)間間隔t滿意p(t)＝。(1)請(qǐng)你說明p(5)的實(shí)際意義；(2)若該線路每分鐘的凈收益為Q＝(元)，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝3x＋3－x。(1)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性，并證明；(2)若方程f(x)－2m＝0在x∈[－1，2]上的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－。(1)求函數(shù)f(x)在[－2，2]上的解析式；(2)求不等式f()＋f(log2(2x－1))<0的解集。22.(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0。(1)求不等式f(＋2)>0的解集；(2)若滿意題意的函數(shù)y＝f(x)是y＝x2，y＝x＋，y＝－x中的某一個(gè)，令g(x)＝4－x＋a·2－x，求函數(shù)h(x)＝g(f(x))在[－1，2]上的最小值。高一數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADBCBCADABBCABCABCD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）[13.14.15.16.解答題（本大題共6小題，共70分）17.解：（1）…………5分(2)…………10分解：（1）又則…………4分（2）因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，依題知：或，得或…………8分（3）原不等式可化為得，…………11分所求解集為…………12分19.解：（1）由分段函數(shù)的意義及表達(dá)式可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為（人）…………4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)。…………8分當(dāng)時(shí)，…………11分綜上可知：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為60元…12分20.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)且在上遞增，在上遞減，…………2分下面證明：函數(shù)的定義域?yàn)榍?，所以函?shù)為偶函數(shù).…………3分設(shè)，則，則所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，又由為偶函數(shù)知在上是減函數(shù)………6分（2）方程可化為，令，由得，…………8分又由在上遞減，在上遞增，可得，即時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為…………12分21.解：（1）設(shè)，則，所以又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以則…………4分由上知…………6分（2）不等式可化為可以