四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題理含解析

PAGE1-四川省成都市蓉城中學(xué)教化聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題理（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.以下空間幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是（）A.圓錐 B.棱臺(tái) C.正方體 D.三棱錐【答案】A【解析】【分析】圓錐是旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)軸為一條直角邊所在的直線.棱臺(tái)、正方體和三棱錐是多面體.【詳解】以直角三角形的直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.棱臺(tái)，正方體和三棱錐是多面體.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體和多面體的概念，棱臺(tái)和圓臺(tái)的區(qū)分，圓錐和棱錐的區(qū)分；考查了概念辨析實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題目.2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中，公差，則（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】干脆由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)潔題.3.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式并將結(jié)果寫成集合的形式.【詳解】因?yàn)椋圆坏仁降慕饧?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示、一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理列出等式求解a.【詳解】由余弦定理可得，即，解得或(舍去).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，則（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】法一：依據(jù)余弦值及的范圍求出正弦值，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值及的范圍求出，代入利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】法一：，，，.法二：，，，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求角、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知函數(shù)在處取得最小值.【詳解】在區(qū)間上任取，且，，，，則，，又，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，故A不正確；對(duì)于B，由，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由，則，故D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，需熟記不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知數(shù)列滿意等于的個(gè)位數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件算出幾項(xiàng)直到找出規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵已知等于的個(gè)位數(shù)，則，…，可以看出：從起先重復(fù)出現(xiàn)從到的值：8，4，2，8，6，8．因此，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的駕馭水平和分析推理實(shí)力，由已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.一個(gè)水平放置的正方體的正視圖不行能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出正方體，然后從不同的角度看，得到正視圖，即可得到答案.【詳解】正方體如圖所示，

若沿看為正視，則正視圖為A，若沿看為正視，則正視圖為B，若沿看為正視，則正視圖為D，故ABD都有可能，不行能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正視圖，屬于基礎(chǔ)題.10.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長(zhǎng)棍棒，每日截取它的一半，恒久截不完（一尺約等于33.33厘米）．這形象地說明白事物具有無限可分性．問：當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)須要截取的最少次數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】由題可知截取第次后，剩余的棍棒長(zhǎng)為尺，然后列不等式可求出的值【詳解】解：由題意可知第一次剩余的棍棒長(zhǎng)度為尺，則第次剩余的棍棒長(zhǎng)為尺，由得，≥6所以當(dāng)剩余的棍棒長(zhǎng)度小于1厘米時(shí)須要截取的最少次數(shù)為6，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，當(dāng)面積最大時(shí)，此時(shí)的為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.不能對(duì)形態(tài)進(jìn)行推斷【答案】C【解析】【分析】由的面積最大，轉(zhuǎn)化為求最大值，再由余弦定理，利用均值不等式，可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)取最大值，面積最大，由余弦定理可得，，解得，當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以為等邊三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式、余弦定理、均值不等式等基本學(xué)問；考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難度一般題目.12.已知數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿意，記表示不超過x的最大整數(shù)，如．假如關(guān)于x的不等式，對(duì)隨意的都成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出代入中得數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式推斷數(shù)列的增減性及符號(hào)，令，利用基本不等式證明，再利用累乘法證明，利用等比數(shù)列的求和公式可推出，依據(jù)的概念可將不等式轉(zhuǎn)化為，再以為變量，解不等式，求出答案..【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，…，，，用累乘法可求得，因?yàn)樗裕瑒t，不等式等價(jià)于，在上恒成立，令，，若恒成立，則，得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】本題可用分析法求解.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，因?yàn)?88>280，所以，所以，所以.故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了利用分析法比較大小，分析法求解時(shí)，從結(jié)論起先，逐步找尋成立的充分條件，逐步到條件和基本領(lǐng)實(shí)，問題得以解決，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的實(shí)力.14.已知，則_______．【答案】【解析】【分析】先由，求出的值，而，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)恒等變換公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將找出與的關(guān)系，屬于中檔題.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且滿意，則公比________．【答案】2【解析】【分析】由可求出q，再由所給等式推斷q的符號(hào)即可求得q.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，或，，，則.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)．則：________．【答案】4039【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，，可得，從而即求解.【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)，所以，設(shè)則，兩式相加可得，解得，所以.故答案為：4039【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解下列兩個(gè)關(guān)于x不等式：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）干脆利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移項(xiàng)通分后變形為，即可求解.【詳解】（1），∴，解得或，故不等式的解集為或．（2）易得，解得，故不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.18.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）；（2），最小值為．【解析】【分析】（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)由可求出，代入中即可求出d，由及d的值寫出通項(xiàng)公式；（2）求出，若有最小值可有不等式組來確定n，n值代入的表達(dá)式即可求得最小值.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，因?yàn)椋?，又即，解得，所以；?），則，由解得，且，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的求解、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，屬于基礎(chǔ)題.19.已知．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題中條件，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得，進(jìn)而應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式求得結(jié)果；（2）利用倍角公式求得和，之后應(yīng)用余弦差角公式求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?），，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正余弦倍角公式，余弦差角公式，屬于簡(jiǎn)潔題目.20.在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意．（1）求的大?。唬?）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊化角公式求解即可；（2）由余弦定理可求得，再由三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）由得，由正弦定理得，又,∴,∵,∴（2）∵，且．∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21.返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的高校生始終是人們比較關(guān)注的對(duì)象，他們從高校畢業(yè)，沒有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為哺育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力氣，在享有“國(guó)際花園城市”稱號(hào)的溫江華蜜田園，就有一個(gè)由高校畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時(shí)代”，其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營(yíng)模式，引來多數(shù)人的關(guān)注，帶來紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年高校生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上許多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下狀況：初期投入為72萬元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬元，第n年須要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12，公差為4的等差數(shù)列（單位：萬元）．（1）求；（2）該農(nóng)家樂第幾年起先盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及全部費(fèi)用之差為正值）（3）該農(nóng)家樂經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利前年總獲利）【答案】（1）；（2）第3年起先盈利；能盈利15年；（3）經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)年平均獲利最大，最大值為16萬元．【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）設(shè)農(nóng)家樂第n年后起先盈利，盈利為y萬元，則，令，解不等式即可.（3）列出年平均獲利，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴（2）設(shè)該農(nóng)家樂第n年后起先盈利，盈利為y萬元，則由，得，解得，故．即第3年起先盈利．能盈利15年．（3）年平均獲利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均獲利最大．故經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)年平均獲利最大，最大值為16萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)模型以及基本不等式求最值，考查了考生的分析實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，，若數(shù)列滿意，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】分析】（1）由等比數(shù)列的定義，得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法，求前n項(xiàng)和.（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求最小值問題，用作差法推斷單調(diào)遞增，最小值為首項(xiàng)，進(jìn)而解不等式求解.【詳解】解：（1）∴易得是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴．．——①——②