2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)練習(xí)圓和圓的位置關(guān)系含解析

圓和圓的位置關(guān)系學(xué)問點(diǎn)一圓和圓的位置關(guān)系（基礎(chǔ)）設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．d>R+r?外切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．d=R+r?相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．R-r<d<R+r?內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部．d=R-r?內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．0≤d<R-r?【說明】圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種狀況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種狀況．【圓和圓的位置關(guān)系小結(jié)】圓與圓位置關(guān)系--外離（練習(xí)）【圖示】典例1假如兩圓的圓心距為2，其中一個(gè)圓的半徑為3，另一個(gè)圓的半徑r>1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不行能是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外離 D．相交【答案】C【詳解】解：∵r＞1，∴2＜3＋r，∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不行能外離．故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d、兩圓的半徑分別為r、R：①兩圓外離?d＞R＋r；②兩圓外切?d＝R＋r；③兩圓相交?R?r＜d＜R＋r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切?d＝R?r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R?r（R＞r）．典例2已知兩圓的半徑是方程x2－7x＋12＝0兩實(shí)數(shù)根，圓心距為8，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切B．相交C．外離D．外切【答案】C【詳解】∵方程x2-7x+12=0，∴可轉(zhuǎn)化為（x-3）（x-4）=0，解得x1=3，x2=4．∵兩圓半徑之和為7，兩圓半徑之差為1；∵圓心距d=8，＞兩圓半徑之和為7；∴兩圓外離．故選C．【名師點(diǎn)睛】考查用因式分解法解一元二次方程和由數(shù)量關(guān)系來推斷兩圓位置關(guān)系的方法．典例3已知線段AB＝7cm．現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑畫⊙A；再以點(diǎn)B為圓心，3cm為半徑畫⊙B，則⊙A和⊙B的位置關(guān)系是()A．內(nèi)含B．相交C．外切D．外離【答案】D【解析】依題意，線段AB=7cm，現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑畫⊙A；再以點(diǎn)B為圓心，3cm為半徑畫⊙B，∴R+r=3+2=5，d=7，所以兩圓外離．故選D．圓與圓位置關(guān)系—內(nèi)含（練習(xí)）【圖示】典例1已知圓A的半徑長(zhǎng)為4，圓B的半徑長(zhǎng)為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．2．【答案】D【解析】∵圓A的半徑長(zhǎng)為4，圓B的半徑長(zhǎng)為7，它們的圓心距為d，∴當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>11或d<3，∴上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的2符合要求.故選D.典例2已知⊙的半徑長(zhǎng)為，⊙的半徑長(zhǎng)為，假如⊙與⊙內(nèi)含，那么圓心距的長(zhǎng)度可以為（）A.； B.； C.； D..【答案】A【詳解】∵⊙A的半徑長(zhǎng)為2，⊙B的半徑長(zhǎng)為5，⊙A與⊙B內(nèi)含，∴AB＜5-2=3，A選項(xiàng)符合，故選：A．圓與圓位置關(guān)系—內(nèi)切/外切（練習(xí)）【圖示】典例1已知⊙O1與⊙O2相切，若⊙O1的半徑為1，兩圓的圓心距為5，則⊙O2的半徑為（）A．4B．6C．3或6D．4或6【答案】D【解析】解：∵⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為1，兩圓的圓心距為5，若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則⊙O2的半徑為：5-1=4，若⊙O1與⊙O2外切，則⊙O2的半徑為：5+1=6，∴⊙O2的半徑為4或6．故選D．典例2已知兩圓的直徑分別為7和1，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距為（）A．8B．6C．8或6D．4或3【答案】D【解析】試題解析：∵直徑分別為7和1，∴兩圓半徑分別為3.5和0.5，∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為3.5+10.5=4；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為3.5?0.5=3.故選D.典例3兩個(gè)圓的半徑分別為5和9，兩圓的圓心距為d，當(dāng)兩圓相切時(shí)，d的值是（）A．14B．6C．6或14D．4或14【答案】D【解析】依據(jù)兩圓相切的定義得：當(dāng)或時(shí)，兩圓相切.易得D.圓與圓位置關(guān)系—相交（練習(xí)）【圖示】典例1如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）A．相交 B．相切 C．內(nèi)含 D．外離【答案】A【詳解】解：圓與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn),但是圖像中沒有兩個(gè)交點(diǎn)的狀況,所以圓與圓的位置關(guān)系沒有相交,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,屬于簡(jiǎn)潔題,熟識(shí)位置關(guān)系的辨析方法是解題關(guān)鍵.典例2⊙O1和⊙O2半徑分別是x2－7x＋12＝0兩根．O1O2＝2，則二圓位置關(guān)系是()A．相交B．相離C．相切D．外切【答案】A【詳解】解方程x2－7x＋12＝0得x1＝3，x2＝4，∵O1O2＝2，x2＋x1＝7，x2－x1＝1，∴x2－x1＜O1O2＜x2＋x1，∴⊙O1與⊙O2相交，故答案選A.【名師點(diǎn)睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的推斷，解題的關(guān)鍵是正確的解一元二次方程.典例3已知兩圓的半徑滿意方程，圓心距為，則兩圓位置關(guān)系是（）A.相交 B.外切 C.內(nèi)切 D.外離【答案】A【詳解】解方程得兩圓半徑都等于.則兩半徑相減=0＜2，兩半徑相加=＞2，因此兩圓的位置關(guān)系是相交的.故選：A.【名師點(diǎn)睛】設(shè)兩圓半徑為R，r,圓心距為p.R-r＜p＜R+r時(shí)，兩圓相交.典例4已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，假如以A為圓心為半徑的⊙A和以BC為直徑的⊙D相交，那么的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】由題意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，設(shè)⊙A的半徑為r，依據(jù)兩圓相交得：r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故選D．典例5已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交B．外切C．內(nèi)切D．外離【答案】A【解析】試題分析：依據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.因此，∵兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，∴，即兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差.∴這兩圓的位置關(guān)系為相交.故選A.

鞏固訓(xùn)練一、單選題（共10小題）1．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（）A.63 B.62 C.33 D.32【答案】A【解析】依據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng)，再求BC的長(zhǎng)．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又依據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=6所以BC=2BD=63故選A.2．如圖，已知∠POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）A.5＜OB＜9 B.4＜OB＜9 C.3＜OB＜7 D.2＜OB＜7【答案】A【詳解】設(shè)⊙A與直線OP相切時(shí)切點(diǎn)為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，當(dāng)⊙B與⊙A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當(dāng)⊙A與⊙B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了兩圓間的位置關(guān)系，分兩圓內(nèi)切與外切分別畫出符合題意的圖形進(jìn)行探討是解題的關(guān)鍵.3．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定【答案】B【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能嫻熟依據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系推斷直線和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．4．已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長(zhǎng)是（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】C【詳解】設(shè)⊙A的半徑為X,⊙B的半徑為Y,⊙C的半徑為Z.X+Y=5解得Z=9故選：C【名師點(diǎn)睛】此題考查相切兩圓的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程5．已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1O2=4cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切【答案】C【解析】詳解：∵⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1O2為4cm，又∵2+3=5，3-2=1，1＜4＜5，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交．故選：C．6．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長(zhǎng)為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）A.2<r<4 B. C. D.【答案】A【詳解】試題分析：由勾股定理，得：AD＝5，⊙D與⊙A相交，所以，r＞5－3＝2，BD＝7－3＝4，點(diǎn)B在⊙D外，所以，r＜4，故有2<r<4．故選A．7．已知圓O1的半徑長(zhǎng)為6cm，圓O2的半徑長(zhǎng)為4cm，圓心距O1A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】詳解：圓O1的半徑長(zhǎng)為6cm，圓O2的半徑長(zhǎng)為46圓O1與圓O故選C.8．如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為5.假如兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍為（）A．-2≤a≤2 B．-2<a<2 C．0<a<5 D．0<a<3【答案】B【詳解】依據(jù)兩圓圓心坐標(biāo)可知，圓心距=|a-0|=|a|，因?yàn)閮蓤A內(nèi)含時(shí)，圓心距＜5-3，即|a|＜2，解得-2＜a＜2．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，留意圓和圓內(nèi)含的條件；當(dāng)兩圓圓心同在x軸上時(shí)，圓心距等于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的肯定值．9．已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】詳解：∵⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1O2為4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交．故選：C．10．已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切【答案】C【詳解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即兩圓半徑R、r分別是2，5，

∵2+5=7，兩圓的圓心距為7，

∴兩圓的位置關(guān)系是外切．

故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法，留意駕馭兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題）11．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2-2x+89=0【答案】相交【解析】詳解：∵x2-2x+89=0，

解得：x=23或x=43，

又∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2-2x+89=0的兩根，

∴⊙O1和⊙O2的半徑分別是23與43，

∵23+43=2，43-23=23，且O12．如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B在直線l上，兩圓半徑都為1cm，起先時(shí)圓心距AB=10cm，現(xiàn)⊙A、⊙B分別沿直線l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，⊙B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_________秒【答案】10【詳解】本題所說的兩圓相切，應(yīng)分為兩圓第一次相遇時(shí)的相切和兩圓接著移動(dòng)，即將相離時(shí)的相切兩種狀況．第一種狀況兩圓所走的路程為10-2=8cm，8÷3=83其次種狀況兩圓所走的路程為10+2=12cm，12÷3=4秒，故答案為83【名師點(diǎn)睛】本題考查了兩圓間的位置關(guān)系、行程問題，嫻熟駕馭行程問題中的時(shí)間、路程、速度三者間的關(guān)系以及運(yùn)用分類探討思想解答本題是關(guān)鍵.13．如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為5和1，AB＝3，點(diǎn)O在直線AB上，⊙O與⊙A、⊙B都內(nèi)切，那么⊙O半徑是________．【答案】32或9【解析】當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，⊙O半徑r=10-12=9故填92或314．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+14d2=0沒有實(shí)數(shù)根，其中R、r分別為⊙O1和⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1和⊙O2【答案】?jī)蓤A外離．【解析】詳解：依據(jù)題意，得：△=（R+r）2﹣d2=（R+r+d）（R+r﹣d）＜0，∴R+r﹣d＜0，即d＞R+r，則兩圓外離．15．已知兩圓外切，圓心距為7，其中一個(gè)圓的半徑為3，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為___．【答案】4．【詳解】∵兩圓外切，圓心距為7，若其中一個(gè)圓的半徑為3∴另一個(gè)圓的半徑＝7﹣3＝4．故答案為：4．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題的解題關(guān)鍵是駕馭當(dāng)兩圓外切時(shí)圓心距為兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為大圓半徑-小圓半徑.三、解答題（共2小題）16．實(shí)踐探究題：在生產(chǎn)、生活中，我們會(huì)常常遇到捆扎圓柱管的問題．下面，我們來探究捆扎時(shí)，所須要的繩子的長(zhǎng)度(不計(jì)接頭部分)與圓柱管的半徑r之間的關(guān)系．(1)當(dāng)圓柱管的放置方式是“單層平放”