2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1．下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達(dá)1.9萬家．將126.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×1043．某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．4．中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃5．一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）7．下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bc C．兩個有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8．如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A．體積為π B．母線長為1 C．側(cè)面積為23D．側(cè)面展開圖的周長為2+89．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（﹣3，0） C．若點（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．對任意實數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長交⊙O于點D．分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點M．直線OM交BC于點E，連接A．AB=AD B．AB＝C．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與y軸正半軸相交．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，4），點B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點C′的坐標(biāo)為．13．小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．14．將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝，n＝．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（10分）（1）計算：3?8（2）先化簡，再求值：(a+1?3a?1)÷16．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點D的對應(yīng)點G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點B的對應(yīng)點H恰好也落在對角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．17．（10分）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是A(m，3)．點P(23，n)在直線y=?（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積．18．（11分）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進(jìn)行統(tǒng)計分析．【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（1）（2）．（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（3）（4）．商家統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求x的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點．19．（10分）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：P＝10x．預(yù)計該商場每年的能源消耗費用T（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：T=21?(x+2)(x+4)8，其中0≤x≤9．設(shè)該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（1）若y＝148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費用為t（萬元），且t＝y(tǒng)+x2，當(dāng)172≤t≤192時，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．20．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，sin∠BAD=13，求⊙21．（14分）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運行時，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖2所示的散點圖，已知該散點圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時，日平均太陽輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），∠AGD為太陽能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點，CD⊥GD．在GD延長線上選取一點M，在D，M兩點間選取一點E，測得EM＝4m，在M，E兩點處分別用測角儀測得太陽能板頂端A的仰角為30°，45°，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，322．（13分）【問題提出】在綠化公園時，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長為18m的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計合適的安裝方案．說明：一個自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面．噴灑覆蓋率ρ=ks，s為待噴灑區(qū)域面積，【數(shù)學(xué)建?！窟@個問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計安裝1個噴灑半徑為9m的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計安裝4個噴灑半徑均為92m的自動噴灑裝置；如圖4，設(shè)計安裝9個噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；…，以此類推，如圖5，設(shè)計安裝n2個噴灑半徑均為（3）如圖6所示，該公司設(shè)計了用4個相同的自動噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x（m），⊙O1的面積為y（m2），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時r的值．【問題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為32m的自動噴灑裝置若干個，至少安裝幾個這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率

2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1．C2．B3．D4．B5．A6．C二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）7．AC8．BC9．ACD10．ABD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．（示例）y＝﹣2x+112．(4，4?433)四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（10分）解：（1）3＝﹣2+（2﹣1）﹣2﹣3＝﹣2+4﹣3＝﹣1；（2）(a+1?=a=(a+2)(a?2)＝a﹣2；當(dāng)a=3原式=316．（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．17．（10分）解：（1）把A(m，3)代入y=?3∴m＝﹣3，∴A(?3，3把A(?3，3)代入y=k∴k=?33∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）把P(23，n)代入y=?3∴P(23∵PQ∥y軸，∴點Q的橫坐標(biāo)為23把x=23代入y=?33∴Q(23∴PQ=?3∴S△OPQ18．（11分）解：（1）由題意可得，平臺從甲商家抽取了12÷40%＝30個評價分值，從乙商家抽取了3÷15%＝20個評價分值，∴甲商家4分的評價分值個數(shù)為30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個，乙商家4分的評價分值個數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）α=360°×10（3）∵甲商家共有30個數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴a=3+4由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙商家平均數(shù)x=（4）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．19．（10分）解：（1）由題意得：y=P+8T=10x+8×[21?(x+2)(x+4)整理得y＝﹣x2+4x+160，當(dāng)y＝148時，則﹣x2+4x+160＝148，解得：x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場建造的隔熱層厚度為6cm．（2）由（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，∴t＝﹣x2+4x+160+x2＝4x+160（172≤t≤192）．∵4＞0，∴t隨x的增大而增大，當(dāng)t＝172時，4x+160＝172，解得x＝3；當(dāng)t＝192時，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．20．（12分）（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∵DE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ODA+∠ADE＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，∴BD＝CD，sin∠CDE=sin∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，BDAB∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．21．（14分）解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，將（0，40），（10，45），（30，49）代入，得40=c45=100a+10b+c解得a=?1∴y=?1（2）根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對稱軸x=?b故太陽能板與水平地面的夾角為30度時，日平均太陽輻射量最大；（3）y=?1延長