廣西2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一模） 數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

廣西2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué) (本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘) 2024.10注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、.準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)2i-1A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i2.已知集合A=0,2,4,6,B=x|0<3?≤81,則A∩B=A.{0,2,4}B.{2,4}C.{2}D.{2,3,4}3.已知平面向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,|bA.3B.3c.7D.14.某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)將100名參賽學(xué)生的成績(jī)(單位：分)整理如下：成績(jī)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)52530201010根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是A.100名學(xué)生成績(jī)的極差為60分B.100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于70分C.100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于60分D.100名學(xué)生中成績(jī)大于60分的人數(shù)所占比例超過(guò)80%5.一動(dòng)圓與圓x2+y2+4x=0外切，同時(shí)與圓.x2+y2-4x-60=0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為A.x29+y25=16.圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面直徑，若AB=2,∠ASB=πA.4π3B.16π37.設(shè)函數(shù)fx=ae?+e??2,gx=4x2+2a-1,A.-2B.-1C.1D.2高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)8.黃金不僅可以制成精美的首飾佩戴，還因其價(jià)值高，并且是一種稀少的資源，長(zhǎng)久以來(lái)也是一種投資工具。小李計(jì)劃投資黃金，根據(jù)自身實(shí)際情況，他決定分兩次進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，并且制定了兩種不同的方案：方案一是每次購(gòu)入一定數(shù)量的黃金；方案二是每次購(gòu)入一定金額的黃金。已知黃金價(jià)格并不穩(wěn)定，所以他預(yù)設(shè)兩次購(gòu)入的單價(jià)不同?，F(xiàn)假設(shè)他兩次購(gòu)入的單價(jià)分別為a?，a?，且a?≠a?，則下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)且僅當(dāng)a?>a?時(shí)，方案一的平均購(gòu)買(mǎi)成本比方案二更低B.當(dāng)且僅當(dāng)a?>a?時(shí)，方案二的平均購(gòu)買(mǎi)成本比方案一更低C.無(wú)論a?，a?的大小關(guān)系如何，方案一的平均購(gòu)買(mǎi)成本比方案二更低D.無(wú)論a?，a?的大小關(guān)系如何，方案二的平均購(gòu)買(mǎi)成本比方案一更低二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)中，對(duì)稱(chēng)中心為(1，0)的有A.y=sinπxB.y=cos(x-1)C.y=12x-10.已知拋物線(xiàn)(C:y2=2pxp0),過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l:x=ty+1,若C與l交于A(yíng),B兩點(diǎn),A.p=2B.|AF|=3C.t=22或-22D.線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)11.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-xlnx的說(shuō)法,正確的有A.x=1是f(x)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C.若方程f(x)=m有兩根x?,x?,則x?+x?>eD.若方程f(x)=m有兩根x?,x?,則x?+x?<e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲、乙、丙三名工人加工同一型號(hào)的零件，甲加工的正品率為90%，乙加工的正品率為80%，丙加工的正品率為85%，加工出來(lái)的零件混放在一起。已知甲、乙加工的零件數(shù)相同，丙加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%?，F(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是正品的概率為.13.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，若雙曲線(xiàn)的左支上一點(diǎn)P滿(mǎn)足sin∠PF1F14.已知a>0,函數(shù)fx=|x-ax|x0).若曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=2交于A(yíng),B兩點(diǎn),設(shè)A,B的橫坐標(biāo)分別為x?，x?，寫(xiě)出x?，x?與a的一個(gè)關(guān)系式：；分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線(xiàn)段AA?,BB?,垂足分別為A?,B?,則四邊形AA高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知1+(1)求∠A;(2)若c=3,且△ABC的面積為33,求△ABC16.(15分)中國(guó)共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.全會(huì)提出，中國(guó)式現(xiàn)代化是物質(zhì)文明和精神文明相協(xié)調(diào)的現(xiàn)代化.必須增強(qiáng)文化自信，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加快適應(yīng)信息技術(shù)迅猛發(fā)展新形勢(shì)，培育形成規(guī)模宏大的優(yōu)秀文化人才隊(duì)伍，激發(fā)全民族文化創(chuàng)新創(chuàng)造活力.為此，某學(xué)校舉辦了“傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”宣傳活動(dòng)，學(xué)校從全體學(xué)生中抽取了100人對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：男女合計(jì)了解20不了解2040合計(jì)(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)?(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從了解該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.記抽取的3人中女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=nP(x2≥k?)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.82817.(15分)如圖,在三棱柱.ABC-A?B?C?中，△AB?C為正三角形，四邊形.AA?B?B為菱形.(1)求證:AB?⊥(2)若AC=BC=4,且AC⊥BC,E為(CC?的中點(diǎn)，求平面.AB?E與平面ABC的夾角的余弦值.高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)18.(17分)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a?=1,點(diǎn)a?a???在直線(xiàn)(1)設(shè)bn=a(2)求數(shù)列a?的前n項(xiàng)和(3)設(shè)1an的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：19.(17分)已知:①定積分的定義:設(shè)y=f(x)為定義在[a，b]上的連續(xù)非負(fù)函數(shù)，為求.y=fx、將區(qū)間[a，b]分為n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為b-an,每個(gè)區(qū)間即可表示為a+b-ani-1a+b-a當(dāng)n→+∞時(shí)，每個(gè)小曲邊梯形可近似看作矩形，矩形的寬即為每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度，長(zhǎng)可由每個(gè)小區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)的函數(shù)值近似代替(一般用區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值)，將這樣無(wú)窮多個(gè)小矩形的面積相加，所得之和即為所求的由.y=fx、x=a、x=b、x軸圍成的曲邊梯形的面積，即S=limn→∞∑t=1n②定積分的計(jì)算：abf根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：(1)已知0<α<π2,(2)將x=1、x=2(3)試證明:1高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)原卷掃描版原卷掃描版2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1.選B.解析:2i-1=2i+12.選A.解析:A={0,2,4,6},B={x|x≤4},所以A∩B={0,2,4},故選A.3.選C.解析:由b-a?∴|a+b4.選C.解析:對(duì)于A(yíng),極差最大為:100-40=60,最小為:90-50=40,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,根據(jù)頻數(shù)分布表可知:5+25+30=60>50,所以中位數(shù)不超過(guò)70分,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，由頻數(shù)分布表可得，平均值為：11005×45+25×55+30×65+20×75+10×85+10×95=68.5,對(duì)于D，成績(jī)大于60分的頻數(shù)為：30+20+10+10=70，所以大于60分的人數(shù)所占比例為：70100=70%,所以D錯(cuò)誤；5.選C.解析：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：C?:C?:設(shè)動(dòng)圓圓心為C，半徑為r，由外切：|CC?|=2+r;由內(nèi)切：|CC?|=8-r,所以|CC?|+|CC?|=10,即動(dòng)圓C是以C?，C?為焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，且c=2,a=5,b=52-22=216.選B.解析:設(shè)圓錐底面圓心為O?,外接球球心為O,半徑為R,則Rt△SO?A在中,AO1=1,∠ASO1=30°,∴SO1=37.選B.解析：由題意得：方程：ae?+e??2=4x2+2a-1有一根，化簡(jiǎn)得：ae2?+e?2?=4x2-2有一根.設(shè)hx=e2?+e?2?,則hx=2e2?-2e?2?.令h1x=0.得x=0.易得當(dāng)a>0時(shí),ah(x)與φ(x)有交點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，ah(x)開(kāi)口向下，若只有一個(gè)公共點(diǎn)，則ah(0)=φ(0),即2a=-2,解得a=-1.故選B.數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)共7頁(yè)8.選D.解析：方案一：設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)數(shù)為x，則總量為2x，總價(jià)為a?x+a?x,∴平均購(gòu)買(mǎi)成本為W方案二：設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)的金額為y，則總量為ya1+∴平均購(gòu)買(mǎi)成本為W因?yàn)閍1+a2≥2∴即W?>W?.所以無(wú)論a?，a?的大小關(guān)系如何，方案二的平均購(gòu)買(mǎi)成本比方案一更低.故選D.二、多選題9.選ACD.解析:對(duì)于A(yíng):令πx=kπ,k∈Z.則x=k,當(dāng)k=1時(shí),(1,0)為對(duì)稱(chēng)中心,故A正確;對(duì)于B:令x-1=π2+kπ,k∈Z.則x=1+π2+kπ,沒(méi)有整數(shù)k能使對(duì)于C：直線(xiàn)上任意一點(diǎn)皆為直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，而y=12x-12對(duì)于D：因?yàn)?-x)3-32-x+2-x+1=-x3+3x2-x-1=-y∴故D10.選ABD.解析:對(duì)于A(yíng)：因?yàn)镃:y2=2pxp0),∴F在x軸正半軸上，又因?yàn)橹本€(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)(1，0)，∴F(1,0),∴p=2,故對(duì)于B：由1|AF|+1|BF|=2p,對(duì)于C:設(shè)A(x?,y?),則由|AF|=3得A到準(zhǔn)線(xiàn):x=-1的距離為3.∴x?=2.代入C的方程得y1=±22.∴對(duì)于D:設(shè).B(x?,y?).由yx1+x2=ty1+y數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)共7頁(yè)11.選AD.解析：對(duì)于A(yíng):由f(x)=x-xlnx得.f'x=-lnx,當(dāng)f'x>0時(shí),0<x<1;當(dāng)f'x<0時(shí),x>1,即f(x)在(0,1)上遞增,在(l,+∞)上遞減,所以對(duì)于B:令x-xlnx=0,方程在(0,+∞)上只有一根x=e,故B錯(cuò)誤;對(duì)于CD:由于x=1是f(x)的極大值點(diǎn),不妨設(shè)x?<1<x?<e,則lnx1<0,ex2≠1.因?yàn)閤?,x?是方程f(x)=mx1<x11-lnx1=x21-lnx2=x2lnex2,故選AD.三、填空題12.答案:0.85解析：由全概率公式得正品率為：P=0.9×0.3+0.8×0.3+0.85×0.4=0.8513.答案:14解析：因?yàn)閟in∠PF1F又|PF?|-|PF?|=2a,∴|PF?|=3a,|PF?|=a.由于以F?為圓心的圓與F?P的延長(zhǎng)線(xiàn)相切與點(diǎn)M，.∴F?M⊥F?M因?yàn)镕1M=3F1P,∴|F1M|=3a,|PM|=2a..在又在Rt△MF?F?中|M14.答案:x?x?=a(或此式的合理變形也可)；4解析：不妨設(shè)x?<x?,貝-兩式相減得：-由于x代入②式得：x?-x?=2,即|AB|=2,又||A數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)共7頁(yè)四、解答題15.解析:(1)由題意得:1+tan所以3+3?tan所以A=π(2)由S=12bcsin由余弦定理得：a………………12∴周長(zhǎng)為：3+4316.解析:(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：男女合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)60401()()………………………2(2)零假設(shè)為H?：該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別無(wú)關(guān)聯(lián)…………3根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得：χ2根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認(rèn)為H?成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)該宣傳活動(dòng)的了解情況與性別無(wú)關(guān)聯(lián).………………………9(3)由題意得:X～B所以，X的分布列為x0l23P8屮丨2一9127………………………12X的期望為EX數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)共7頁(yè)17.解析:(1)證明：設(shè)AB?∩A?B=F,連接CF.因?yàn)樗倪呅?AA?B?B為菱形，所以.AB?⊥A?B,……………………2又因?yàn)椤鰽B?C為正三角形，F(xiàn)為AB?的中點(diǎn)，所以(CF⊥AB?,……………4又CF∩A?B=F,所以AB?⊥平面A?BC………5(2)設(shè)O,G分別為AC,AB的中點(diǎn),則OG∥BC,B?O⊥AC.由(1)得:AB?⊥平面A?BC,所以AB?⊥BC,………………6又AC⊥BC,AB?∩AC=A,所以BC⊥平面AB?C,………7所以BC⊥B?O,,又B?O⊥AC,BC∩AC=C,所以B?O⊥平面ABC……8所以O(shè)G,OC,OB?兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn),OG,OC,OB1的方向分別為x則A(0,-2,0),C(0,2,0),B?(0,0,3?),B(4,2,0)由BB1=CC所以E-2則A設(shè)平面AB?E的法向量為u=x