14.1.4 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

課題：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1．理解并掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．2．會(huì)運(yùn)用法則，熟練進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．3．通過(guò)運(yùn)算理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式三者之間的關(guān)系．重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則．難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式三者之間的關(guān)系．一、情景導(dǎo)入，感受新知問(wèn)題：為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊長(zhǎng)a米，寬p米的長(zhǎng)方形綠地加長(zhǎng)b米，加寬q米(如圖)．你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？方法一這塊花園面在長(zhǎng)(a＋b)米，寬(p＋q)米，故面積為(p＋q)(a＋b)米2.方法二這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，面積分別為ap米2，aq米2，bp米2，故面積為(ap＋aq＋bp＋bq)米2.二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】閱讀教材P100問(wèn)題3～P101例6，完成下面的內(nèi)容：(1)由乘法分配律可得a(m＋n)＝am＋an；(2)若將上題式中的a換成a＋b，則(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)·m＋(a＋b)·n＝am＋bm＋an＋bn．你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：(a＋b)(m＋n)的結(jié)果可以看作由一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算下列各題．(1)(3a＋2b)(4a－5b)；(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．解：(1)原式＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)原式＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝x4－1.(3)原式＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)原式＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15＝5x3＋8x2＋12x＋15.例2：先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)(x＋2y)，其中x＝9，y＝eq\f(1,2).解：原式＝2x2＋5xy＋2y2－(3x2＋5xy－2y2)＝2x2＋5xy＋2y2－3x2－5xy＋2y2＝－x2＋4y2.當(dāng)x＝9，y＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－92＋4×(eq\f(1,2))2＝－80.eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符號(hào)”．五、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知1．若(x＋7)(x－8)＝x2＋mx＋n，則(C)A．m＝1，n＝56B．m＝15，n＝56C．m＝－1，n＝－56D．m＝－15，n＝－562．如果a2＋a＝1，那么(a－5)(a＋6)的值為－29．3．先化簡(jiǎn)，再求值．(2a－b)2－2a(a－b)－(2a2＋b2)，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝4a2－4ab＋b2－2a2＋2ab－2a2－b2＝－2ab.當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，原式＝4.4．有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(2a＋b)，寬為(a＋b)的矩形，則需要A類卡片________張，B類卡片________張，C類卡片________張，請(qǐng)你在