14.3.2 用完全平方公式分解因式 人教版數(shù)學八年級上冊導學案

課題：用完全平方公式分解因式1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特點．2．運用完全平方公式進行因式分解．重點：掌握因式分解中完全平方公式的特點，并會用完全平方公式法進行因式分解．難點：靈活運用完全平方公式進行因式分解．一、情景導入，感受新知引導學生由整式乘法中的完全平方公式推導出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2，用文字表述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．問題判斷下列各式是不是完全平方式．(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋eq\f(1,4)b2;(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9;(6)a2＋a＋0.25.二、自學互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P117“思考”及思考后的第一段話，完成下面的內容：想一想：多項式a2＋2ab＋b2與a2－2ab＋b2有什么特點？它們是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍．歸納：我們把形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式．【合作探究】判斷下列多項式是不是完全平方式？為什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因為它們不符合兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍的形式．(二)閱讀教材P117“思考”后的第二段話～P118例5、例6(2)，完成下列內容：填空：(a＋2)2＝a2＋4a＋4；(a－2)2＝a2－4a＋4；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．【合作探究】觀察上面的式子，可以得到：把整式乘法的完全平方公式的等號兩邊互換位置，就得到了因式分解的完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2．即：兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．公式的特點是什么？運用它進行因式分解的前提是什么？歸納：1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左邊是三項式，其中前后兩項是兩個數(shù)的平方，且它們的符號相同，中間是這兩個數(shù)的積的2倍或積的2倍的相反數(shù)；(2)右邊是兩個數(shù)的和(或差)的平方．2．運用完全平方公式分解因式的前提條件是三項式，并且是符合完全平方式的特點的式子．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學情：學生自主學習，教師巡視全班．②差異指導：對于自學中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：分解因式：(1)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；解：原式＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(2)(x2－1)－6(x2－1)＋9.解：原式＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2.例2：把下列各式分解因式．(1)－eq\f(1,6)a2＋eq\f(2,3)b2；(2)a2(x－y)＋49b2(y－x)；(3)(5m2－2n2)2－(2m2－5n2)2；(4)16(x－y)4－72(x－y)2＋81.【分析】(1)(2)題先提公因式再運用公式；(3)題用公式后還可以再提公因式，再用公式分解．解：(1)－eq\f(1,6)a2＋eq\f(2,3)b2＝－eq\f(1,6)(a2－4b2)＝－eq\f(1,6)(a＋2b)(a－2b)．(2)a2(x－y)＋49b2(y－x)＝a2(x－y)－49b2(x－y)＝(x－y)(a2－49b2)＝(x－y)(a＋7b)(a－7b)．(3)(5m2－2n2)2－(2m2－5n2)2＝[(5m2－2n2)＋(2m2－5n2)][(5m2－2n2)－(2m2－5n2)]＝(7m2－7n2)(3m2＋3n2)＝21(m2－n2)(m2＋n2)＝21(m－n)(m＋n)(m2＋n2)．(4)16(x－y)4－72(x－y)2＋81＝[4(x－y)2－9]2＝{[2(x－y)＋3][2(x－y)－3]}2＝(2x－2y＋3)2(2x－2y－3)2.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學情：學生自主學習，教師巡視全班．②差異指導：對于自學中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結，回顧新知由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±ab＋b2(a±b)2.在運用公式因式分解時，要注意：1．每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解；當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解；2．在有一些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解；3．當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解．五、檢測反饋、落實新知1．分解因式2x2－4x＋2的最終結果是(C)A．2x(x－2)B．2(x2－2x＋1)C．2(x－1)2D．(2x－2)22．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2；(2)(呼和浩特中考)6xy2－9x2y－y3＝－y(3x－y)2．3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；解：原式＝(4x－1)2；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝