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14.3.2公式法第十四章——整式的乘法與因式分解能夠綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式.理解并掌握運(yùn)用平方差公式、完全平方公式分解因式;0102學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式:完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.引入新知多項(xiàng)式
a2-b2有什么特點(diǎn)?你能將它分解因式嗎?a2
b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2
b2整式的乘法因式分解平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩數(shù)的平方差的形式應(yīng)用新知(1)x2y2下列多項(xiàng)式能否用平方差公式因式分解?(2)x2y2(3)
x2y2(4)
x2y2這是兩數(shù)平方和;x2
y2=(x+y)(x
y);
x2
y2=(y+x)(y
x);這是兩數(shù)平方和的相反數(shù).符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解,即能寫成:
()2
()2的形式.
例題練習(xí)分解因式:
1
4x29
2
x+p2x+q2
1
原式2x2322x+32x3(2)x+p2x+q2
x+p+x+q
x+p
x+q
【注意】公式a2
b2
(a+b)(a
b)中的a,b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.2x+p+q
p
q
a2
b2
(a+b)(a
b)看成整體例題練習(xí)分解因式:
ab
a+1a1
x2y2
x
y
x
y
ab
a21(2)原式
1
x4
y4
2
a3b
ab
1
原式
(x2)2(y2)2a2
b2
(a+b)(a
b)=x2y2
x2y2
分解因式時(shí),一般先用提公因式法進(jìn)行分解,然后再用公式法,最后進(jìn)行檢查.分解因式后,一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式,若有,則需繼續(xù)分解.探究新知多項(xiàng)式
a2
2ab
b2和a2
2ab
b2
有什么特點(diǎn)?(1)每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)?(3)中間項(xiàng)和第一項(xiàng),第三項(xiàng)有什么關(guān)系?(2)每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征?三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方,并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍完全平方式探究新知你能將a2
2ab
b2和a2
2ab
b2
分解因式嗎?完全平方式整式的乘法因式分解完全平分公式a2
2ab
b2
(a+b)2a2
2ab
b2
(a
b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2整式的乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.應(yīng)用新知(1)a24a4下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?(2)14a2(3)4b24b1(4)a2ab
b2a24a4(a2)2不是,只有兩項(xiàng)不是,平方項(xiàng)符號(hào)不一致不是,ab項(xiàng)沒有系數(shù)2首平方,尾平方,首尾兩倍在中央例題練習(xí)分解因式:分析:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.(1)原式4x22·4x·332a2
2·a·b
b24x+32解:
1
16x224x94x22·4x·332例題練習(xí)分解因式:分析:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.(2)中首項(xiàng)有負(fù)號(hào),一般先利用添括號(hào)法則,將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
x2
2·x·2y(2y)2
解:
2
x24xy
4y2
(x
2y)2例題練習(xí)分解因式:分析:(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解因式;
(1)3ax2+6axy+3ay2
;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2;例題練習(xí)分解因式:分析:
(1)3ax2+6axy+3ay2
;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(2)中將a+b看成一個(gè)整體,設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.
解:(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.公式法:a2
b2=(a+b)(a-b)a2
2ab
b2
(a+b)2a2
2ab
b2
(a
b)2公式法小結(jié)利用公式把某些具有特殊形式
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