18第四章第五節(jié)要題隨堂演練

要題隨堂演練1．(2019·青島)如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈eq\f(17,32)，cos32°≈eq\f(17,20)，tan32°≈eq\f(5,8)，sin42°≈eq\f(27,40)，cos42°≈eq\f(3,4)，tan42°≈eq\f(9,10))2．(2019·駐馬店三模)如圖，為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，B點(diǎn)的仰角為30°.(1)求證：AB＝BD；(2)求鐵塔AB的高度．(結(jié)果精確到0.1m，其中eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)3．(2019·河南省級(jí)聯(lián)考)如圖1，是全國(guó)最大的瓷碗造型建筑，坐落于江西景德鎮(zhèn)，整體造型概念來(lái)自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬(wàn)瓷之母”．小敏為了計(jì)算該建筑物橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度，如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點(diǎn)P處測(cè)得瓷碗頂部點(diǎn)D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44(坡面與水平線夾角的正切值)的小坡PQ步行到點(diǎn)Q(此過(guò)程中AD，AP，PQ始終處于同一平面)后測(cè)得點(diǎn)D的仰角減少了5°.已知坡面PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計(jì)，試計(jì)算該瓷碗建筑物的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84)參考答案1．解：如圖，作CE⊥AB于E，DF⊥AB延長(zhǎng)線于F，在Rt△BDF中，eq\f(BF,BD)＝sin32°≈eq\f(17,32)，BF≈80×eq\f(17,32)＝42.5，eq\f(FD,BD)＝cos32°≈eq\f(17,20)，F(xiàn)D≈80×eq\f(17,20)＝68.∵AB∥CD，∴FD＝CE＝68.在Rt△AEC中，eq\f(AE,EC)＝tan42°≈eq\f(9,10)，AE≈68×eq\f(9,10)＝61.2，∴AB＝AF－BF＝AE＋CD－BF＝61.2＋120－42.5＝138.7≈139(m)．答：木棧道AB的長(zhǎng)度約為139m.2．(1)證明：如圖，延長(zhǎng)AB交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE⊥CE.∵∠ADE＝60°，∴∠DAE＝30°.∵∠BDE＝30°，∴∠ADB＝∠ADE－∠BDE＝30°，則∠ADB＝∠DAE＝30°，∴AB＝BD.(2)解：設(shè)BE＝x，則AB＝DB＝2x，∴DE＝BD·cos∠BDE＝2x·eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)x.∵CD＝18，∴CE＝CD＋DE＝18＋eq\r(3)x，AE＝AB＋BE＝3x.∵∠ACE＝45°，∴CE＝AE，即18＋eq\r(3)x＝3x，解得x＝9＋3eq\r(3)，∴AB＝2x＝18＋6eq\r(3)≈28.4(m)．答：鐵塔AB的高度約為28.4m.3．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D，P向過(guò)點(diǎn)Q的水平線作垂線，分別交于點(diǎn)N，M，DN與PA交于點(diǎn)H，則四邊形PMNH是矩形，∴PM＝HN，PH＝MN.由題意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH.設(shè)該瓷碗建筑物的高度DH為x，則PH＝DH＝MN＝x.在Rt△PQM中，∵tan∠PQM＝eq\f(PM,QM)＝0.44，QM＝20，∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝MN＋QM＝x