第二章直線和圓的方程夯實(shí)基礎(chǔ)-10直線與圓的位置關(guān)系（二）（原卷版）

第二章直線和圓的方程10直線與圓的位置關(guān)系（二）問(wèn)題導(dǎo)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判斷？若直線與圓相交，如何求弦長(zhǎng)？若直線與圓相切，如何求切線方程？及切線長(zhǎng)？知識(shí)構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)一直線與圓相切求切線方程1.過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程2.過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程三、類型剖析題型一直線與圓相切切線問(wèn)題過(guò)圓上一點(diǎn)求切線方程過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程切線長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題題型二圓上點(diǎn)到直線的定距離個(gè)數(shù)問(wèn)題題型三直線與圓的綜合問(wèn)題題型四數(shù)學(xué)情境四、類型應(yīng)用題型一直線與圓相切切線問(wèn)題過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程【例1】（2324高二上·云南麗江·期中）已知圓，則圓在點(diǎn)處的切線方程為．【跟蹤訓(xùn)練11】（2223高二上·北京·期中）已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為.【跟蹤訓(xùn)練12】（2024·河北邢臺(tái)·一模）已知，過(guò)點(diǎn)恰好只有一條直線與圓E：相切，則，該直線的方程為．【跟蹤訓(xùn)練13】（2324高二下·云南昆明·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，直線與直線平行，則直線與的距離為（

）A．4 B．2 C． D．（二）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程【例2】（2324高二上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的斜率為.【跟蹤訓(xùn)練21】（2324高二下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）已知圓C：．若點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；【跟蹤訓(xùn)練22】（2324高二上·河北承德·月考）過(guò)點(diǎn)引圓的切線，其方程是（

）A． B．C．或 D．或【跟蹤訓(xùn)練23】（2324高三上·貴州安順·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一條光線從點(diǎn)時(shí)出，經(jīng)直線反射后，與圓相切，寫(xiě)出一條反射后光線所在直線的方程.（三）與切線長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題．【例3】（2324高二上·安徽馬鞍山·期末）由點(diǎn)向圓引的切線長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．5【跟蹤訓(xùn)練31】（2324高三下·海南·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練32】（2425高三上·湖北·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練33】（2024·四川攀枝花·三模）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．題型二圓上點(diǎn)到直線的定距離問(wèn)題【例4】（2021高二上·福建三明·期末）圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練41】（2122高二上·北京·期中）點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練42】（2122高二上·山東濟(jì)南·期末）若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練43】（2122高二上·四川眉山·階段練習(xí)）已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且到直線距離為1，這樣的點(diǎn)有個(gè)．題型三直線與圓的綜合問(wèn)題【例5】（2324高二上·重慶長(zhǎng)壽·期末）已知直線l的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，(1)求直線l的直線方程；(2)若以原點(diǎn)為圓心的圓C恰好與直線l相切，求圓C的方程.【跟蹤訓(xùn)練51】（2324高二上·河北邢臺(tái)·期末）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸的非負(fù)半軸上.(1)求圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程.【跟蹤訓(xùn)練52】（2324高二上·江蘇無(wú)錫·期末）已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切．(1)求圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．【跟蹤訓(xùn)練53】（2324高二上·天津·期末）已知圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)垂直于直線的直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【跟蹤訓(xùn)練54】（2324高二上·天津西青·期末）已知圓C和直線：，：，若圓C的圓心為且經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.【例6】（2324高二上·天津西青·階段練習(xí)）（1）已知直線，的交點(diǎn)為，①求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；②過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程；（2）求圓心在直線上，與軸相切，被直線截得的弦長(zhǎng)的圓的方程．【跟蹤訓(xùn)練61】（2324高二上·天津·期中）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上，(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程(3)求x軸被圓所截得的弦長(zhǎng)【跟蹤訓(xùn)練62】（2324高二上·天津·期末）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求直線的方程.【跟蹤訓(xùn)練63】（2223高二上·天津?yàn)I海新·期中）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，(1)求圓的方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(3)設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．題型四數(shù)學(xué)情境1.（2324高二上·重慶·期末）冰糖葫蘆是中國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂串成的冰糖葫蘆在平面直角坐標(biāo)系中的正投影（如圖2所示）看成大小相同的圓，竹簽看成一條經(jīng)過(guò)所有圓心的線段，且山楂的半徑為1，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（

）A． B． C． D．2.（2223高二·江蘇·假期作業(yè)）一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？五、素養(yǎng)提升1．（2324高二上·天津武清·階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（

）A．2 B． C． D．2．（2324高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．63．（2324高二下·云南·期末）已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2024·江蘇·一模）萊莫恩定理指出：過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)作它的外接圓的切線，分別和所在直線交于點(diǎn)，則三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則該三角形的線的方程為（

）A． B．C． D．六、隨堂檢測(cè)1.（2024·新疆喀什·校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓，直線，則圓C與直線l（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交且直線過(guò)圓C的圓心2.（2122高二上·江西九江·期末）若直線與圓：相切，則（

）A．2 B．2或6 C．2 D．6或23．（2425高三上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置不可能為（

）A． B．C． D．4.（2223高二上·天津·期末）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（

）．A．36 B． C．18 D．5.（多選）（2324高二上·福建福州·期末）已知過(guò)點(diǎn)的直線和圓：，則（

）A．直線與圓相交B．直線被圓截得最短弦長(zhǎng)為C．直線與被圓截得的弦長(zhǎng)為，的方程為D．不存在這樣的直線，使得圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為26.（2223高二上·廣東肇慶·階段練習(xí)）從點(diǎn)向圓作切線，則切線長(zhǎng)為．7.（2223高二上·浙江溫州·期中）已知圓心在直線上的圓C與x軸的正半軸相切，且C截y軸所得弦的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．8.（2324高二上·廣東廣州·期中）已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“是等邊三角形”的的一個(gè)值：