專題6數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表（知識解讀）（原卷版）

專題6數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.體驗數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義；2.能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)提出并答復(fù)簡單的問題，同時能夠進(jìn)行簡單的分析。根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出有價值的數(shù)學(xué)問題及解決策略?！局R點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論考點(diǎn)2:普查和抽樣調(diào)查（1）普查：對所有考察對象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；缺點(diǎn)：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大（2）總體：所要考察的對象的全體叫總體個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力缺點(diǎn)：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性考點(diǎn)3：統(tǒng)計圖的選用扇形統(tǒng)計圖概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點(diǎn)：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化考點(diǎn)4：頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)（3）頻數(shù)分布：各種隨機(jī)事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)分布。頻數(shù)分布表：對一批數(shù)據(jù)，將其頻數(shù)分布用表格的形式表示出來就構(gòu)成了頻數(shù)分布表.繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖（6）頻數(shù)直方圖：是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)（7）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。統(tǒng)計圖的選擇：條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【典例分析】【考點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集】【典例1】為了解某市5萬名學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)的時間，請你運(yùn)用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進(jìn)行排序：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從5萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生，調(diào)查他們平均完成課后作業(yè)的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是（）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【變式1】實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認(rèn)為這四個步驟合理的先后排序為（）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①【典例2】（2022秋?貴池區(qū)期末）今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．2000名學(xué)生是總體 B．每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體 C．這100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．100名學(xué)生是樣本容量【變式2】要調(diào)查某校七年級學(xué)生每天用于完成家庭作業(yè)的時長，選取的調(diào)查對象最合適的是（）A．選取一個班級的學(xué)生 B．選取50名男生 C．選取50名女生 D．隨機(jī)選取50名七年級學(xué)生【典例3】下列調(diào)查活動適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查初一某班同學(xué)課外體育鍛煉時間 B．調(diào)查全市植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率 C．調(diào)查某種品牌照明燈的使用壽命 D．調(diào)查抗美援朝紀(jì)錄片《為了和平》在線收視率【變式3】（2022秋?禪城區(qū)期末）要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況 B．檢測我國研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解小明某周每天參加體育運(yùn)動的時間【考點(diǎn)2：頻數(shù)與頻率】【典例4】某漁民為估計池塘里魚的總數(shù)，先隨機(jī)打撈20條魚給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的魚完全混合于魚群后，第二次打撈80條，發(fā)現(xiàn)其中2條魚有標(biāo)志從而估計該池塘有魚（）A．1000條 B．800條 C．600條 D．400條【變式41】（2022秋?蘭山區(qū)校級期末）不透明的袋子中裝有10個黑球和若干個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有300次摸到白球，由此估計袋子中的白球大約有（）A．6個 B．10個 C．15個 D．30個【變式42】（2022秋?益陽期末）從一口魚塘里隨機(jī)撈出10條魚，在這些魚身上做上記號，然后把魚放回魚池．過一段時間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計整個魚塘約有魚條．【考點(diǎn)3：統(tǒng)計圖表】【典例5】新冠肺炎疫情是一場突發(fā)的公共衛(wèi)生事件，某同學(xué)收集了2021年1月份石家莊每天新增確診病例、患者年齡等情況，為了了解每天新增確診人數(shù)的變化趨勢以及兒童感染人數(shù)所占的比例，分別選擇合適的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 D．條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖【變式51】（2022秋?濟(jì)南期末）要直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表【變式52】下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）A． B． C． D．【變式53】疾控中心統(tǒng)計冬季流感疫情，既想知道每天患病人數(shù)的多少，又要能反映疫情變化的情況和趨勢，最好選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表【典例6】（2022秋?萬源市校級期末）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)計的問題：對自己做錯的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項為：A．很少，B．有時，C．常常，D．總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？【變式61】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）為豐富同學(xué)們的課余生活，某校計劃舉行親近大自然戶外活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行你最想去的景點(diǎn)是“？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從A（南湖公園），B（凈月潭森林公園），C（長春動植物園），D（北湖濕地公園）四個景點(diǎn)中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中A（南湖公園）項目的圓心角度數(shù)．【變式62】2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來．某學(xué)校開設(shè)了“烹飪、種菜、家用小電器維修、課桌椅維修”4個班級，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息．解答下列問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“課桌椅維修”對應(yīng)的圓心角為度；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）如果該校初中學(xué)生共有2000名，那么選擇“種菜”的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)4：頻數(shù)直方圖】【典例7】（2022秋?管城區(qū)校級期末）今年12月4日是第八個國家憲法日，憲法是國家的根本大法，是治國安邦的總章程．為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于憲法學(xué)習(xí)宣傳教育的系列重要指示精神，某校開展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動，并分別在活動前后舉辦了有關(guān)學(xué)憲法的知識競賽（百分制），活動結(jié)束后，在七年級隨機(jī)抽取25名學(xué)生活動前后的競賽成績進(jìn)行整理和描述，下面給出部分信息：活動后被抽取學(xué)生競賽成績?yōu)椋?2，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活動后被抽取學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布表成績x（分）頻數(shù)（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，表中m＝；n＝；（2）若想直觀地反映出活動前后被抽取學(xué)生競賽成績的變化情況，應(yīng)該把數(shù)據(jù)整理，繪制成統(tǒng)計圖；（填“扇形”“條形”或“折線”）（3）若90分及以上都屬于A等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名同學(xué)中活動后的競賽成績?yōu)锳等級的學(xué)生有多少人？【變式71】（2022春?武宣縣期末）某市舉行“傳承好家風(fēng)征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中a+b的值是；c的值是；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．【變式72】（2022?新鄉(xiāng)模擬）體育理化考試在即，某學(xué)校教務(wù)處為了調(diào)研學(xué)生的體育理化真實水平．隨機(jī)抽檢了部分學(xué)生進(jìn)模擬測試（體育70，理化30，滿分100）．【收集數(shù)據(jù)】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78