專題6數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表（知識解讀）（原卷版）

專題6數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表（知識解讀）【學習目標】1.體驗數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義；2.能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)提出并答復簡單的問題，同時能夠進行簡單的分析。根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出有價值的數(shù)學問題及解決策略?！局R點梳理】考點1：數(shù)據(jù)的收集方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設計調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論考點2:普查和抽樣調(diào)查（1）普查：對所有考察對象進行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大（2）總體：所要考察的對象的全體叫總體個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力缺點：沒有普查得到的結(jié)果準確樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性考點3：統(tǒng)計圖的選用扇形統(tǒng)計圖概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù)特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化考點4：頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)（3）頻數(shù)分布：各種隨機事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)分布。頻數(shù)分布表：對一批數(shù)據(jù)，將其頻數(shù)分布用表格的形式表示出來就構(gòu)成了頻數(shù)分布表.繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖（6）頻數(shù)直方圖：是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)（7）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。統(tǒng)計圖的選擇：條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【典例分析】【考點1：數(shù)據(jù)的收集】【典例1】為了解某市5萬名學生平均每天完成課后作業(yè)的時間，請你運用數(shù)學的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從5萬名學生中隨機抽取500名學生，調(diào)查他們平均完成課后作業(yè)的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是（）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【變式1】實施“雙減”政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④得出結(jié)論，提出建議和整改意見．你認為這四個步驟合理的先后排序為（）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①【典例2】（2022秋?貴池區(qū)期末）今年某校有2000名學生參加線上學習，為了解這些學生的數(shù)學成績，從中抽取100名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．2000名學生是總體 B．每位學生的數(shù)學成績是個體 C．這100名學生是總體的一個樣本 D．100名學生是樣本容量【變式2】要調(diào)查某校七年級學生每天用于完成家庭作業(yè)的時長，選取的調(diào)查對象最合適的是（）A．選取一個班級的學生 B．選取50名男生 C．選取50名女生 D．隨機選取50名七年級學生【典例3】下列調(diào)查活動適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查初一某班同學課外體育鍛煉時間 B．調(diào)查全市植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率 C．調(diào)查某種品牌照明燈的使用壽命 D．調(diào)查抗美援朝紀錄片《為了和平》在線收視率【變式3】（2022秋?禪城區(qū)期末）要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況 B．檢測我國研制的C919大飛機的零件的質(zhì)量 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解小明某周每天參加體育運動的時間【考點2：頻數(shù)與頻率】【典例4】某漁民為估計池塘里魚的總數(shù)，先隨機打撈20條魚給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的魚完全混合于魚群后，第二次打撈80條，發(fā)現(xiàn)其中2條魚有標志從而估計該池塘有魚（）A．1000條 B．800條 C．600條 D．400條【變式41】（2022秋?蘭山區(qū)校級期末）不透明的袋子中裝有10個黑球和若干個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復上述過程，共試驗400次，其中有300次摸到白球，由此估計袋子中的白球大約有（）A．6個 B．10個 C．15個 D．30個【變式42】（2022秋?益陽期末）從一口魚塘里隨機撈出10條魚，在這些魚身上做上記號，然后把魚放回魚池．過一段時間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計整個魚塘約有魚條．【考點3：統(tǒng)計圖表】【典例5】新冠肺炎疫情是一場突發(fā)的公共衛(wèi)生事件，某同學收集了2021年1月份石家莊每天新增確診病例、患者年齡等情況，為了了解每天新增確診人數(shù)的變化趨勢以及兒童感染人數(shù)所占的比例，分別選擇合適的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 D．條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖【變式51】（2022秋?濟南期末）要直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表【變式52】下列四個統(tǒng)計圖中，用來表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是（）A． B． C． D．【變式53】疾控中心統(tǒng)計冬季流感疫情，既想知道每天患病人數(shù)的多少，又要能反映疫情變化的情況和趨勢，最好選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表【典例6】（2022秋?萬源市校級期末）某校隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調(diào)查．設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A．很少，B．有時，C．常常，D．總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：a＝%，b＝%，“常?！睂刃蔚膱A心角度數(shù)為；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生各有多少名？【變式61】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）為豐富同學們的課余生活，某校計劃舉行親近大自然戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行你最想去的景點是“？”的問卷調(diào)查，要求學生必須從A（南湖公園），B（凈月潭森林公園），C（長春動植物園），D（北湖濕地公園）四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中A（南湖公園）項目的圓心角度數(shù)．【變式62】2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某學校開設了“烹飪、種菜、家用小電器維修、課桌椅維修”4個班級，隨機調(diào)查了部分學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息．解答下列問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“課桌椅維修”對應的圓心角為度；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果該校初中學生共有2000名，那么選擇“種菜”的學生約有多少人？【考點4：頻數(shù)直方圖】【典例7】（2022秋?管城區(qū)校級期末）今年12月4日是第八個國家憲法日，憲法是國家的根本大法，是治國安邦的總章程．為貫徹落實習近平總書記關于憲法學習宣傳教育的系列重要指示精神，某校開展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動，并分別在活動前后舉辦了有關學憲法的知識競賽（百分制），活動結(jié)束后，在七年級隨機抽取25名學生活動前后的競賽成績進行整理和描述，下面給出部分信息：活動后被抽取學生競賽成績?yōu)椋?2，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活動后被抽取學生競賽成績頻數(shù)分布表成績x（分）頻數(shù)（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，表中m＝；n＝；（2）若想直觀地反映出活動前后被抽取學生競賽成績的變化情況，應該把數(shù)據(jù)整理，繪制成統(tǒng)計圖；（填“扇形”“條形”或“折線”）（3）若90分及以上都屬于A等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名同學中活動后的競賽成績?yōu)锳等級的學生有多少人？【變式71】（2022春?武宣縣期末）某市舉行“傳承好家風征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中a+b的值是；c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)．【變式72】（2022?新鄉(xiāng)模擬）體育理化考試在即，某學校教務處為了調(diào)研學生的體育理化真實水平．隨機抽檢了部分學生進模擬測試（體育70，理化30，滿分100）．【收集數(shù)據(jù)】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78